MICROECONOMÍA I TEMA 4 LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA REVELADA

1. MICROECONOMÍA ITEMA 4LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA REVELADA Juan Perote Peña Depto. de Análisis Económico Facultad de CC.EE. y EE. Universidad de Zaragoza (Basado en apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y en la bibliografía básica y recomendada) Microeconomía I

2. La preferencia revelada • Depende de dónde se encuentre la nueva elección sobre el conjunto presupuestario CD0,tendremos el signo del efecto sustitución directo S11. q2 Le quitamos la renta suficiente al consumidor para que a los precios finales pueda adquirir q A C q 1 q q1 0 B’ B D Microeconomía I

3. La preferencia revelada • Veremos solamente dos apartados en este tema: • 4.1). La teoría de la preferencia revelada • 4.2.). Los números índices y los índices de precios • Comenzaremos con la preferencia revelada Microeconomía I

4. La preferencia revelada • En capítulos anteriores vimos que ni las preferencias ni las funciones de utilidad de los consumidores son directamente observables. • Ese subjetivismo estimuló el interés por desarrollar una teoría de la demanda basada solamente en fenómenos observables y mensurables (elecciones del consumidor, precios y renta). • Es la teoría de la preferencia revelada Microeconomía I

5. La preferencia revelada • La teoría de la preferencia revelada sólo precisa de 3 supuestos para obtener el resultado fundamental: la negatividad del efecto sustitución directo (dSii/dpi < 0). • i) El consumidor gasta íntegramente su renta monetaria. • ii) El consumidor elige una única cesta de consumo para cada renta Y y precios Pi. • iii)Consistencia: Si elige q pudiendo haber elegido q, entonces sólo elegirá q en situaciones cuando q no es accesible. 1 1 Microeconomía I

6. La preferencia revelada • iii)Consistencia: Cuando para unos precios (p1,…,pn) y renta Y, el consumidor elige la cesta q = (q1,…,qn) pudiendo haber elegido la q = (q1,…,qn),manifiesta la preferencia de la primera sobre la segunda, luego si para cualesquiera otros precios (p1,…,pn) y renta Y eligiera la cesta q , ello implicaría que la cesta q no debe de ser accesible a los nuevos precios y renta, ya que si fuera accesible debería seguir siendo preferida a q. 1 1 1 1 1 1 1 1 Microeconomía I

7. La preferencia revelada • iii)Consistencia: otra vez: Si a los precios p =(p1,…,pn), el consumidor elige la cesta q = (q1,…,qn) pudiendo haber elegido la q = (q1,…,qn), quiere decir que esta última era accesible, luego pq / pq. Además, si para los precios p =(p1,…,pn) elige la cesta q , ello implicaría que la cesta q no debe de ser accesible a los nuevos precios, luego pq > pq. • Así pues: pq / pq pq > pq • ElAxioma débil de la preferencia revelada 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Microeconomía I

8. La preferencia revelada • Ahora demostraremos la negatividad del efecto sustitución directo con los 3 axiomas de la preferencia revelada (para 2 bienes): q2 Suponemos unos precios iniciales p1, p2, y una renta Y. La restricción presupuestaria será la recta AB A q1 B Microeconomía I

9. La preferencia revelada • Supongamos que por los axiomas 1 y 2, el consumidor elige la cesta de consumo q = (q1,q2) sobre la recta de balance AB q2 Suponemos que a los precios iniciales p1, p2, el consumidor elige la cesta q = (q1, q2). Será la combinación preferida a todas las del conjunto accesible AB0 A q q1 0 B Microeconomía I

10. La preferencia revelada • Ahora suponemos que disminuye el precio del bienQ1, pasando a ser p1. La nueva recta de balance será AB’ 1 1 p1 < p1 q2 El nuevo conjunto presupuestario Será el área AB’0 A q q1 0 B’ B Microeconomía I

11. La preferencia revelada • Por los axiomas 1 y 2, el consumidor elegirá una cesta de consumo q sobre la nueva restricción presupuestaria AB’. 1 q2 Cesta de consumo elegida sobre la restricción AB’: q A 1 q 1 q q1 0 B’ B Microeconomía I

12. La preferencia revelada • Ahora, consideramos el criterio de Slutsky de renta real (no podemos utilizar el de Hicks porque las preferencias no son observables) q2 Le quitamos la renta suficiente al consumidor para que a los precios finales pueda adquirir q A q 1 q q1 0 B’ B Microeconomía I

13. La preferencia revelada 2 • ¿Podría estar la nueva elección q en el conjunto CqB0? No, porque por el ADPR, q ha sido revelada preferida a q y ambas son accesibles ahora 2 q2 Por tanto, la nueva elección q tiene que encontrarse en el segmento qD A 2 C q 1 q 2 q q1 0 B’ B D Microeconomía I

