4 e année Informatique & Réseau Techniques et systèmes de transmission Antennes

1. 4e année Informatique & Réseau Techniques et systèmes de transmission Antennes Alexandre Boyer alexandre.boyer@insa-toulouse.fr www.alexandre-boyer.fr

2. Antennes • Concepts de base • Caractéristiques des antennes • Antennes pour les télécommunications • Antennes de réception / modèles de propagation • Réseau d’antennes

3. Antennes • Une liaison radioélectrique est un canal de transmission entre un émetteur et un récepteur, dont le support de transmission est assuré par des ondes électromagnétiques. • Comme tous les canaux de communication, il est soumis aux problèmes posés par le bruit et les perturbations, qui vont limiter les performances du système de transmission. Downlink Uplink • La maitrise d’une liaison radioélectrique repose sur : • La connaissance des propriétés des antennes d’émission et de réception • La connaissance de la propagation des ondes électromagnétiques dans le canal hertzien

4. Antennes Définition - antennes • Le rôle d’une antenne est de convertir l’énergie électrique d’un signal en énergie électromagnétique transportée par une onde électromagnétique (ou inversement). « Une antenne d’émission est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie entre un émetteur et l’espace libre où cette énergie va se propager. Réciproquement, une antenne de réception est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie d’une onde se propageant dans l’espace à un appareil récepteur » [Combes]

5. Antennes Notion d’antenne – transducteur d’énergie Espace libre – propagation d’une onde électromagnétique Puissance PRay Puissance PR Puissance PAe Puissance PAr Puissance PS Guide d’ondes Guide d’ondes Source Récepteur Champ proche Champ lointain (onde plane) Antenne de réception Antenne d’émission • Ps : puissance électrique disponible au niveau de la source • PAe : puissance électrique fournie à l’antenne d’émission • PRay : puissance rayonnée (transportée par l’onde EM) • PAr : puissance électrique induite par l’antenne de réception • PR : puissance électrique reçue par le récepteur

6. Antennes I – Concepts de base

7. Concepts de base Electrostatique • Electrostatique : les charges électriques exercent des forces entre elles. L’action à distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique E (V/m). • Les charges électriques au repos peuvent exercer des forces électriques entre elles, cette action à distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique. Toute charge électrique Q immobile créé un champ électrique E dans l’espace environnant, qui décroit inversement avec le carré de la distance. Ligne de champ électrique Charge Q Loi de Gauss Potentiel électrostatique

8. Concepts de base Magnétostatique • Magnétostatique : toute circulation de courant électrique continu est à l’origine de la création d’un champ magnétique. Loi d’Ampère J • Relation entre le champ magnétique H (A/m) et l’induction magnétique B (T). Les charges et les courants électriques sont les sources élémentaires des champs électromagnétiques (champs électriques et magnétiques).

9. Concepts de base Capacité • Soit 2 conducteurs séparés par une différence de potentiel notée V. Chacun des conducteurs porte une charge Q et de signe opposée. • La séparation des charges et le champ électrique associé correspond à un stockage d’énergie électrique. • La capacité mesure la « quantité » d’énergie stockée par ces conducteurs. On la définit par : 9

10. Concepts de base Inductance • Soit 1 circuit parcouru par un courant I qui génère un champ magnétique autour de lui. On note Φ le flux du champ magnétique se couplant à travers la surface présente entre les conducteurs du circuit • Le mouvement des charges associé au courant électrique et le champ magnétique associé correspond à un stockage d’énergie magnétique • L’inductance mesure la « quantité » d’énergie magnétique. On la définit par :

11. Concepts de base Induction électromagnétique • Un champ magnétique variable dans le temps induit un champ électrique • Loi de Faraday : • Conséquence pour un circuit électronique : induction électromagnétique ou Loi de Lenz: le flux du champ magnétique variable se couplant à la surface d’un circuit est responsable d’une force électromotrice, s’opposant à la cause lui ayant donné naissance (signe -)  couplage inductif ou magnétique entre 2 circuits distants. H (augmente) I induit + Fem induite e Courant d’excitation Circuit 2 H induit Circuit 1 Couplage magnétique (ou inductif)

12. Concepts de base Equations de Maxwell • La distribution des champs électriques et magnétiques dans l’espace peut être déterminée à partir des équations de Maxwell. Loi de conservation de la charge : Conservation du flux Théorème de Gauss Équation de Maxwell-Faraday Équation de Maxwell-Ampère Loi d’Ohm : • ρ : densité volumique de charge • ε : permittivité électrique (F/m). A noter ε0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 8.85e-12) et εr : permittivité électrique relative telle que ε = ε0× εr • μ : perméabilité magnétique (H/m). A noter μ0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 4π.10-7) et μr : permittivité magnétique relative telle que μ = μ0× μr • Conséquences de la résolution des équations de Maxwell : • Propagation d’une onde électromagnétique • Rayonnement électromagnétique

13. Concepts de base Onde électromagnétique – description qualitative • Soit un circuit parcouru par un courant variable i(t). • A partir des équations de Maxwell-Ampère et Maxwell Faraday : C4; S4 C2; S2 E(t2;r2) E(t4;r4) i(t) C3; S3 C1; S1 … H(t1;r1) H(t3;r3) Génération mutuelle de proche en proche de champs électriques et magnétiques  champ et onde électromagnétique.

