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FP: RELACIONES ARMÓNICAS

FP: RELACIONES ARMÓNICAS. FP_4. Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid. Cuaternas de elementos: Razón armónica. V. Armónica: (ABCD) = (abcd)= -1. Armónica: (ABCD) = 1/(BACD)= -1. a. b. d. c. A. C. B. D.

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FP: RELACIONES ARMÓNICAS

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  1. FP: RELACIONES ARMÓNICAS FP_4 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

  2. Cuaternas de elementos: Razón armónica V Armónica: (ABCD) = (abcd)= -1 Armónica:(ABCD) = 1/(BACD)= -1 a b d c A C B D Cuando la razón doble o cuaterna (ABCD) tiene por valor la unidad negativa, se denomina armónica A y Bseparanarmónicamente a C y D

  3. Cuaternas armónicas: Bisectrices r1 β V2’ v2 β (abv1’v2’)=r1(A’B’V1’V2’)=r2(ABV1V2) α B’ α (ABV1V2) = (AV1/AV2)/(BV1/BV2)= AV1/ BV1= (V1AB)= -1 V1’ a b v1 = = A’ r2 V1 A V2 B

  4. Cuadrilátero/Cuadrivértice completo V1 : r (A’ B’ C’ D’) = s (ABCD) (ACD) > 0 (+) V2 : r (A’ B’ C’ D’) = s (BACD) (BCD) < 0 (-) V1 r (ABCD) = 1/(BACD) = -1 A’ C’ V2 B’ s D’ A C B D

  5.  R R d a   c b (abcd)=-1 Circunferencias ortogonales D T O2 B C O1 P A (ABCD)=-1

  6. Cuaternas FP_4P_01 Determinar el punto Y cuarto armónico de X: respecto de A y B (ABXY) = -1 X A B

  7. Proyección Cónica: Puntos Medios FP_4P_02 Determinar los puntos de contacto de la circunferencia tangente al cuadrado (ABCD) , proyectado cónicamente sobre el plano del dibujo A B D C

  8. Proyección Cónica: Puntos Medios FP_4P_03 Determinar los puntos medios de las aristas del ortoedro (ABCDEFGH) A B D C H F G

  9. Proyección Cónica: Puntos Medios FP_4P_04 Determinar el sólido resultante de sustraer al ortoedro (ABCDEFGH),otro semejante, de razón 1/4, situado coincidiendo con la esquina C A B D C H F G

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