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Démonstration n°10

Démonstration n°10. Exemple de Klee- Minty. Problème de Klee- Minty. Exemple pour n = 3. Klee- Minty : l’algorithme du simplexe suivant les règles habituelles nécessitera 2^3 – 1 opérations de pivots avant de trouver une solution optimale. Tous les points extrêmes sont visités.

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Démonstration n°10

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Presentation Transcript

  1. Démonstration n°10 Exemple de Klee-Minty

  2. Problème de Klee-Minty

  3. Exemple pour n = 3 Klee-Minty : l’algorithme du simplexe suivant les règles habituelles nécessitera 2^3 – 1 opérations de pivots avant de trouver une solution optimale. Tous les points extrêmes sont visités.

  4. Tableau initial

  5. Tableau #1

  6. Tableau #2

  7. Tableau #3

  8. Tableau #4

  9. Tableau #5

  10. Tableau #6

  11. Tableau #7 Solution optimale X = (0, 0, 10^4, 1, 100, 0) de valeur optimale - 10 000.

  12. Bases réalisables A : matrice 3 lignes, 6 colonnes Nombre de matrices carrées = 20 Nombre de bases réalisables = 8 B0, B3, B5, B9, B10, B14, B16, B19

  13. Code Matlab pour les sous-matrices carrées de A • A= [1 0 0 1 0 0;20 1 0 0 1 0;200 20 1 0 0 1] • b=[1; 100; 10000] • B0 = [A(:,1) A(:,2) A(:,3)]; • B1 = [A(:,1) A(:,2) A(:,4)]; • B2 = [A(:,1) A(:,2) A(:,5)]; • B3 = [A(:,1) A(:,2) A(:,6)]; • B4 = [A(:,1) A(:,3) A(:,4)]; • B5 = [A(:,1) A(:,3) A(:,5)]; • B6 = [A(:,1) A(:,3) A(:,6)]; • B7 = [A(:,1) A(:,4) A(:,5)]; • B8 = [A(:,1) A(:,4) A(:,6)]; • B9 = [A(:,1) A(:,5) A(:,6)]; • B10 =[A(:,2) A(:,3) A(:,4)]; • B11 =[A(:,2) A(:,3) A(:,5)]; • B12 =[A(:,2) A(:,3) A(:,6)]; • B13 =[A(:,2) A(:,4) A(:,5)]; • B14 =[A(:,2) A(:,4) A(:,6)]; • B15= [A(:,2) A(:,5) A(:,6)]; • B16 =[A(:,3) A(:,4) A(:,5)]; • B17 =[A(:,3) A(:,4) A(:,6)]; • B18 =[A(:,3) A(:,5) A(:,6)]; • B19 =[A(:,4) A(:,5) A(:,6)];

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