14. Concepts de base Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell • Considérons le cas d’un milieu de propagation en espace libre, sans pertes, caractérisé par des constantes diélectriques et magnétiques réelles, où il n’y a donc aucune charge et courant. • En combinant alors les équations de Maxwell-Ampère et de Maxwell-Faraday, il est possible d’écrire les 2 équations différentielles du 2e ordre, dites de propagation : • Ces 2 équations admettent comme solutions générales , où γ est appelé constante de propagation, A,B,C,D des constantes qui vont dépendre de l’excitation et des conditions aux limites:

15. Concepts de base Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell • Interprétation : • Cette équation traduit l’apparition d’une fonction temporelle qui se déplace (par convention le long de l’axe z, dans un sens (onde incidente) ou dans l’autre (onde rétrograde). • La vitesse v de propagation dans l’espace de la fonction dépend des propriétés électriques et magnétiques du milieu environnant : • Il est possible de relier E et H par une constante η appelée impédance d’onde Solutions :

16. Concepts de base Onde électromagnétique – régime sinusoïdal • En régime sinusoïdal (i.e. en régime établi), en considérant un milieu sans pertes et la propagation le long de l’axe z. • Constante de phase : La longueur d’onde représente la période spatiale de l’onde. Elle est reliée à la fréquence de l’excitation et aux caractéristiques du milieu • Représentation graphique: E ou H T1 T0 z

17. Concepts de base Onde électromagnétique – régime sinusoïdal • Une onde électromagnétique (EM) correspond à la représentation d’un rayonnement électromagnétique. • La propagation d’une onde électromagnétique en espace libre se fait dans un mode appelé Transverse Electromagnétique (TEM), où les champs E et H sont perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation. • Dans le cas d’un milieu de propagation sans pertes, les champs E et H sont en phase et sont reliés entre eux par l’impédance d’onde. Dans le vide, ηo = Dans le vide, vitesse de propagation v = Onde localement plane

18. Concepts de base 1 mm 100 m 10 m 1 m 10 cm 1 cm 1 mm 100 µm 10 m 1 m 1 cm 10 cm Longueur d’onde – Tout est lié à la longueur d’onde ! • Approximation quasi-statique : Si on considère une onde électromagnétique sur une distance d << λ, alors on peut négliger le phénomène de propagation. On considère que les champs E et H sont identiques sur toute la longueur d, la propagation se fait instantanément. Longueur d’onde dans un milieu matériel :

19. Concepts de base Rayonnement électromagnétique • Localement, l’onde électromagnétique possède une énergie potentielle électrique et une énergie potentielle magnétique. • L’onde EM transporte une puissance se propageant dans la direction de propagation de l’onde électromagnétique. • Le transfert de puissance est caractérisé par le vecteur de Poynting P , qui donne la densité d’énergie de l’onde électromagnétique (W:m²), • dont la valeur moyenne est donnée par : • Cas d’une onde TEM (E et H en phase et reliée par l’impédance d’onde): Transfert sans contact, sans fil d’énergie ou d’information !!!

20. Concepts de base Rayonnement électromagnétique - Exemple Une mesure de champ électromagnétique a été effectuée dans un appartement situé à proximité d’un émetteur radiofréquence. La mesure est effectuée à l’aide d’un mesureur de champ électrique. La mesure indique un champ électrique d’amplitude crête de 10 V/m. 1. Déterminez la densité de puissance crête et moyenne transportée par l’onde électromagnétique. 2. Les recommandations européennes d’exposition du public aux champs électromagnétiques exigent que les personnes ne soient pas soumises à une densité de puissance crête > 2 W/m². Que concluez-vous de cette mesure ?

21. Concepts de base Polarisation • Quelles sont les directions des champs E et H ? • On les repère par la notion de polarisation = direction du champ électrique.

22. Concepts de base Polarisation • Si les 2 composantes u et u vibrent en phase, polarisation rectiligne. • Sinon, polarisation elliptique (voire circulaire si l’opposition de phase est quadratique). Polarisation rectiligne Polarisation elliptique

23. Concepts de base Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz) • Fil électriquement court (h << λ/10). Courant d’excitation sinusoïdal d’amplitude quasi constant le long de l’antenne. • Expression des champs E et H (en coordonnées sphériques) : h • Onde électromagnétique en mode TEM ? • Transport d’une puissance active par l’onde EM ?

