Brushless PM

1. Brushless PM Magnet Modeling 1/18 곽규열

2. Introduction • Brushless Permanent Magnet Motor의 작동은 전기에서 자기, 자기에서 기계적 에너지로의 변환에 따른다. • 모터내의 자기장 분포 중요 • 자기회로분석:아날로그적인 자기회로분석 • 유한요소해석:기하학적으로 이산화->수치해 • 위의 두 해석 방법 모두 고려

3. + B H - dx dy dz Magnetic Circuit Concepts Fig 1. Differential size block of magnetic material • B는 주어진 물질의 단위면적을 통과하는 자속밀도이고 H는 Z방향으로 블록을 통해서 수직으로 통과하는 자기장세기의 변화이다. • B와 H는 동일선상에 있다. • B와 H는 실질적으로 비선형이지만 충분히 큰 작동범위에서 충분히 선형 또는 거의 선형이다.

4. Magnetic Circuit Concepts Basic Relationships Fig2. B-H Curve • 외부자계 H를 점점 증가시키면 자속밀도 B도 증가한다. 그런데 어느 지점에 이르면 포화상태에 도달하여 자화의 세기가 증가하지 않는 곡선이 나온다.

5. Magnetic Circuit Concepts Fig 3. Magnetic material having a differential length If dxdy=Constant

6. Magnetic Circuit Concepts Fig 4. A block of magnetic material Where, F is defined as magnetomotive(MMF) [A] H[A/m]

7. Magnetic Circuit Concepts Connecting above two fundamental equations defined as the permeance [Wb/A or H] • Permeability이 높은 재료일수록 permeance가 크기 때문에 재료에 자속이 더 잘 흐르게 된다. Reluctance ( Inverse of Permeance ) • 자기회로와 전기회로의 유사성은 저항을 통한 전류흐름은 에너지를 소모하고 릴럭턴스를 통한 자속의 흐름은 에너지를 저장하는데 있다.

8. System Potential Flow Resistance Capacitance Inductance Electrical Voltage Current R C L Mechanical Force Velocity Damper Spring Mass Fluid Head Vol.flow Flow res. Surf.area Flow inertia Magnetic MMF Flux reluctance small Small Magnetic Circuit Concepts Comparasing to other systems Table 1. Comparison to Other Physical systems

9. Magnetic Circuit Concepts Magnetic Field Sources Ampere’s law If C encloses I Otherwise • 자속을 임의의 폐곡선에 대하여 선적분한 값은 폐곡선을 사이를 흐르는 전류의 값과 같다. Fig 5. A coil wrapped around a piece of magnetic material

10. Magnetic Circuit Concepts Applying this equation to a coil wrapped around magnetic material • 코어의 투자율이 무한하면 자기장은 코어 내부에 제한되고 오직 z방향 요소만 가지고 있다. • 투자율이 유한하더라도 주변 물질보다 그 크기가 주변물질보다 많이 크면 자기장은 코어 내부에 제한된다. Finally,

11. Magnetic Circuit Concepts • Air Gap Modeling • 모든 모터에서 자속은 공극을 통하여 회전자에서 고정자로 흐른다. • 공극을 통하여 자속이 흐를 때 기자력(MMF) 감소를 가져온다. • 공극의 투자도와 릴럭턴스를 모델링하는 것은 중요하다. • 자속이 공극을 만나면 물체 근처에서 곧장 흐르지 않기 때문에 적절한 모델링이 필요하다.(이는 공극의 공기가 공극 근처의 공기와 같은 투자도를 가지기 때문에 일어난다.) • 자속은 공극에서 Fig 6. 과 같이 Fringing 한다.

