Ch10 原子結構

Ch10 原子結構 §10-1 拉塞福的原子模型 §10-2 氫原子光譜 §10-3 波耳的氫原子模型 §10-4 夫然克-赫茲實驗 §10-5 中子的發現 §10-6 原子核的構造 §10-7 原子核的放射性與衰變 §10-8 原子核的分裂與核能 §10-9 核融合與核能

§10-1 拉塞福原子模型 • 湯木生原子模型 • 1904年英國人湯木生，在原子為電中性的基礎上，所提出的一種原子結構模型。 • 認為原子是半徑約10-10公尺帶正電的實心球體，而帶負電的電子則散布其中。 • 電子在正電荷球中的位置呈平衡狀態。 • 又稱為西瓜模型。湯木生的原子模型

拉塞福α粒子散射實驗 • 實驗裝置： • 以放射性元素鐳，放出的α粒子，撞擊薄金箔（厚度約為 10- 7米），從各角度觀測被散射的α粒子。

實驗結果： • 絕大部分α粒子筆直通過。 • 散射角大於 90o 的機率高達 1/8000，與湯木生模型計算的數值相差甚多。 • α粒子通過金箔後，金箔帶正電。 • 拉塞福的原子行星模型（於1911提出） • 原子的正電荷與大部分質量集中在原子內很小的區域，半徑大小約10-15m（1fm或1費米），此區域稱為原子核。 • 電子受原子核的靜電庫侖力作用繞原子核作圓周運動，電子存在的空間構成了原子的體積（半徑大小約10 -10m）。 • 原子核所帶的正電的量值等於原子內所有電子的電量總和，故原子可維持電中性。

拉塞福的理論計算結果： • 根據這個原子的行星模型，拉塞福假設α粒子和原子核間的作用力為兩個點電荷間的靜電排斥力，利用古典力學的運動定律計算出自某一散射角θ，測量到α粒子的散射機率此結果與實驗數據完全吻合

拉塞福原子結構模型遭遇的困難： • 電子繞原子核的運動為加速度運動，因此會不斷的輻射出電磁波，而使電子的動能減少，最後墜落在原子核上，無法構成一穩定的原子。 • 波耳利用能階的概念解決拉塞福原子結構模型遭遇的困難。

例題：在拉塞福的α粒子散射實驗中，下列敘述何者正確？例題：在拉塞福的α粒子散射實驗中，下列敘述何者正確？ (A) α粒子的力學能恆為正 (B) α粒子的角動量守恆 (C) α粒子的散射角恆小於 90o (D) α粒子的入射方向與力心的垂直距離越大，散射角越大 (E)由此一實驗之結果，證實了原子核的存在 [90.日大] 答案：ABE

例題：下列有關拉塞福α-粒子散設實驗之敘述有那些是正確的？ (A)入射的α-粒子其動能約為 10 3電子伏特 (B)撞擊參數越大，α-粒子的偏折越大 (C)固定數目的入射α-粒子其動能越高，所測得之被散射α-粒子越多 (D)散射角大於 90o之α-粒子遠少於散射角小於 90o之α-粒子 (E)一種元素之各種同位素其拉塞福α-粒子散射角分布是相同的。 [75.日大] 答案：DE (A) α-粒子的動能為百萬電子伏特數量級

例題：在α質點對金屬箔片之拉塞福散射中下列敘述何者為正確的？例題：在α質點對金屬箔片之拉塞福散射中下列敘述何者為正確的？ (A)被散射之α質點其軌跡為雙曲線 (B)在固定散射角處散射α質點的數目與α質點之入射速度平方成反比 (C)每一α質點對原子核之最近距離一定大於其撞擊參數 (D)金屬箔片的原子序越大， α質點被散射的機會也越大 (E)散射角大於 60o者佔很小比例。 [70.日大] 答案：ACDE

例題：使用金靶做兩種散射實驗：其一用質子束衝擊，另一則用氘核束（質量數 2，原子序 1）。設此兩種粒子束的速率相同，則氘核可接近於金核的最短距離等於質子可接近最短距離之 ________ 倍。 [63.日大]

