TUGEVUSÕPETUS

1. MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL TUGEVUSÕPETUS KEERDVEDRUD: Tugevus- ja jäikuskontroll KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

2. 1. Algandmed ja ülesande püstitus

3. d R F = 1 kN Ümartraadist tihe tõmbevedru Kontrollida vedru tugevust ja jäikust! Materjal: vedrutraat Nihkemoodul: G = 80 GPa Lubatav väändepinge: [t] = 100 MPa Lubatav pikenemine: [d] = 120 mm Keerdude arv: N = 20 Vedrutraadi läbimõõt: d = 20 mm Vedrutraadi telje kõverusraadius: R = 0,1 m Vedru on TIHE = vedru keerud võib lugeda tasapinnalisteks KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

4. 2. Keerdvedru sisejõudude analüüs

5. 2.1. Keerdvedru arvutusskeem Arvutusskeem Tegelik tarind LÕIKEMEETODI IDEE: Tasakaalus süsteemist mõtteliselt eraldatud osa on samuti tasakaalus Lõige risti vedrutraadi teljega e. radiaallõige Lõikepinna sisejõudusid saab käsitleda välisjõududena Lõige Vedrutraadi telg F = 1 kN EELDUS: Vedru ei ole eelpingestatud, s.t. vedru keerud on vabad Vedru koormus KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

6. 2.2. Vedru ristlõike sisejõud Arvutusskeem Lõige L Sisejõud arvutatakse lõike tasakaalutingimustest Q Kõikide pöörde-momentide summa ristlõike L suhtes L T R = 0,1 m L F = 1 kN Lõige Kõikide jõudude summa Tõmmatud keerdvedru tööseisund on VÄÄNDE ja LÕIKE koosmõju F = 1 kN KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

7. 3. Keerdvedru pingeanalüüs

8. 3.1. Kõvera varda pingeolukorra eripära Kõvera varda kiud Sirge varda kiud d d A2 O2 d A1 D Pingekontsentratsioon Kiud O1O2 ja A1A2 on sama pikkusega Kiud O1O2 ja A1A2 on erineva pikkusega Kõvera varda sisemistes kiududes on alati PINGEKONTSENTRATSIOON Sisemised kiud O1O2 on lühemad, kui välimised kiud A1A2 KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

9. Keerdvedru ristlõige R d 3.2. Nihkepinge kontsentratsioonitegur Keerdvedru suurim nihkepinge kõige sisemises kius ÜMARvarda pinge-kontsentratsioonitegur ehk Wahl’i tegur Vedrutraadi läbimõõt Ristlõike väändemoment Sirge varda suurim väändepinge Vedru indeks Wahl’i tegur Eeldab, et vedru on tihe Vedru indeks Näitab, et keerdvedru suurim nihkepinge on 1,14 x suurema väärtusega, kui sama läbimõõduga sirge varda suurim väändepinge Vedrutraadi kõveruse mõju Kehtib AINULT ÜMARvarda korral Võtab arvesse: Põikjõu Q mõju KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

10. 20 100 F = 1 kN 3.3. Keerdvedru tugevuskontroll Tugevuskontroll keerdvedru sisemises kius Keerdvedru on piisavalt tugev Muidu vedru “venib välja” Vedru deformatsioonid peavad olema ELASTSED Staatilise vedru pinged ei tohi ületada voolepiiri Dünaamilise vedru pinged ei tohi ületada kohalikku väsimuspiiri Dünaamilstes režiimides töötavad vedrud tuleb kontrollida ka väsimusele KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

11. 4. Keerdvedru jäikusanalüüs

12. 4.1. Vedru deformatsioonid Väänatud kõvera varda lõik Ristlõike siirded Lõigu pikkus teljel df Lõigu väändenurk T Lõigu kesknurk dL R dd db df R T T Vedrutraadi sisejõud väändemoment Lõigu otstevaheline siire vedru telje sihis Lõigu väändenurk Lõigu telgsiire Lõigu pikkus KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

