CONCEPTOS BÁSICOS DEL SOLVER

1. CONCEPTOS BÁSICOS DEL SOLVER PROGRAMACIÓN LINEAL Investigación de Operaciones I

2. El Solver es una herramienta de Microsoft Excel que, entre otras funcionalidades, sirve para resolverproblemas de programación lineal utilizando el método Simplex. Antes de utilizar el Solver se debe tener claro cuál es problema a resolver. Es decir, cuál es la funciónobjetivo y cuáles son las restricciones. Luego, se deben ingresar los datos del problema en el modelo delSolver. Cabe aclarar que llamamos “modelo” a la planilla (u hoja de cálculo) de Excel que utilizamos para ingresar los datosdel problema. Por otro lado, se debe recordar que los elementos de un Modelo de Programación Lineal son: losParámetros y las Variables. Las variables son aquellas sobre las que se pueden tomar decisiones y losparámetros son las constantes del modelo (coeficientes de la función objetivo, coeficientes de lasrestricciones, lado derecho de las restricciones). Entonces, al resolver el problema se busca hallar los valoresde las variables de manera que maximice (o minimice) la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas.

3. HERRAMIENTA SOLVER Con Solver, se puede buscar el valor óptimo para una celda, denominada celda objetivo, en donde se escribe la fórmula de la función objetivo f (x1, x2, ..., xn). Solver cambia los valores de un grupo de celdas, denominadas celdas cambiantes, y que estén relacionadas, directa o indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo. En estas celdas se encuentran los valores de las variables controlables x1, x2, ..., xn. Puede agregar restricciones a Solver, escribiendo una fórmula gj (x1, x2, ..., xn) en una celda, y especificando que la celda deberá ser mayor o igual, igual, o menor o igual que otra celda que contiene la constante c. Solver ajustará los valores de las celdas cambiantes, para generar el resultado especificado en la fórmula de la celda objetivo.

4. UBICACIÓN DEL SOLVER En el menú Herramientas, fíjese si aparece el comando Solver.

5. ACTIVACIÓN DEL SOLVER Si no aparece, deberá activar el complemento Solver. * En el menú Herramientas, elija Complementos. * En el cuadro de diálogo Complementos, seleccione la casilla de verificación Solver.

6. EJEMPLO # 1 PROBLEMA: Función Objetivo: Máx z = 5x1 + 2x2 Sujeto a: 2x1 + 5x2 <= 10 x1 + 2x2 <= 4 x1 , x2 >= 0; (no negatividad) MODELO:

7. VARIABLES DE DECISIÓN: En las celdas señaladas, el Solver devolverá el valor de las variables de decisión. Por ello, no es necesarioingresar ningún valor en estas celdas.

8. FUNCIÓN OBJETIVO: La idea es representar la función objetivo en la celda señalada. Para ello, se ingresa los coeficientes de la función objetivo(5 y 2) en la línea señalada como coeficientes,como se indica en la siguiente figura:

9. Se ingresa la fórmula que representa a la función objetivo en la celda correspondiente a z*. En elejemplo, la función objetivo es: z* = 5 x1 + 2 x2 y la fórmula que la representa es: (D9 * D5) + (E9 * E5) La mejor manera de representar la función objetivo es utilizando la función sumaproducto,ya que, cuando se modifican las columnas y filas del modelo no se crean problemas con las fórmulas delmismo. Aplicando esta función queda la siguiente fórmula:

10. RESTRICCIONES: La idea es la misma que para la función objetivo: representar las restricciones en las celdas marcadas. Analizando la primer restricción. Los pasos son: * Ingresar los coeficientes de la primer restricción en la línea que corresponde a la misma (R1)

11. * Ingresar la fórmula que representa el lado izquierdo de la restricción en la celda señalada acontinuación: En el ejemplo, el lado izquierdo de la restricción 1 es: 2 x1 + 5 x2 y la fórmula que la representa es: (D6 * D5) + (E6 * E5) Nuevamente se hace uso de la función sumaproducto para representar la restricción 1:

12. * Ingresar el signo de la restricción, es decir, (= , <= , >= ) y el lado derecho de larestricción. En el ejemplo es <= y 10 en las celdas G6 y H6respectivamente como se muestra a continuación: El círculo señala la representación de la primer restricción.

