Automatická optimalizace konstrukcí pomocí SCIA Engineer

1. Automatická optimalizace konstrukcí pomocíSCIA Engineer Ing. Lukáš Dlouhý, SCIA CZ, s.r.o. Ing. Martin Novák CSc., SCIA CZ, s.r.o. Konference STATIKA 2011, 26. a 27. května 2011

2. Obsah příspěvku • Motivace optimalizace • Kategorizace optimalizace • Optimalizační proces s pomocí Scia Engineer • Použité optimalizační metody a jejich srovnání • Příklady použití • Výhledy do budoucna

3. Motivace : Co lze získat, co chybí • Proč optimalizovat konstrukci? • Snaha uspořit nejen výrobní náklady vede k optimálnímu návrhu konstrukcí • Lepší porozumění chování konstrukce – podpora zkušenosti • Nyní již obvyklá ve strojírenství – netradiční ve stavebnictví • Proč není optimalizace součástí návrhu stavebních konstrukcí? • Optimalizace je sama o sobě velmi náročná (znalosti, potřebný čas, …) • Problém je komplexní – příliš mnoho omezujících podmínek daných normou • Chybějící optimalizační software • Důsledek • Nemetschek Scia CZ aFakulta stavební, ČVUT v Praze: Vývoj SCIA Engineer Optimization Toolbox (EOT)

4. Motivace : Návrhové postupy Zadání geometrie a nákladů Výpočet (MKP) Výběr konstrukce Zadání vstupních dat a kritérií Návrh dimenzí Návrh dimenzí Posudek konstrukce Výpočet (MKP) Posudek konstrukce Tradiční Projektant zadává a vybírá. „Zautomatizovaný“ Projektant zadává, navrhuje, posuzuje.

5. Kategorizace optimalizace • Topologická • Optimalizace tvaru • Rozměrová • Optimalizace skladby 4

6. Topologická optimalizace • Dáno: Prostředí (materiál, podpory, zatížení) • Hledá se: optimální rozmístění materiálu (zadaná hmotnost jako omezující podmínka) • Reprezentace: nejčastěji spojité hodnoty objemového zastoupení materiálu • Řešení: např.: • Homogenizační techniky • Metody matematického programování • Meta-heuristiky • Filtry • Aplikace: Nyní nejčastěji automobilový a letecký průmysl

7. Optimalizace tvaru • K topologii přidáno: Parametrický popis geometrie • Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí jako omezující podmínka) • Reprezentace: nejčastěji spojité hodnoty splinových parametrů, ale mohou být i pozice styčníků příhradové konstrukce

8. Optimalizace tvaru • K topologii přidáno: Parametrický popis geometrie • Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí jako omezující podmínka) • Reprezentace: nejčastěji spojité hodnoty splinových parametrů, ale mohou být i pozice styčníků příhradové konstrukce • Řešení: • Nejčastěji gradientní metody • Aplikace: Automobilový a letecký průmysl

9. Rozměrová optimalizace • Navíc dáno: tvar • Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí a vzpěr jako omezující podmínky) • Reprezentace: spojité a diskrétní průřezové charakteristiky • Řešení pro spojité proměnné: • Gradientní metody • Meta-heuristiky • Řešení pro diskrétní proměnné: • Heuristiky • Meta-heuristiky • Aplikace: Jakékoliv prutové konstrukce

10. Optimalizace skladby • Navíc přidáno: průřez může mít nulovou plochu • Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí a vzpěr jako omezující podmínky) • Reprezentace: spojité i diskrétní průřezové charakteristiky

11. Optimalizace skladby • Navíc přidáno: průřez může mít nulovou plochu • Hledá se: minimální hmotnost/cena (maximální napětí a vzpěr jako omezující podmínky) • Reprezentace: spojité i diskrétní průřezové charakteristiky • Řešení pro spojité proměnné: • Gradientní metody • Meta-heuristiky • Řešení pro diskrétní proměnné: • Heuristiky • Meta-heuristiky • Aplikace: Jakékoliv prutové konstrukce

12. Automatický návrh průřezů (Autodesign) • Rozměrová optimalizace • Příklad heuristického postupu • Řešení: Staticky určitá konstrukce: • vnitřní síly dány ze silových podmínek rovnováhy • iterace v důsledku vzpěru Staticky neurčitá konstrukce: • iterační metody i pro výpočet vnitřních sil Příklad • síla se pohybuje po dolním pásu • profily IPE

13. Automatický návrh průřezů (Autodesign) • Iterace: vnitřní síly – posudek – návrh • Nepravidelná oscilace s cca návratem po 10 iteracích • Minimum nesplňuje omezující podmínky, nejbližší řešení naopak není optimální

14. Optimalizační postup User Statical software (Scia Engineer) Optimization algorithm (EOT) 13

15. Optimalizační postup User Statical software (Scia Engineer) Independent variables XML (input) Resultant tables XML (output) Optimization algorithm (EOT) 14

16. Optimalizační postup User Statical software (Scia Engineer) Independent variables XML (input) Resultant tables XML (output) Optimization algorithm (EOT) Optimum 15

17. Optimalizační metody • Optimalizační metody dostupné v EOT • Meta-heuristiky • Modified simulated annealing (MSA) • Differential evolution (DE) • Gradientní metody • Sequential quadratic programming (SQP) • Heuristické metody • Nelder-Mead (N-M) • One parametric method • Metoda zlatého řezu (Golden section method) 16