24. Concepts de base Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz) • A proximité de l’antenne, si βR << 1 : • E et H sont en quadrature de phase  pas de transport de puissance active, conservation d’une puissance dite réactive. • E, H et la direction de propagation ne forment pas un trièdre direct avec la direction de propagation.  le mode de propagation n’est pas TEM. • Décroissance rapide en 1/r³ du champ. Zone réactive ou de champ proche

25. Concepts de base Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz) • A grande distance de l’antenne, si βR >> 1 : • E et H sont en phase  transport de puissance active, partie réactive négligeable. • Le rapport E / H = η, l’impédance d’onde dans le milieu de propagation • E, H et la direction de propagation forment un trièdre direct avec la direction de propagation.  le mode de propagation est TEM. • Décroissance du champ en 1/r. Zone radiative ou de champ lointain

26. Notions fondamentales Champ proche / Champ lointain • L’environnement d’une antenne peut être séparé en 2 zones : Champ lointain Point d’observation Champ proche r Antenne I exp(iωt) D Rlim Couplage en champ proche Rayonnement EM

27. Antennes II – Caractéristiques des antennes

28. Caractéristiques des antennes Structure typique d’une antenne • Une antenne peut réciproquement être utilisée en émission et en réception. • Le schéma ci-dessous représente une antenne d’émission Onde électromagnétique rayonnée Puissance PS Eléments rayonnants réseau de polarisation Amplification - filtrage … Sources … … Puissance PRay Puissance PAs

29. Caractéristiques des antennes Structure typique d’une antenne Tour / Mat Antenne Réglage tilt antenne Duplexeur (séparation voie montante/ descendante Amplificateur monté sur tour (mast-head amplifier) Station de base Diviseur RX Contrôleur réseau radio TX Câbles à faibles pertes Amplificateur de puissance

30. Caractéristiques des antennes Structure typique d’une antenne Antenne Yagi TV Antenne panneau Wi-Fi

31. Caractéristiques des antennes • Comment une antenne rayonne t-elle la puissance incidente dans l’espace ? Dans quelle direction ? • Avec quelle efficacité se fait le transfert d’énergie entre la puissance de l’émetteur et la puissance rayonnée ? • Sur quelle bande de fréquence l’antenne rayonne de manière optimale ? • Quelles sont les propriétés données par l’antenne à l’onde électromagnétique émise ? Les caractéristiques fondamentales d’une antenne vont permettre de répondre à ces questions.

32. Caractéristiques des antennes Diagramme de rayonnement • Puissance rayonnée par une antenne : angle solide Ω Z R θ Puissance antenne PA O Y φ X • Puissance rayonnée dans une direction (θ,φ) : • Puissance rayonnée par une unité de surface dans une direction (θ,φ) et à une distance R : • Puissance rayonnée totale :

33. Caractéristiques des antennes Diagramme de rayonnement – antenne isotrope • Cas d’une antenne isotrope ou omnidirectionnelle : l’antenne rayonne de manière constante dans toutes les directions de l’espace (antennes sans pertes) : Puissance rayonnée à une distance R de l’antenne • Relation puissance rayonnée et champ électrique :

34. Caractéristiques des antennes Diagramme de rayonnement • Rappel sur les repères cartésien et sphériques z Plan vertical θ Plan horizontal y φ x • Plan vertical : θ varie de 0 à pi, φ = constante comprise entre 0 et 2*pi • Plan horizontal : θ = pi/2, φ varie de 0 et 2*pi

35. Caractéristiques des antennes Diagramme de rayonnement – Fonction caractéristique de rayonnement • Les antennes sont rarement omnidirectionnelles et émettent ou reçoivent dans des directions privilégiées. • Le diagramme de rayonnement représente les variations de la puissance rayonnée par l’antenne dans les différentes directions de l’espace. Il indique les directions de l’espace (θ0,φ0) dans lesquelles la puissance rayonnée est maximale. • Fonction caractéristique de rayonnement r(θ,φ) : • Différentes manières de représenter le diagramme de rayonnement : Puissance rayonnée dans une direction quelconque Puissance rayonnée max. Puissance rayonnée dans l’espace – Vue 3D Repère polaire Repère cartésien φ0 Z r(θ,φ) 1 φ θ 0 1 O Y φ 0 θ θ0

36. Caractéristiques des antennes Diagramme de rayonnement – Lobe principal et lobes secondaires • Diagramme de rayonnement d’une antenne Yagi dans le plan vertical :

37. Caractéristiques des antennes Angle d’ouverture (beamwidth) • Il caractérise la largeur du lobe principal. • L’angle d’ouverture à 3 dB 2θ3 représente la portion de l’espace dans lequel la majeure partie de la puissance est rayonnée.

