Težišne duži i težište trougla

1. Težišne duži i težište trougla Danijela Tomic 253/09

2. Definicija: Težišna duž trougla je duž koja spaja teme sa središtem naspramne stranice.

3. Teorema o težištu: Težišne duži trougla seku se uvek u istoj tački. Ovu tačku zovemo težište i obeležavamo je sa T.

4. Dokaz 1: Klikom na sliku možete pogledati video za ovaj dokaz ∆ ABC, sredina BC, sredina AC {T}=A ∩ B na p(B,) da je T= a p(A,) da je T= ∆ABC srednja linija =AB  AB ∆T srednja linija = 

5. Nastavak dokaza 1: ∆ABT∆TBTT T= T  T=BTT deli B i A u odnosu 2:1 Isto T=AT Isto za C i B T deli u odnosu 2:1težišne duži se seku u T

6. Ovim smo dokazali i jače tvrđenje: Težišne duži se seku u istoj tački, i deo težišne duži od temena do težišta je duplo duži nego deo od težišta do središta naspramne stranice.

7. Dokaz 2: {T}= A∩ B Pokažimo da C prolazi kroz T Pps. C∩ A={S}≠{T} AS=2SAS=A AT=2TAT=A AS=AT ST kontradikcija

8. HVALA NA PAŽNJI