12. Magnetic Circuit Concepts Fig 6. Magnetic flux flow in an air gap between two highly permeable structures

13. Magnetic Circuit Concepts Fig 7. Air gap permeance models

14. Magnetic Circuit Concepts • Fringing 효과를 무시 • Fringing 효과 포함, 공극 내와 같은 모양으로 모델링 • Fringing 자속이 실린더 호를 그리며 출발하여 다른 블록에 도달하여 실린더 호를 그리며 들어가는 형태의 모델링 • ->자속이 치의 표면을 수직으로 떠난다고 해서 자속이 균일한 선이나 관을 통해 흐르는 것은 아니다. 이는 서로 압착하거나 퍼질 수 있다. 하지만 이런 차이에도 불구하고 Fig 7-(c). 는 다른 두 방법보다 해석적 방법으로 자속의 흐름을 더 근사화 할 수 있다.

15. Magnetic Circuit Concepts Where dA=Ldx L=the depth of the block Fig 8. Circular-arc straight-line permeance model

16. Magnetic Circuit Concepts Slot Modeling Fig 9. A slotted structure

17. Magnetic Circuit Concepts • 슬롯의 투자도가 블록의 투자도와 같다고 가정->슬롯의 영향을 무시 • 슬롯 전체에서 공극을 지나는 자속을 무시 • 위의 두 방법은 그리 정확하지 않다. 하지만 각각 공극의 대한 투자도의 상한선과 하한선을 나타낸다. • Carter’s Coefficient • : 슬롯까지 공극을 통과하는 자속이 공극을 지나 투자도가 높은 물질에 도달하기 전에 더 먼 거리를 흐르는 것을 착안

18. Magnetic Circuit Concepts Where, ; ge:유효공극길이

19. Magnetic Circuit Concepts Fig 9. 처럼 모델링을 하면, 위의 경우 보정계수는 • 모든 보정계수의 경우 슬롯 비율인 가 증가함에 따라 증가한다. • 상대간극길이인 가 증가할수록 감소한다. • 열려있는 슬롯이 작고 공극 길이가 길 때 더 적은 보정이 필요

20. Magnetic Circuit Concepts Fig 10. A comparison of Carter’s coefficients

21. Magnetic Circuit Concepts • 슬롯팅의 중요한 결과 중 하나는 슬롯의 존재가 슬롯피치를 넘어 전체 공극의 단면적보다 작은 배의 단면적으로 공극 자속을 압축시킨다는 것이다. 이러한 결과로 치의 평균자속밀도 B는 의 계수보다 크다. Fig 11. Flux sqeezing at the base of a tooth

22. Magnetic Circuit Concepts Example Fig 12. A simple magnetic structure and its magnetic circuit model

23. Magnetic Circuit Concepts • 자기장의 방향, 자속의 길이, 그리고 단면적을 통하는 자속이 일정하다고 가정 • 코어의 투자율이 주변 공기의 투자율에 비해 매우 크다고 가정하면, 자기장은 공극을 제외하고는 코어에 갇히게 된다. • 자기저항 , (자속이 단면을 통해 일정) • 자기회로의 해는 MMF가 전압에 대치되고, 자속은 전류로 대치되며, 자기 저항은 저항으로 대치되어 전기회로의 Krichhoff의 법칙을 따른다.

24. Magnetic Circuit Concepts • Fig 7 의 (a),(b),(c)에 대해 각각의 공극을 모델링하면 B는 각각 0.91T, 1.08T, 1.09가 된다.( (C)의 경우 X=10g를 이용 ) • Ni=400의 MMF에 대한 비율로 표시하면 각 경우에 대하여 90.5%, 88.7%, 88.6%가 된다. • 슬롯의 영향을 전혀 고려하지 않은 (a)와 나머지 두 모델 (b),(c)사이의 차이가 난다. • 위의 결과 모두 이용 가능한 기자력의 약 90%가 공극을 가로질러 자속을 넣는데 필요하기 때문에 공극은 회로에 지배적인 영향을 갖는다는 것을 알 수 있다. • 실제 모델에서는 자속의 일부가 코어 재료로부터 주변 공기로 빠져나가게 된다. ->이를 포함하는 모델 결정중요