18. Gradientní metoda

19. Nelder - Mead

20. Diferenciální evoluce

21. Genetické algoritmy Příklad: Modifikované simulované žíhání (MSA) křížení mutace Nová generace

22. Výběr vhodné optimalizační metody Parametry ovlivňující výběr • Linearita a hladkost cílové funkce a omezujících podmínek • Typ vstupních proměnných (reálné, celočíselné, výčtové) • Počet proměnných • Doba jednoho výpočtu • Počet cílových funkcí

23. rychlá / malý vysoká Gradientní m. MSA – genetická m. Diferenciální evoluce Nelder-Mead Rychlost konvergence / Počet kroků Robustnost - Stabilita Nelder-Mead Diferenciální evoluce Gradientní m. MSA – genetická m. pomalá / velký nízká Výběr vhodné optimalizační metody Dostupné metody 22

24. vysoký obecný Gradientní m. MSA – genetická m. Diferenciální evoluce Diferenciální evoluce Počet parametrů Typ úlohy MSA – genetická m. Nelder-Mead Nelder-Mead Gradientní m. omezená skupina nízký Výběr vhodné optimalizační metody Dostupné metody

25. Výběr vhodné optimalizační metody

26. Výběr vhodné optimalizační metody Typový příklad • Pozice podpor – minimalizace ohybových momentů 25

27. Výběr vhodné optimalizační metody Typový příklad 26

28. Příklad  • Hledání umístění podpory minimalizace ohybového momentu • Jedna spojitá neznámá  vhodná metoda: metoda zlatého řezu 27

29. Příklad  • Optimalizace tvaru konstrukce minimalizace ohybových momentů • Několik spojitých proměnných  vhodná metoda: gradientní metoda (SQP), alternativně NM 28

30. Příklad  • Optimalizace příhradového nosníku (tvar i příčný řez)  minimalizace hmotnosti • Varianty: • 1) Pozice styčníků + příčné řezy spojité proměnné  SQP i NM • 2) Pouze diskrétní příčné řezy + SU konstrukce  NM a autodesign • 3) Pouze diskrétní příčné řezy + SN konstrukce  Meta-heuristiky (DE,MSA) 29

31. Příklad  2D ocelový rám • Optimalizace tvaru i příčných řezů • Spojité proměnné • Metoda SQP • cca 360 iterací • 3 hodiny

32. Původní řešení Hmotnost2115kg Maximální posun 130 mm • Nalezené optimum Hmotnost 1713 kg Maximální posun149,7 mm Úspora 20%

33. Příklady  • Betonové konstrukce • výztuž (aktivní i pasivní) + beton • diskrétní nezávislé proměnné (profily výztuže, počet předpínacích kabelů) • nespojitosti v posudcích železobetonu • Nejvhodnější metoda – Modifikované simulované žíhání / modified simulated annealing(MSA), alternativně Diferenciální Evoluce (DE) 32

34. Příklad  • Dvoupolový spojitý nosník (2x4,0m) • Stálé i užitné zatížení • Normový posudek podle EN1992-1-1 • Momentová i smyková únosnost • Použitelnost • Kontrola konstrukčních zásad • Minimalizace celkové ceny • Spojitý železobetonový nosník 33

35. Příklad  Spojitý železobetonový nosník • Metoda MSA • 907 iterací • 40s jedna iterace • Úspora 24% 34

36. Příklad  • Rozpětí 14,0+17,0+14,0 m • Lichoběžníkový příčný řez • Posudek podleČSN 73 6207 • Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby 35

37. Příklad  Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby • Předpínací výztuž Ls 15,5-1860 • Původní návrh projektanta 6ks 18ti-lanového kabelu geometrie A 2ks 19ti-lanového kabelu geometrie B 2ks 18ti-lanového kabelu geometrie C

38. Příklad  Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby • Cílová funkce – plocha předpínací výztuže • Kombinace A stálé a nahodilé (Podvalník+rovn. teplota + 0,5*nerovn. teplota+pokles podpor) • Kombinace B stálé a nahodilé bez dopravy (rovn. teplota + 0,7*nerovn. teplota+pokles podpor) • Constraint Posudek dovolených namáhání betonu

39. Příklad  Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby • Metoda MSA • Úspora 15%

40. Příklad  Zatížitelnost • Hledání maximálního zatížení • Jedna spojitá neznámá • Metoda zlatého řezu • Alternativně DE, MSA

41. Příklad  Zatížitelnost

42. Odezva od uživatelů a pohled do budoucna • Zpětná vazba • Praktická aplikace uživatelů na reálné příklady • Rozdílné metody vhodné pro rozdílné úlohy, nutnost hledání/testování/zkoumání • !Obecná metoda neexistuje! • Výhled • Vícekriteriální optimalizace • Paralelní výpočty • Hybridní metody optimalizace 41

43. Kontakt Tento projekt byl realizován za finanční podpory z prostředků státního rozpočtu prostřednictvím Ministerstva průmyslu a obchodu ČR (projekt MPO FT-TA4/100). Děkuji za pozornost Nemetschek Scia CZ, s.r.o Slavíčkova 1a 638 00Brno Czech Republic E-Mail: info@scia-online.com Internet: www.scia-online.com 42