38. Caractéristiques des antennes Angle d’ouverture (beamwidth) • D’autres grandeurs sont utiles pour caractériser le lobe : • Angle entre la direction du lobe principal et le premier zero • Azimuth beamwidth • Elevation beamwidth • Tilt

39. Caractéristiques des antennes Directivité, gain, rendement • La directivité D(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) et la puissance que rayonnerait une antenne isotrope. • Le gain G(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) sur la puissance que rayonnerait une antenne isotrope sans pertes. • En général, le gain G correspond au gain dans la direction de rayonnement maximal (θ0,φ0).

40. Caractéristiques des antennes Directivité, gain, rendement • Le rendement η d’une antenne traduit sa capacité à transmettre la puissance électrique en entrée PA sous forme de puissance rayonnée PR. • Le rendement est lié aux pertes dans le réseau de polarisation et dans les éléments rayonnants.

41. Caractéristiques des antennes Directivité, gain, rendement • Lien entre le gain et l’angle d’ouverture : • Plus le gain est fort, plus la puissance est rayonnée dans un lobe étroit  l’angle d’ouverture diminue. Exercice TD n°2

42. Caractéristiques des antennes PIRE • La puissance isotrope rayonnée équivalente d’une antenne (PIRE ou EIRP en anglais) définit, dans la direction de rayonnement maximal, la puissance électrique qu’il faudrait apporter à une antenne isotrope pour obtenir la même puissance rayonnée dans cette direction.

43. Caractéristiques des antennes Caractéristiques d’une antenne – Fréquence de résonance • Une antenne rayonne efficacement sur une bande de fréquence étroite qui correspond à sa fréquence de résonance (mise en oscillation permanente des charges par l’excitation de l’antenne). • Le phénomène de résonance apparaît lorsqu’une des dimensions de l’antenne Lg est (environ) égale à une demi longueur d’onde λres. • Exemple : dipôle demi-onde • Un dipôle est constitué de 2 tiges cylindriques de diamètre fin (d < λ/100), connectées à une source d’excitation.. • Lorsque la fréquence est telle que la longueur L = λ/2, le dipôle devient résonant. • Fréquence de résonance :

44. Caractéristiques des antennes Modèle électrique d’une antenne – impédance d’entrée • On définit l’impédance d’entrée complexe d’une antenne par : Partie réactive Partie active Annulation de la partie réactive lors de la résonance d’une antenne Résistance de rayonnement Résistance de pertes

45. Caractéristiques des antennes Résistance de rayonnement Résistance de rayonnement : • Il ne s’agit pas d’une résistance ohmique. Elle traduit la conversion de l’énergie électrique fournie à l’antenne en énergie électromagnétique véhiculée par une onde plane. Efficacité d’une antenne : • Une partie de la puissance active fournie à l’antenne est dissipée par la résistance ohmique de l’antenne  pertes. • L’efficacité est le rapport entre la puissance rayonnée et la puissance active totale. • L’efficacité est le rapport entre le gain et la directivité d’une antenne.

46. Caractéristiques des antennes Caractéristiques d’une antenne – Optimisation du transfert de puissance • Soit le modèle électrique équivalent d’une antenne connectée à une excitation. • Quelle est la condition d’impédance qui assure le transfert de puissance max à l’antenne ? Condition d’adaptation d’impédance pour optimiser le transfert de puissance :

47. Caractéristiques des antennes Adaptation – condition d’adaptation PA Ps Ligne Zc Source Antenne • Une antenne est reliée à la source par une ligne de transmission d’impédance caractéristique ZC. Pour assurer un transfert maximal de puissance entre l’alimentation et l’antenne, il est nécessaire d’assurer une adaptation d’impédance. • L’adaptation permet d’annuler le coefficient de réflexion Γin ou S11 en entrée de l’antenne. Condition d’adaptation • Perte liée à la désadaptation (mismatch loss) :

48. Caractéristiques des antennes Bande passante et facteur de qualité • La bande passante d’une antenne correspond à la bande de fréquence où le transfert d’énergie de l’alimentation vers l’antenne ou de l’antenne vers le récepteur est maximale. • A l’intérieur de la bande passante, le coefficient de réflexion est faible. • Pour optimiser la bande passante, on peut agir directement sur l’antenne afin de modifier son impédance, ou ajouter un élément d’adaptation. S11 0 dB Exercice TD n°5 -10 dB Fréquence Bande passante • Analogie avec un filtre RLC : Notion de facteur de qualité

49. Caractéristiques des antennes Polarisation d’une antenne • Comment déterminer la polarisation d’une antenne ? En utilisant les propriétés de symétrie. • Exemple d’une antenne dipôle :

50. Caractéristiques des antennes Pertes de polarisation • La perte de polarisation dépend de l’angle α entre les 2 antennes qui représente la différence d’alignement.