例題：設α粒子與金原子核所的電量分別為 +ze 與 +Ze，一質量為 m 的α粒子以初速度 v0射向一金原子核，由於受到靜電力的作用而產生散射。因為金原子核比α粒子重約 50倍，故在α粒子的散射過程，金原子核可視為固定不動。 α粒子的入射線與金原子核的垂直距離為 b（稱為撞擊參數），試求在α粒子的散射過程中與金原子核的最近距離。

§10-2 氫原子光譜 1. 夫朗和斐發明多狹縫的光柵稱為光譜儀，開啟了光譜學的研究。 2. 德國人克希何夫和本生發現每個元素在氣態時，都有其特定的明線光譜。 3. 埃司傳研究氣體放電的光譜中，找到了氫原子的可見光光譜。 4. 1885年瑞士人巴耳麥找到了氫光譜的可見光區域波長的經驗公式其中 λ0 = 3645.6 埃，n 為大於或等於 3 的整數。

巴耳麥系的前四條光譜線

5. 1890年瑞典人芮得柏提議巴耳麥公式中波長改為倒數的形式。可得較簡潔的形式其中 n 為大於或等於 3 的整數，R = 1.09677×10 7m-1稱為芮得柏常數。 6. 1908年瑞茲提出組合原理，由光譜中任兩條光譜線，其頻率的和或差，可找出另一條光譜線，故可將光譜線波長的關係式寫成 n 和 m 為正整數且 n > m

7. 瑞茲的公式預測了 m = 3 的氫原子光譜線，很快的此一線系於 1908年由德國人帕申所發現，稱為帕申系。巴耳麥系的譜線自可見光範圍，帕申系的譜線則在紅外光的範圍

§10-3 波耳的氫原子模型 波耳為了解釋這些氫原子光譜，引進卜朗克和愛因斯坦的量子論，結合牛頓力學，提出波耳的原子模型。 • 波耳原子模型的基本假設： • 第一基本假設： • 電子僅能在某些特定的軌道上，繞原子核運動，這些軌道稱為穩定態。電子在穩定態上運動時，不會輻射電磁波，這些在穩定態的電子，其角動量 L必須滿足角動量量子化的條件： n 為一正整數

第二基本假設： 當電子從一能量為 Ei的穩定態軌道，躍遷到另一個較低能量Ef的穩定態軌道時，原子會輻射出頻率為ν的光子，所輻射出光子的能量等於兩穩定態的能量差，即 2. 波耳氫原子模型的理論計算：電子繞原子核作圓周運動所需的向心力，由電子與原子核間的靜電力提供，依牛頓第二運動定律 m 為電子質量，k 為電力常數，r 為電子軌道半徑。

再由波耳第一基本假設，角動量量子化的條件 (1) ÷ (2) 2消去 v 得軌道半徑量子化條件當電子在穩定態時，被允許的軌道半徑 r 是不連續的，電子的軌道半徑 r 正比於 n 2。電子的總力學能 E 為

將軌道半徑量子化的條件代入上式，得能量量子化的條件將軌道半徑量子化的條件代入上式，得能量量子化的條件 n = 1 的能階稱為基態，n = 2 的能階稱為第一受激態， n = 3 的能階稱為第二受激態，依此類推。 3. 類氫原子的能階：原子序為 Z的單電子原子，能階為

4. 氫原子光譜： 當電子由高能階 En躍遷到低能階 Em時，由波耳的第二基本假設，原子所輻射出光子的頻率ν和波長λ分別為芮得柏常數：在波耳提出氫原子理論之前，僅有巴耳麥和帕申兩個光譜線系被發現，但波耳理論預測尚有 m = 1，4，5，....等的光譜線系，這些線系很快的陸續被發現。

(1922年) (1908年) (1885年) (1914年)