14. La preferencia revelada • Luego los 3 supuestos de la Teoría de la preferencia revelada nos permiten concluir la negatividad del efecto total directo q2 2 0 q1/ q1 A C q 1 q 2 q q1 0 0 2 B B’ q1 q1 D Microeconomía I

15. La preferencia revelada • Ahora veremos la demostración rigurosa para el caso de “n” bienes y sin ayuda de la representación gráfica: • Sea un vector de precios iniciales p = (p1,…,pn) y sea q = (q1,…,qn) la elección observada dada la renta Y, y supongamos que los precios cambian a p =(p1,…,pn). • Para determinar el efecto sustitución, modificamos la renta disponible para el gasto del individuo de forma que pueda adquirir, si lo desea la combinación q a los nuevos precios p . 1 1 1 1 Microeconomía I

16. La preferencia revelada n • La renta nominal correspondiente a la posición intermedia será: Y = > pi qi = p q. • Supongamos que con esta renta Y , el consumidor elige la combinación q = (q1,…,qn), y como gasta íntegramente su renta: Y = > pi qi = p q . • O sea que, en notación vectorial: p q = p q. • Como q no se ha elegido a los nuevos precios p estando disponible, por el ADPR: 1 1 1 i=1 1 1 1 1 n 1 1 1 1 1 i=1 1 1 1 1 Microeconomía I

17. La preferencia revelada 1 1 1 • O sea que, en notación vectorial: p q = p q. • Como q no se ha elegido a los nuevos precios p estando disponible, por el ADPR: • La cesta q se ha revelado preferida a q, luego a los precios iniciales p no podía estar presente (se eligió q a los precios p): • De otra forma, será cierto que: p q > p q • (Suponemos que q = q ). Ahora restamos la cantidad Y = p q de ambos lados de la desigualdad (*), y obtenemos: 1 1 1 (*) 1 1 1 1 Microeconomía I

18. La preferencia revelada 1 • De otra forma, será cierto que: p q > p q • (Suponemos que q = q ). Ahora restamos la cantidad Y = p q de ambos lados de la desigualdad (*), y obtenemos: • p q – p q > p q – p q , y como p q = p q : • p q – p q > p q – p q,y despejando q y q : • (p – p ) q > (p – p ) q, y por tanto… • (p – p ) q - (p – p ) q > 0, • (p – p ) (q – q ) > 0 (p – p ) (q – q ) < 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Microeconomía I

19. La preferencia revelada 1 1 n • (p – p ) (q – q ) < 0 , o en notación no vectorial: > (pi – pi ) (qi – qi) < 0, y si sólo cambia un precio, por ejemplo, pi, y todos los demás j = i permanecen constantes: • (pi – pi ) (qi – qi) < 0 . 1 1 i = 1 1 1 El efecto sustitución es negativo: Si pi Sii y si pi Sii Microeconomía I

20. La preferencia revelada 1 1 n • (p – p ) (q – q ) < 0 , o en notación no vectorial: > (pi – pi ) (qi – qi) < 0, y si sólo cambia un precio, por ejemplo, pi, y todos los demás j = i permanecen constantes: • (pi – pi ) (qi – qi) < 0 . 1 1 i = 1 1 1 1 1 Si pi – pi > 0, eso implica que qi – qi < 0 Si pi – pi < 0, eso implica que qi – qi > 0 1 1 Microeconomía I

21. La preferencia revelada • La teoría de la preferencia revelada también implica la homogeneidad de grado cero en precios y renta de las elecciones del consumidor • Sin embargo, los 3 axiomas de la preferencia revelada no garantizan la transitividad de la relación de preferencias reveladas • Consideremos el gráfico siguiente: Microeconomía I

22. La preferencia revelada • Consideremos el gráfico siguiente: q2 Sea AB la restricción presupuestaria de la situación inicial (p , Y ) para la que elige la combinación q A 0 0 q 0 0 q1 B Microeconomía I

23. La preferencia revelada • Consideremos el gráfico siguiente: q2 Sea A’B’ la restricción presupuestaria de una nueva situación (p , Y ) para la que elige la combinación q A q 0 1 1 A’ 1 q 1 q1 B B’ Microeconomía I

24. La preferencia revelada • Consideremos el gráfico siguiente: q2 A’’ Sea A’’B’’ la restricción presupuestaria de una nueva situación (p , Y ) para la que elige la combinación q q 2 A q 0 2 2 A’ 2 q 1 q1 B’’ B B’ Microeconomía I

25. La preferencia revelada • Consideremos el gráfico siguiente: q2 Claramente, se cumple: (1) q RP q (2)q RP q Luego la transitividad implicaría que: q RP q A’’ 0 1 q 2 2 0 A q 0 A’ 2 1 q 1 Pero q y q no pueden compararse con el ADPR 1 2 q1 B’’ B B’ Microeconomía I