13. Siguiendo el mismo procedimiento se representa la restricción 2 en el modelo, quedando de la siguiente manera:

14. Una manera de que no lleve mucho tiempo es la siguiente: a) ingresar los coeficientes de todas las restricciones; b) ingresar la fórmula que representa la restricción 1 en la celda correspondiente; c) en la fórmula ingresada, fijar la columna y la fila correspondientes a las celdas que representan lasvariables de decisión (en el ejemplo D5 y E5); d) pararse con el puntero del mouse en la esquina inferior derecha en la donde se ingresó la fórmula que representa la R1 (en el ejemplo F6) y arrastrar, así, se representa en dichas celdas el lado izquierdo delas demás restricciones; e) ingresar el signo y el lado derecho de todas las restricciones.

15. PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN: Representado el problema en un modelo en una hoja de cálculo de Excel, lo siguiente es seleccionar Solver del Menú Herramientas.

16. Aparecerá el cuadro de diálogo Parámetros de Solver, en la que se ingresarán los datos del modelo; para resolver el problema se deben completar: • * Celda Objetivo: es la celda que representa la función objetivo. En elejemplo es D11. • * Máximo o Mínimo: se debe seleccionar según sea el problema. En el ejemplo es Máx. • * Cambiando las celdas: son las celdas que representan las variables de decisión. En el ejemplo sonD5:E5. • * Sujetas a las siguientes restricciones: aquí se ingresan las restricciones del problema.

17. Para ingresar las restricciones: - se hace clic en el botón Agregar, así, aparece el cuadro de diálogo Agregar Restricción: • en el espacio que dice Referencia de la celda seingresa el lado izquierdo de las restricciones (en el ejemplo es F6:F7 ); • luego,se ingresa el signo de las restricciones usando la lista desplegable del centro (en el ejemplo <=);

18. - finalmente, en el espacio que dice Restricción se ingresa el lado derecho de las restricciones (en el ejemplo H6:H7); se hace clic en el botón Agregar para agregar más restricciones o, en el botón Aceptar para finalizar. -También se deben incluir la restricciones de no negatividad de las variables de decisión, para lo cual se realizan los siguientes pasos: (a) seleccionamos el botón Agregar; (b) en el espacio que dice Referencia de la celda se ingresan las celdas que representan lasvariables de decisión, en el ejemplo son D5:E5; (c) luego, se ingresa el signo de la restricción (en este caso >=), (d) y por último, en el espacio que dice Restricción se ingresa el valor 0 (cero).

19. En la siguiente figura se podrá observar lo explicado con base en el ejemplo:

20. El cuadro de diálogo para ingresar los datos Parámetros de Solver con base en el ejemplo queda así: Muestra la restricción de No Negatividad para las variables de decisión

21. Se hace clic en el botón Opciones, con lo que aparecerá el cuadro de diálogo Opciones de Solver. Como el modelo es lineal, se selecciona la casilla de verificación Adoptar modelo lineal, y luego se hace clic en el botón Aceptar.

22. PARA TENER EN CUENTA: • El ingreso de las restricciones puede realizarse individualmente, o en grupo. En el ejemplo, se ingresaron las restricciones funcionales en un grupo y las restricciones de no negatividad en otro. Elingreso dependerá de los grupos que se puedan armar de acuerdo a los signos de las restricciones. • No olviden que las restricciones de no negatividad son tan importantes como las funcionales. • 3. Luego de ingresadas las restricciones pueden modificarlas o eliminarlas con los botones Cambiar oEliminar, según corresponda. • 4. Con el botón Restablecer todo borran todos los datos y selecciones realizadas en el cuadro delSolver.

23. POSIBLES RESULTADOS DEL SOLVER: Una vez introducidos los datos del modelo se hace clic en Resolver y el Solver realiza las iteraciones para resolver el problema y devulve un cuadro de Resultados. Dicho cuadro es diferente dependiendo de cada problema. Utilizar solución de Solver {cambia los valores de las variables en la planilla} Restaurar valores originales {deja los valores iniciales de las variables} Guardar escenario {guarda los valores de las variables como escenario} Informes {hasta 3 tipos de informes, en hojas separadas }

24. a) Solución Óptima Única: Para el ejemplo Solver señala que ha encontrado una solución y da la posibilidad de seleccionar alguno de los tresinformes (Respuestas, Sensibilidad y Límites).