例題：在波耳的氫原子模型中，氦離子（He＋）中的電子以圓形軌道繞行原子核。設此電子自基態躍遷至某一受激態，則下列電子的物理量中，躍遷後大於躍遷前的是：例題：在波耳的氫原子模型中，氦離子（He＋）中的電子以圓形軌道繞行原子核。設此電子自基態躍遷至某一受激態，則下列電子的物理量中，躍遷後大於躍遷前的是： (A)位能 (B)動能 (C)物質波波長 (D)軌道運動之週期 (E)所受向心力之量值。 [88.日大] 解：量子數 n 變大，軌道半徑 r 變大，力學能增加。位能為力學能的兩倍，因此位能也增加。動能與力學能大小相等符號相反，因此動能減少。速率與軌道半徑開根號成反比，因此動量減小，物質波長變長。週期平方與軌道半徑三次方成正比，因此週期變大。答案：ACD

例題：在波耳氫源子結構的理論當中，下列那一個物理量與量子數 n 的三次方成正比？ (A)電子能量 (B)電子角動量 (C)電子速率 (D)電子軌道半徑 (E)電子軌道運動的週期。 [87.日大] 說明：軌道半徑與 n 的平方成正比，週期的平方與軌道半徑的三次方成正比正比，因此週期與 n 的三次方成正比。答案：E

例題：波耳在氫原子結構的理論中，引入了量子數 n。在此理論中，下列各物理量與 n 的關係何者正確？ (A)電子的軌道半徑與量子數 n 的平方成正比 (B)電子在軌道中的運動速率與量子數 n 成反比 (C)電子在軌道中的角動量與量子數 n 成反比 (D)電子的位能與量子數 n 的平方成正比 (E)當 n >> 1 時，電子在相鄰兩能階間的能量差約與 n 的立方成反比。 [81.日大] 答案：ABE

例題：一氫原子之電子在量子數 n = 4 之受激態，它可能放射出之電磁波最高頻率為 ________ 赫。 [89.日大] 解：由量子數 n = 4 之受激態躍遷至 n = 1 之基態時，所放射的電磁波能量 E 最高

例題：若以 m → n 代表氫原子從能階 E m躍遷至能階 E n，並以 n = 1 代表基態，n = 2 代表第一受激態，…，則以能量13.00eV 之電子撞擊處於基態之原子後，受激發之氫原子可能發生之躍遷有那些？ [73.日大] (A) 2 →1 (B) 3 →2 (C) 4 →1 (D) 4 →3 (E) 6 →4 。答案：ABCD

例題：如一氫原子的電子從 n = 2 的穩定態躍遷至 n = 1 的穩定態時，所放出光子能量為 E。則一氦離子 He＋的電子從 n = 3 的穩定態躍遷至 n = 2 的穩定態時，所放出光子的能量約為 ________ E。 [83.日大]

例題：已知氫原子的電子從量子數 n = 2 能階躍遷至 n = 1能階時，發射波長為 121.5nm 的電磁波；從 n = 4 能階躍遷至 n = 1 能階時，發射波長為 97.2 nm 的電磁波。試問電子從 n = 4 能階躍遷至 n =2 能階時，所發射電磁波的波長為 _______ nm。 [93.指定科考]

例題：已知要將氫原子基態的電子游離時，可用的最長波長的光為 913 埃的紫外光。那麼從各受激態至基態的來曼系光譜，其波長可用下式表示：

例題：已知將氦原子中兩個電子完全除去所需之總能量為 79電子伏特，則僅除去第一個電子時所需之能量為： (A)20.4eV (B)24.6eV (C)39.5eV (D)65.4eV 。 [70.日大] 解：除去第二個電子所需能量為 13.6 × 4 = 54.4 eV，因此僅除去第一個電子的能量為 79 – 54.4 = 24.6 eV 答案：B

n = 2 n = 4 n = 3 n = 5 5. 波耳的第一基本假設與物質波：根據德布羅依的物質波觀念，電子的物質波長上式表示電子軌道的圓周長恰等於物質波長的整數倍，此為電子的物質波在軌道上行成駐波的條件。

例題：質量為 m 的帶電粒子，在相隔 d 的兩個固定壁間運動，因而產生輻射。此粒子由第一激發態回至基態時的輻射頻率為何？ [70.夜大]

汞蒸氣 §10-4 夫然克-赫茲實驗波耳所引入穩定態的觀念，不僅由氫原子光譜得到強力支持，1914年，夫然克-赫茲以電子碰撞汞原子的實驗，亦直接證實原子能階的存在。 • 1. 實驗裝置及原理： • C、G、P 極皆在低氣壓的管中，管內有汞蒸氣。 • 電子由陰極 C 發出至柵極 G ，經電壓 V 加速獲得動能