13. d F = 1 kN 4.2. Vedru pikkuse muutus ja jäikuskontroll ÜMARtraadist vedru pikkuse muutus Vedru telgdeformatsioon b = (0 ... 2pN) rad Vedru aktiivsete keerude arv, ei pea olema täisarv Vedru pikkuse muutus Vedru jäikuskontroll Keerdvedru on piisavalt jäik KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

14. 5. Jätkuülesanne

15. a R F = 1 kN 5.1. RUUT-traadist tihe tõmbevedru Kuidas muutuvad vedru tugevus ja jäikus, kui ümartraat 20 asendada ruut-traadiga, mille ristlõikepindala on sama? Materjal: vedrutraat Nihkemoodul: G = 80 GPa Keerdude arv: N = 20 Vedrutraadi telje kõverusraadius: R = 0,1 m Vedru on TIHE = vedru keerud võib lugeda tasapinnalisteks Vedrutraadi küljepikkus KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

16. 5.2. Keerdvedru arvutusskeem Arvutusskeem Tegelik tarind LÕIKEMEETODI IDEE: Tasakaalus süsteemist mõtteliselt eraldatud osa on samuti tasakaalus Lõige risti vedrutraadi teljega e. radiaallõige Lõikepinna sisejõudusid saab käsitleda välisjõududena Lõige Vedrutraadi telg F = 1 kN EELDUS: Vedru ei ole eelpingestatud, s.t. vedru keerud on vabad Vedru koormus KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

17. 5.3. Vedru ristlõike sisejõud Arvutusskeem Lõige L Sisejõud arvutatakse lõike tasakaalutingimustest Q Kõikide pöörde-momentide summa ristlõike L suhtes L T R = 0,1 m L F = 1 kN Lõige Kõikide jõudude summa Tõmmatud keerdvedru tööseisund on VÄÄNDE ja LÕIKE koosmõju F = 1 kN KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

18. Keerdvedru ristlõige 100 17,7 5.4. Nihkepinge kontsentratsioonitegur Keerdvedru suurim nihkepinge kõige sisemises kius RUUTvarda pinge-kontsentratsioonitegur Vedrutraadi küljepikkus Ristlõike väändemoment Sirge varda suurim väändepinge Vedru indeks Pinge-kontsentratsioonitegur Eeldab, et vedru on tihe Vedrutraadi kõveruse mõju Võtab arvesse: Vedru indeks Näitab, et keerdvedru suurim nihkepinge on 1,11 x suurema väärtusega, kui sama ruutristlõike küljepikkusega sirge varda suurim väändepinge Kehtib AINULT RUUTvarda korral Põikjõu Q mõju KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

19. 17,7 100 F = 1 kN 5.5. Keerdvedru tugevus RUUT-traadist keerdvedru suurim pinge ÜMAR-traadist keerdvedru suurim pinge Vedrude tugevuse erinevus Ümartraadist vedru on 1,32 x tugevam KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

20. 5.6. Vedru deformatsioonid Väänatud kõvera varda lõik Ristlõike siirded Lõigu pikkus teljel df Lõigu väändenurk T Lõigu kesknurk dL R dd db df R T T Vedrutraadi sisejõud väändemoment Lõigu otstevaheline siire vedru telje sihis Lõigu väändenurk Lõigu telgsiire Lõigu pikkus KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

21. d F = 1 kN 5.7. Vedru pikkuse muutus ja jäikus Vedru telgdeformatsioon RUUT-traadist vedru pikkuse muutus b = (0 ... 2pN) rad Vedru aktiivsete keerude arv, ei pea olema täisarv Vedru pikkuse muutus Vedrude jäikuste erinevus Ümartraadist vedru on 1,13 x jäigem KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

22. 6. Tulemused

23. 100 20 20 17,7 100 17,7 100 100 F = 1 kN F = 1 kN 6.1. Vedrude tugevus Ümartraadist vedru on 1,32 x tugevam Vedrude mass on võrdne Sest ruut-ristlõike nurkades nihkepinge puudub KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll

24. 100 F = 1 kN 6.2. Vedrude jäikus 113 Ümartraadist vedru on 1,13 x jäigem F = 1 kN Vedrude mass on võrdne KEERDVEDRUD:Tugevus- ja jäikuskontroll