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NÚMEROS RACIONALES

NÚMEROS RACIONALES. Tema 1 * 3º ESO. NÚMEROS RACIONALES. Tema 1.1 * 3º ESO. Función y utilidad de los números. FUNCIÓN Y UTILIDAD DE LOS NÚMEROS Los números permiten: CONTAR  Números cardinales Ejemplo : En esta clase hay 24 alumnos. ORDENAR  Números ordinales

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NÚMEROS RACIONALES

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  1. NÚMEROS RACIONALES Tema 1 * 3º ESO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  2. NÚMEROS RACIONALES Tema 1.1 * 3º ESO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  3. Función y utilidad de los números. • FUNCIÓN Y UTILIDAD DE LOS NÚMEROS • Los números permiten: • CONTAR Números cardinales • Ejemplo: En esta clase hay 24 alumnos. • ORDENAR Números ordinales • Ejemplo: Ana es la tercera alumna de la lista. • IDENTIFICAR • Ejemplo: En el hotel me alojé en la habitación 507. • Y además.... • EXPRESAR MEDIDAS  Medir • Ejemplo: Juan pesa 67 kg y mide 1,72 m. • CALCULAR Aritmética • Ejemplo: El área de esta superficie vale [(6 + 8) / 2 ].5 = 35 m2. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  4. Números primos • Un número primo sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad. • Un número será primo si al dividirlo por los primeros primos, se cumple que el cociente queda de valor menor o igual que el divisor. • Ejemplo: 109 • 109 • ----- = 54 y de resto 1 • 2 • 109 • ----- = 36 y de resto 1 • 3 • 109 • ----- = 21 y de resto 4 • 5 • 109 • ----- = 15 y de resto 4 • 7 • 109 • ----- = 9 y de resto 10 • 11 • Y como el cociente ( 9 ) es menor que el divisor ( 11 ), ya no necesitamos seguir. Podemos afirmar que 109 es un número primo. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  5. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  6. Números racionales • NATURALES (N) • ENTEROS ( Z) • NEGATIVOS • RACIONALES ( Q ) • FRACCIONARIOS • NÚMERO RACIONAL • Números RACIONALES es el conjunto, Q, tal que se pueden expresar como división de dos números enteros a y b, a/b, de modo que b<>0. • Todos los números enteros son racionales: 2 = 2 / 1 ; pero no todos los racionales son enteros: 2 / 3 no es número entero. • Todos los números fraccionarios son racionales; pero no todos los números racionales son fraccionarios, aunque sí se puedan expresar como fracciones. Por ejemplo el 2 se puede expresar como 2 / 1, pero es un número entero, no es fraccionario. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  7. FRACCIÓN COMO OPERADOR • LA FRACCIÓN COMO OPERADOR • La fracción se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad. • Ejemplo • Hallar los 2 / 3 de 30. • Utilizada la fracción como operador, tenemos: • 2 2 30 2.30 60 • --- de 30 = ---- . ------ = --------- = ------- = 20 • 3 3 1 3.1 3 • Recordar que cualquier número entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad: • 3 = 3 / 1 ; - 2 = - 2 / 1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  8. CONJUNTO DENSO • El conjunto de todos los números enteros más los fraccionarios son los números RACIONALES (Q) • Decimos que es un conjunto denso cuando entre dos de ellos siempre cabe otro de la misma naturaleza. • Ejemplo: Halla un número racional comprendido entre 4 / 7 y 5 / 7 • Entre el 4 y el 5 no hay ningún número entero, pero … • 4 / 7 = 8 / 14 y 5 / 7 = 10 / 14 • El número racional 9 / 14 estará comprendido entre 4 / 7 y 5 / 7 • Y así, entre dos números racionales podemos detectar al menos otro. • RECORDAR: • – 2 2 2 • ---  Bien ; – --- Bien ; ----- Incorrecto • 3 3 – 3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  9. TIPOS DE FRACCIONES Tema 1.2 * 3º ESO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  10. TIPOS DE FRACCIONES • FRACCIÓN PROPIA • Es aquella cuyo numerador es menor que el denominador y que, al efectuar el cociente, resulta un número menor que la unidad. • Ejemplos • 2 7 8 • --- = 0,4000 ; – ----- = – 0,3684 ; ---- = 0,8889 • 5 19 9 • FRACCIÓN IMPROPIA • Es aquella cuyo numerador es mayor que el denominador, siendo el cociente mayor que la unidad. • Ejemplos • 7 27 8 • --- = 1,4000 ; ----- = 1,4210 ; – ------ = – 0,0080 • 5 19 999 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  11. Las FRACCIONES IMPROPIAS se dividen a su vez en dos: • NÚMERO ENTERO • Es aquella fracción cuyo numerador es múltiplo del denominador, en cuyo caso al efectuar la división el resultado es un número entero. • Ejemplos • 8 95 121 • --- = 2 ; – ----- = – 5 ; ------- = 11 • 4 19 11 • NÚMERO MIXTO • Es aquella fracción impropia cuyo numerador no es múltiplo del denominador. • Ejemplos • 8 2 15 3 121 1 • --- = 2 ----- ; – ----- = – 3 ----- ; ------- = 40 ---- • 3 3 4 4 3 3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  12. FRACCIÓN DECIMAL • Es aquella cuyo numerador es 10 o una de sus potencias. • Ejemplos • 2 7 1924 • --- = 0,2000 ; – ----- = – 0,0700 ; -------- = 1,9240 • 10 100 1000 • En estos casos la expresión decimal resultante tiene las mismas cifras significativas que el numerador. • El número decimal resultante es el numerador, al que le ha aparecido una coma que abarca, contando de derecha a izquierda, tantas cifras como ceros tenga la potencia de 10. • EJERCICIO INVERSO • Expresa en forma de fracción las siguientes expresiones decimales exactas: • 25 7 354 105 • 0,25 = ----- ; – 0,7 = – ------- ; 0,00345 = ----------- ; 10,5 = -------- • 100 10 100000 10 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

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