屏極 P 與柵極 G 之間有一小逆向電壓 Vr，使穿過柵極的電子減速，動能較小的電子將無法到達屏極 P。 • 安培計 A 測量單位時間到達屏極 P 的電子數。 • 2. 實驗結果： • 如右圖所示，當電壓 V 增至 4.9 伏特時，電流突然下降。 • V 增至 9.8 伏特時，電流再次下降。

3. 實驗結果的解釋： • 汞原子的第一受激態和基態之間的能階差為 4.9eV。 • 當電子被電場加速所得動能小於 4.9eV，無法激發汞原子，則電子與汞原子間作彈性碰撞。由於汞原子的質量遠大於電子，所以碰撞後電子動能幾乎不變，可以克服反向電壓而到達屏極，形成電流。 • 當電子被電場加速所得動能等於 4.9eV，恰可激發汞原子，則部分電子與汞原子間作非彈性碰撞。碰撞後電子動能損失，無法克服逆向電壓到達屏極，故電流減少。 • 當電壓增至或超過 9.8V，則電子有兩次機會將汞原子從基態激發至第一受激態，故也會造成電流驟降。因此電壓每間隔 4.9V，會有一次電流驟降。

例題： 汞原子之能階中第一受激態比基態高出 4.9 電子伏特，第二受激態比基態高出 6.7 電子伏特。若以動能為 6.2電子伏特之電子束射入處於基態之汞原子區域，則穿過此區域之電子其能量可能為： (A)0.5eV (B)1.3eV (C)4.9eV (D)6.2eV。 [70.日大] 答案：BD

§10-5 中子的發現 • 1. 中子發現的歷史： • 1930年，德國人波特和貝克利用釙所放射的α粒子撞擊鈹，產生一種穿透力很強的中性射線，猜想可能為γ射線。 • 1932年，居禮夫婦的女兒伊琳與女婿朱里歐，將α粒子撞擊鈹，產生的中性射線照射石臘板，發現會放射出動能高達 5.7MeV的質子，經計算此中性射線能量需高達 52MeV。 • 英國人查兌克認為由原子核放出的光子或粒子，一般能量僅有幾 MeV，不可能達 52MeV，因此認為原子核所放出的射線不是γ射線，而是中子。1932年，查兌克將α粒子撞擊鈹，產生的中性射線照射氣體原子，測量氣體離子動能，求出中子的質量約等於質子的質量。

2. 實驗裝置： α粒子從釙放射源射出後撞擊鈹，產生的中性射線照射氫原子與氮原子氣體，測量氫原子與氮原子被撞擊後的最大速度，利用彈性碰撞的動能守恆與動量守恆，求出中子的質量。

3. 實驗原理與結果： 中子質量 mn以速率 vn分別與氫離子（質量 mH）及氮離子（質量 mH）作正向彈性碰撞，由動量守恆及動能守恆可得即中子的質量約等於質子的質量。中子被證明是一個單一粒子。

質量數 元素符號原子序 §10-6 原子核的構造 1. 原子核的組成： 1932年海森堡提出原子核結構的新模型：原子核由 Z 個質子與 A - Z 個中子所構成， Z 稱為原子序，A 稱為質量數。符號上記為 2. 同位素：質子數相同而質量數或中子數不同的元素稱為同位素。同位素以相同的元素符號表示，在週期表佔據相同的位置，因其價電子情形相同，故化學性質相同，但物理性質不一定相同。

3. 原子量： • (1) 原子的質量單位： • 取碳同位素 12C 的一個中性原子質量定為 12u，即 1u = 1.66056 ×10 - 27kg。 • 電子質量 me = 9.109 × 10 - 31kg = 0.000549u • 質子質量 mp = 1.6726 × 10 - 27kg = 1836me • 電子質量 mn = 1.6750 × 10 - 27kg = 1839me (2) 平均原子量：該元素所有同位素的原子量乘上所占百分比之加總，為週期表上該元素原子量。例如氯的平均原子量：35Cl（含量為 75．4％）和 37Cl（含量為 24．6％），因此 Cl 的原子量為 35u × 0.754 + 37u × 0.246 = 35.5 u

