1 / 14

zlinskedumy.cz

VY_32_INOVACE_55_10. www.zlinskedumy.cz. POSLOUPNOSTI A ŘADY. Slovní úlohy na geometrickou posloupnost Využití geometrické posloupnosti ve slovních úlohách. Příklad 1

jason
Download Presentation

zlinskedumy.cz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_55_10 www.zlinskedumy.cz

  2. POSLOUPNOSTI A ŘADY

  3. Slovní úlohy na geometrickou posloupnost Využití geometrické posloupnosti ve slovních úlohách

  4. Příklad 1 Určete čtyři čísla, která jsou prvními čtyřmi členy geometrické posloupnosti a jejichž dekadické logaritmy jsou prvními čtyřmi členy aritmetické posloupnosti s diferencí , přičemž součet těchto logaritmů je 22.

  5. Řešení příkladu 1 + + + Dekadické logaritmy členů posloupnosti jsou členy aritmetické posloupnosti s diferencí .Tato diference je podle zadání . , tj. Dále platí: +++22 Závěr: Hledaná čísla jsou , , , .

  6. Příklad 2 Frézka o šesti rychlostech má nejmenší počet otáček za minutu 25, největší počet otáček za minutu 500. Přitom poměr počtů dvou „sousedních“ otáček je konstantní. Určete ho.

  7. Řešení příkladu 2 Poměr počtů dvou sousedních otáček je konstantní, to znamená, že počty otáček frézky o šesti rychlostech tvoří prvních šest členů geometrické posloupnosti, v níž , Využijeme vzorec 20 ,82 Závěr: Poměr počtů dvou sousedních otáček frézky je přibližně 1,82.

  8. Příklad 3 Mezi kořeny rovnice vložte čtyři čísla tak, aby s kořeny kvadratické rovnice tvořila rostoucí geometrickou posloupnost.

  9. Řešení příkladu 3 Nejprve vyřešíme kvadratickou rovnici Její kořeny jsou Mezi tato čísla máme vložit čísla, tzn. že kořeny jsou první a šestý člen rostoucí geometrické posloupnosti: , ,,, , Závěr: Hledaná čtyři čísla jsou 1, 2, 4, 8.

  10. Příklad 4 Odečteme-li postupně totéž číslo od čísel 29, 11, 5, dostaneme první tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete toto číslo.

  11. Řešení příkladu 4 Zadaná čísla jsou 29, 11, 5. Hledané číslo označme První tři členy geometrické posloupnosti jsou: V geometrické posloupnosti platí: Řešením této rovnice je Závěr:Hledané číslo je 2.

  12. Příklad 5 Určete všechny geometrické posloupnosti,pro které platí =, =, =,. Určete číslo .

  13. Řešení příkladu 5 Je dáno ,,,. Platí, tj., tj. 6 561 Dále platí , tj. , tj. 9 841 Odtud vyplývá: Dosazením z první rovnice do druhé dostaneme: Protože 6 561, dostaneme 6 561, což je Odtud , tj. Závěr: Daným podmínkám vyhovuje právě jedna geometrická posloupnost =, =. Číslo p je 9.

  14. Zdroje a prameny Knihy: • POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1991, 608 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-858-4978-X. • JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3. • HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus).ISBN 80-719-6165-5. • KUBÁT, Josef. Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 419 s. ISBN 80-719-6298-8. • ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro střední odborné školy. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1991, 608 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-85849-91-7. • KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 80-868-7303-X. • PETÁKOVÁ, Jindra a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3.

More Related