25. A continuación, se selecciona el Informe Respuestas y la opción Utilizar la solución de Solver, y se hace clic enAceptar. Si se mira el modelo, el Solvercompletó las celdas de las variables de decisión con sus valores en el óptimo y la celda correspondiente ala función objetivo con el valor de la misma también en el óptimo, esto es: x1 = 4 ; x2= 0 ; z*=20.

26. También, se puede ver el Informe de Respuestas:

27. EXPLICACIÓN DE EL INFORME DE RESULTADOS: EnCelda Objetivoaparece la celda de la función objetivo, el Nombre (z*), el valor inicial antes de optimizar y el valor óptimo (valor final: z*=20). En Celdas Cambiantes aparecen las celdas de las variables controlables, el nombre (x1,x2), la solución inicial o valores iniciales de las variables y la solución óptima (valor final: x1=4, x2=0). En Restricciones se tiene: Valor de la celda: es el valor que toma el lado izquierdo de cada restricción en la solución óptima. Así, por ejemplo, en la restricción 1 se tiene, al remplazar: (2*x1)+(5*X2) = (2*4) + (5*0) = 8.

28. Fórmula: indica las restricciones que se han introducido, incluyendo si es de , = o . Estado: indica si la restricción se cumple exactamente, con una igualdad, y no hay un margen. En otras palabras, indica si la restricción es activa (obligatorio). Divergencia: es el margen que tiene cada restricción. Si la desigualdad es , entonces es el lado derecho de la restricción (la constante) menos el lado izquierdo. Si la desigualdad es  , es el lado izquierdo menos el lado derecho (la constante). Si la restricción es activa, desde luego el margen será cero. Así en el ejemplo se que el margen de la restricción 1 es 10-8=2.

29. b) Soluciones Óptimas Alternativas: En este caso la respuesta del Solver es exactamente la misma que en el caso anterior. El Solver muestra que encontró una solución óptima. Lo cual es verdad porque encontró la primer solución óptima, pero se detuvo allí y no sigue buscando. El Solver no especifica que existen otras soluciones óptimas. c) Solución No Acotada: En estasituación el cuadro de Resultados del Solver es el siguiente: El Solver identifica que losvalores no convergen (noestán acotados), nopermitiendo seleccionarningúninforme.

30. d) No Existe Solución Factible: Para estecaso se tiene el siguiente cuadro de Resultados del Solver: Solver no ha encontrado solución válida (factible) y tampoco permite seleccionar ningún informe.

31. EJEMPLO # 2: El Modelo de la Protrac La Protrac Inc., fabrica dos tipos de productos químicos, E y F, cuya utilidad neta es de $5000 y $4000 por tonelada respectivamente. Ambos pasan por operaciones de 2 departamentos de producción, que tienen una disponibilidad limitada. El departamento A dispone de 150 horas mensuales; cada tonelada de E utiliza 10 horas de este departamento, y cada tonelada de F, 15 horas. El departamento B tiene una disponibilidad de 160 horas mensuales. Cada tonelada de E precisa de 20 horas, y cada tonelada de F precisa de 10 horas para su producción.

32. Para la producción global de E y F, se deberán utilizar al menos 135 horas de verificación en el próximo mes; el producto E precisa de 30 horas y F de 10 horas por tonelada de verificación . La alta gerencia ha decretado que es necesario producir al menos una tonelada de F por cada 3 de E . Un cliente ha solicitado al menos 5 toneladas, cualquiera sea su tipo, de E o F. Por otro lado, es evidente que no pueden producirse cantidades negativas de E ni de F. Se trata de decidir, para el mes próximo, las cantidades a producir de cada uno de los productos para maximizar la utilidad global.

33. El Modelo Variables controlables E : toneladas de tipo E a producir; F: toneladas de tipo F a producir; Modelo Función objetivo: Max 5000 E + 4000 F {maximizar la utilidad global} Sujeto a: 10 E + 15 F  150 {horas del departamento A} 20 E + 10 F  160 {horas del departamento B} 30 E + 10 F  135 {horas de verificación} E - 3 F  0 {al menos una de F cada 3 E significa E  3 F} E + F  5 {al menos 5 toneladas} E  0, F  0 {no negatividad}

34. “ THE END ” MUCHAS GRACIAS !!