26. La preferencia revelada • Para hacer frente a ese problema se formula el Axioma Fuerte de la Preferencia Revelada (AFPR): • Sean q , q ,…., q , q una serie de cestas de bienes tales que, siendo al menos dos distintas, se cumple lo siguiente: q RP q , q RP q ,…, q RP q , entonces, qse revela indirectamente preferida a q y nunca debe revelarse preferida (directa o indirectamente) q a q . 1 s-1 s 0 0 1 1 2 s-1 s 0 s s 0 Microeconomía I

27. La preferencia revelada • El Axioma Fuerte de la Preferencia Revelada (AFPR) generaliza el Axioma Débil de la Preferencia Revelada (ADPR), garantizando la consistencia de la relación de preferencias reveladas. • Houthakker demostró que el AFPR (junto con una condición de continuidad) implica la existencia de una función de utilidad que racionaliza las preferencias reveladas por el agente consumidor. Microeconomía I

28. Los Números Índices • A menudo resulta útil poder medir los beneficios o perjuicios que las variaciones de los precios de los bienes reportan a los consumidores. Hasta ahora hemos visto algunas medidas de bienestar: • La variación compensadora • El excedente del consumidor • Para calcular ambas es necesario conocer la función de utilidad y/o las funciones de demanda ordinarias de los bienes Microeconomía I

29. Los Números Índices • Normalmente, en la práctica no se conoce ni la función de utilidad de los consumidores, ni la función de gasto, ni las funciones de demanda individuales. • La pregunta ahora es si podemos hacer comparaciones de bienestar del consumidor entre estados económicos sobre la base de la única información disponible en los mercados: los precios y las cantidades demandadas de los bienes Microeconomía I

30. Los Números Índices • Para solucionar ese problema se formulan los números índices y los índices de precios. • Así pues, la necesidad de construir índices radica en nuestro desconocimiento a priori de las preferencias del sujeto y de sus funciones de demanda. Sin embargo, esas preferencias sí que se manifestarán en las elecciones en los mercados del consumidor. Microeconomía I

31. Los Números Índices • Supongamos que sólo hay dos bienes en la economía: Q1 y Q2, y consideremos el siguiente gráfico: La restricción RR representa el conjunto de combinaciones accesibles en un momento del tiempo t = 0, y en una situación económica concreta: p1, p2, Y q2 R 0 0 0 q1 R Microeconomía I

32. Los Números Índices • Supongamos que sólo hay dos bienes en la economía: Q1 y Q2, y consideremos el siguiente gráfico: Suponemos que q era la Combinación elegida en t = 0 para la situación económica: p1, p2, Y 0 q2 R 0 q 0 0 0 q1 R Microeconomía I

33. Los Números Índices • Consideramos ahora la restricción presupuestaria SS: Suponemos que SS es la restricción presupuestaria en un momento posterior t = 1 para la situación económica: p1, p2, Y q2 R 0 q S 1 1 1 q1 R S Microeconomía I

34. Los Números Índices • Consideramos ahora la restricción presupuestaria SS: Suponemos que q es la combinación elegida en ese momento posterior t = 1 para la nueva situación económica: p1, p2, Y 1 q2 R 0 q S 1 1 1 q 1 q1 R S Microeconomía I

35. Los Números Índices 0 1 • Evidentemente, q se prefiere a q (se revela preferido a este último, ya que es accesible en t = 1 y no se eligió. q2 Luego si no han cambiado las preferencias, el nivel de vida del consumidor ha disminuido entre t = 0 y t = 1 R 0 q S q 1 q1 R S Microeconomía I

36. Los Números Índices • Supongamos que queremos construir un índice para medir si los individuos, cuando se comparan sus situaciones en diferentes momentos de tiempo, pueden adquirir más o menos bienes. • Q1 y Q2 son dos bienes diferentes y no tiene sentido sumar sus cantidadesq1 y q2: No tiene sentido comparar q1 + q2 con q1 + q2 , pero sí que pueden homoge-neizarse las cantidades en unidades monetarias, ponderándolas por los precios Microeconomía I

37. Los Números Índices 0 0 • Podemos comparar en unidades monetarias, por ejemplo, p1 q1 + p2 q2 con p1 q1 + p2 q2, y de esta forma convertir unidades físicas en unidades monetarias comparables. • Sin embargo, ahora nos surge un problema: ¿qué precios deberíamos utilizar como ponderación de las cantidades de bienes en las cesta de consumo? • ¿Los iniciales en t = 0 o los finales en t = 1? 1 1 Microeconomía I

38. Los Números Índices • Si elegimos como factor de ponderación los precios de la situación inicial en t = 0, es decir, p1 y p2, estamos definiendo el llamado índice de cantidades de Laspeyres (LQ): • LQ = = 0 0 n 0 1 > pi qi 0 1 p q i = 1 n 0 0 0 0 p q > pi qi i = 1 Microeconomía I