4. 原子核的大小和形狀 • 多數原子核的形狀接近球形，其半徑 R = R0A1/ 3 ，其中 A 為質量數，R0 = 1.2 fm（費米） • 原子核的體積與所含的質量數成正比，又質子及中子質量相近，故原子核的密度接近定值。ρ= 2.3 × 1017kg/m3，約為水的 2.3 × 1013倍。 • 5.核力： • 核子（質子、中子）間存在一遠較靜電排斥力為強的吸引力（稱為核力），使質子和中子能聚成穩定的原子核。 • 核力又稱為強交互作用力。為一短程力，在長距離（大於原子核半徑），則迅速地隨距離而遞減。 • 核力和與核子所帶的電荷無關，所有核子間的核力作用均相同。

鉛座 α γ β 放射源 §10-7原子核的放射性與衰變 • 1. 天然的放射性衰變： • (1) 放射性元素的發現： • 1896年，法國人貝克勒發現鈾礦可放出一種使底片感光的射線。 • 1898年4月，居里夫婦發現釷元素也具有放射性。 • 1898年 7月和 12月，居里夫婦又發現從瀝青提煉出來的新元素釙和鐳也具有放射性。 (2) 天然放射線的種類： 1898年，拉塞福分離出兩種不同的射線，分別稱為α射線與β射線。

1900年，貝克勒證明β射線為電子。 • 1900年，維拉德發現另一種不受磁塲偏折，且穿透力極強的放射線，後來由拉塞福命名為γ射線。 • 1909年，拉塞福證明α粒子是帶正電的氦離子。 (a) α衰變：原子核產生α衰變後，其核內的質子數和中子數各減少兩個，故原子序減 2，而質量數減 4，可以下列的核反應式表示之：

(b) β衰變： • 在β衰變中，中子會轉變成質子，另外生成電子和反微中子。 • 當原子核產生β衰變後，其核內的中子數減少一個，但質子數增加一個，故其原子序加 1，但質量數不變，可以下列的核反應式表示之： • 例如：

(c) γ衰變： • γ 射線是高能量的光子。當原子核的能態從高能階躍遷至低能階時，就會將兩能階的差值，以光子的形式釋放出來。 • 通常原子核在產生α 或β衰變時，都會伴隨γ射線的放射。 • 原子核產生γ衰變時，其原子序和質量數都不會改變。 • (3) 原子核反應方程式： • 利用類似化學反應方程式的方式來說明原子核的變化情形 • 遵守電荷守恆及質量數守恆，即反應前的電荷總和及質量數總和在反應後須保持不變，但質量不守恆。

(4) 自發衰變： 原子序大於 82（鉛）的元素，由於質子數太多，彼此強大的靜電排斥力，使得原子核（稱為母核）不穩定，會經一系列的α、β、γ衰變，而成為較穩定的原子核（稱為子核）。這些自發衰變，可區分成四種系列：

例題：原子核作一次α-衰變時，其原子序減少 2，質量數減少 4；作一次β-衰變時，原子核內一中子放出一電子後變成一質子，因此質量數不變，但原子序增加 1。一 23892U（鈾）原子核衰變成 20682Pb（鉛）原子核。途中產生α-衰變和β-衰變的次數分別為 (A)8次和3次 (B)3次和5次 (C)5次和6次 (D)8次和6次 (E)5次和3次。 [72.日大]

2. 半衰期： • (1)放射性元素的衰變定律： • 原子核衰變的發生是一種機率性的過程，我們無從預測那一個原子核，在哪一時刻會發生衰變，每一次衰變都是獨立事件，且不受溫度和化學作用的影響。 • 從統計學上來看，如果原子核的數目夠大，則每隔一定的時間間隔，將有半數的原子核發生衰變，此時間間隔稱為半衰期，以τ或 T1/2表示。 • 如某一放射性元素的半衰期為τ，原來有 N0個放射性原子核，經過時間 t 後，該放射性元素所剩尚未衰變的原子核個數 N，則

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