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FP: PROYECTIVIDAD

FP: PROYECTIVIDAD. FP_5. Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid. V. a. c. b. d=d’. B. D. A. C. e. V. b’. a’. c’. V ’. C’. B. D=D’. A. r. C. B’. r’. A’. a. c. d. b. Elementos dobles en perspectividades.

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Presentation Transcript

  1. FP: PROYECTIVIDAD FP_5 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

  2. V a c b d=d’ B D A C e V b’ a’ c’ V’ C’ B D=D’ A r C B’ r’ A’ a c d b Elementos dobles en perspectividades Los haces de rectas V(abcd...) y V’(a’b’c’d’...), de bases V y V’, son perspectivos con eje perspectivo la recta e. La recta común a V y V’, que contiene a las bases de los haces, es un elemento doble: d=d’ Las series de puntos r(ABCD...) y r’(A’B’C’D’...), de bases r y r’ , son perspectivos con centro perspectivo el punto V. El punto común a r y r’, que contiene a las bases de las series, es un elemento doble: D=D’ Dos formas perspectivas tienen un elemento doble

  3. V V A X B’ C x a b e c b’ X c’ C A B x’ a a’ e c b’ x b c’ x’ a’ V’ V’ Formas proyectivas Dos formas de primera categoría son proyectivas si tienen igual valor cualquier cuaterna de elementos y la formada por sus correspondientes elementos homólogos (e1e2e3e4)=(e1’e2’e3’e4’) Al mover dos haces perspectivos se pierde la condición de perspectividad, sin embargo, al no modificar la posición relativa entre los elementos de cada forma, las cuaternas se mantienen: (abcx)=(ABCX)=(a’b’c’x’) Dos formas perspectivas son proyectivas

  4. r r’ Perspectividades intermedias Los haces de rectas de vértices V y V’ son perspectivos al ser doble la recta d=d’ C’ V b’ B’ D’ a A’ d=d’ e A a’ B D b C V Las series de puntos de bases las rectas a y a’ son proyectivas entre sí. La recta e es el eje perspectivo de los haces de vértices V y V’ que proyectan los puntos de las series

  5. Eje proyectivo Al usar dos puntos homólogos como bases de los haces V y V’, estos son perspectivos al tener un elemento doble C’ r V = D’ b’ r’ a’ B’ A’ M = N’ e d=d’ N M’ A B a b D V’ = C La recta e es el eje perspectivo de los haces de bases V y V’, siendo a su vez el eje proyectivo de las series de bases a y a’

  6. Centro proyectivo m1=n2 V2 V1 V2 C m2 V1 a1 n1 b1 a2 b2 d2 c1 c2 d1 Dual del eje proyectivo

  7. C’ D’ B’ A’ A’ M’ M A A B D C C’ D’ A’ N’ M = N’ M’ N N A D C Eje proyectivo FP_5P_01 Determinar el eje proyectivo

  8. C’ L1’ A’ C L1 A B’ C’ L2’ L2 B C Eje proyectivo FP_5P_02 Determinar el eje proyectivo B’ C’ A’ B C A C’ L1’ A’ L2’ L2 C L1 A

  9. Centro proyectivo FP_5P_03 Determinar el centro proyectivo y el homólogo de x1 V2 V1 a1 b1 a2 c1 x1 b2 c2

  10. Centro proyectivo FP_5P_04 Determinar el centro proyectivo y el homólogo de x1 V2 V1 a1 c2 b1 a2 x1 c1 b2

  11. Centro proyectivo FP_5P_05 Determinar el centro proyectivo y el homólogo de x1 V2 b2 V1 c2=b1 a1 a2 x1 c1

  12. Eje proyectivo FP_5P_06 Determinar el homólogo de X, para completar el diseño de una superficie, de forma que (ABCX)=(A’B’C’X’) A B C X A B C C’ A’ B’ C’ A’ B’

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