39. Los Números Índices • Si elegimos como factor de ponderación los precios de la situación final en t = 1, es decir, p1 y p2, estamos definiendo el llamado índice de cantidades de Paasche (PQ): • PQ = = 1 1 n 1 1 > pi qi 1 1 p q i = 1 n 1 0 1 0 p q > pi qi i = 1 Microeconomía I

40. Los Números Índices • La magnitud de los índices de cantidades de Laspeyres y Paasche puede decirnos bastante sobre el bienestar del consumidor • Supongamos una situación en la que PQ > 1 • PQ = => 1 • Es decir, p q > p q n 1 1 > pi qi 1 1 p q i = 1 n 1 0 1 0 p q > pi qi i = 1 1 1 1 0 Microeconomía I

41. Los Números Índices • Nos enfrentamos a una situación como la del dibujo: p q > p q 1 1 1 0 A los precios finales p , el gasto en q es mayor que el gasto en q, luego q es accesible pero el agente prefiere q: el bienestar del consumidor ha aumentado 1 q2 1 R 0 0 S 1 0 1 p q q 1 q 0 1 1 p q q1 R S Microeconomía I

42. Los Números Índices • Supongamos ahora la situación contraria: el índice de Paasche es menor que la unidad: PQ < 1 • PQ = =< 1 • Es decir, p q < p q • A los precios finales, la cesta q no es accesible, luego no podemos concluir nada sobre el orden de preferencia entre q y q n 1 1 > pi qi 1 1 p q i = 1 n 1 0 1 0 p q > pi qi i = 1 1 1 1 0 0 0 1 Microeconomía I

43. Los Números Índices • Nos enfrentamos a una situación como la del dibujo: p q > p q 1 0 1 1 A los precios finales p , el gasto en q es mayor que el gasto en q, luego q no es accesible cuando el agente prefiere q : no se puede compararel bienestar 1 q2 0 R 1 0 q 0 S 1 q 1 1 0 1 1 p q p q q1 R S Microeconomía I

44. Los Números Índices • Supongamos ahora que el índice de Laspeyres es menor que la unidad: • LQ < 1 • PQ = =< 1 • Es decir, p q < p q • A los precios iniciales, la cesta q era accesible y no se eligió, sino que el agente prefirió q a q : se ha perdido bienestar! n 0 1 > pi qi 0 1 p q i = 1 n 0 0 0 0 p q > pi qi i = 1 0 1 0 0 1 0 1 Microeconomía I

45. Los Números Índices • Gráficamente, nos enfrentamos a una situación como la del dibujo: p q > p q 0 0 0 1 A los precios iniciales p , el gasto en q es mayor que el gasto en q, luego q es accesible pero el agente prefiere q: el bienestar del consumidor ha aumentado 0 q2 0 R 1 1 q 0 S 0 0 0 p q q 1 p q 0 1 q1 R S Microeconomía I

46. Los Números Índices • Los índices de cantidades no son los únicos que se pueden construir: normalmente se utilizan índices de precios para analizar en qué situación, inicial o final, pagaremos más para adquirir una determinada combinación de bienes. • En este tipo de índices son las cantidades las que se utilizan como factores de ponderación, y debemos elegir si utilizamos las iniciales o las finales con esta finalidad. Microeconomía I

47. Los Números Índices • Si elegimos las cantidades del período inicial, tenemos el índice de precios de Laspeyres: • Lp = • Y si elegimos las cantidades del período final, tendremos el índice de precios de Paasche: • Pp = 1 0 p q 1 p q 0 0 p q 1 1 p q 0 1 Microeconomía I

48. Los Números Índices • Lo que se pretende es comparar el desembolso monetario que representa para el consumidor el adquirir una determinada cesta de consumo ante dos vectores de precios alternativos. • Por ello, las ganancias o pérdidas de bienestar estarán en función de lo que le haya ocurrido a la renta monetaria. • En la situación inicial, el agente disponía de Y u.m. y de Y u.m. en la final… 0 1 Microeconomía I

49. Los Números Índices • Si la renta monetariaaumenta en mayor proporción que el nivel de precios, de tal forma que la renta real aumenta, el bienestar del consumidor aumentará. • Sea M el cociente entre el gasto total del período final y el gasto total del período inicial: • M = • Supongamos que Pp > M : 1 1 p q 0 0 p q Microeconomía I

50. Los Números Índices • Supongamos que Pp > M : • Pp = > = M • Simplificando: > p q > p q • O sea, que a los precios iniciales, el consumidor prefiere q a q, luego el consumidor ha disminuido su bienestar!. 1 1 1 1 p q p q 0 1 0 0 p q p q 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 p q p q 0 1 Microeconomía I