1 / 82

hdxb_2009

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304. Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC. (Tài liệu cập nhật – 2009). Chương 3. MA TRẬN. hdxb_2009. A. MA TRẬN. §1. Ma trận. Khái niệm ma trận

javier
Download Presentation

hdxb_2009

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) Chương 3 MA TRẬN hdxb_2009

  2. A. MA TRẬN §1. Ma trận • Khái niệm ma trận • Ma trận vuông • Các phép toán trên ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  3. Cột j Dòng i A. MA TRẬN 1. Khái niệm ma trận Ma trận cấp mxn là bảng số thực hình chữ nhật có m dòng và n cột . • Định nghĩa ma trận: TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  4. Ví dụ 2 Phần tử của A: A. MA TRẬN 1. Khái niệm ma trận Ví dụ 1. A là ma trận thực cấp 2x3 gồm 2 dòng và 3 cột TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  5. Tập hợp tất cả các ma trận cấp mxn được ký hiệu là Mmxn(R) Ma trận A có m dòng và n cột thường được ký hiệu bởi Định nghĩa ma trận không Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không, ký hiệu 0, (aij = 0 với mọi i và j). A. MA TRẬN 1. Khái niệm ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  6. Định nghĩa ma trận vuông Nếu số dòng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n. A. MA TRẬN 2. Ma trận vuông Tập hợp các ma trận vuông cấp n được ký hiệu bởi Mn(R) TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  7. Các phần tử a11, a22,…,ann tạo nên đường chéo chính của ma trận vuông A. Ma trậnđườngchéolà ma trậncócácphầntửnằmngoàiđườngchéochínhbằng 0. Lúcđó ma trậnđườngchéođượckýhiệu: diag(a11, a22,…,ann) vớiaiilàcácphầntửnằmtrênđườngchéochính. A. MA TRẬN 2. Ma trận vuông TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  8. A. MA TRẬN 2. Ma trận vuông Định nghĩa ma trận tam giác trên Ma trận vuông được gọi là ma trận tam giác trên nếu Định nghĩa ma trận tam giác dưới Ma trận vuông được gọi là ma trận tam giác dưới nếu TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  9. A. MA TRẬN 2. Ma trận vuông Định nghĩa ma trận đơn vị Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là (aij = 0, i ≠ j; và aii = 1 với mọi i). Ma trận đơn vị cấp n được ký hiệu bởi In TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  10. a. Hai ma trận trận bằng nhau Hai ma trận bằng nhau nếu: 1) cùng cấp; 2)các phần tử ở những vị trí tương ứng bằng nhau (aij = bij với mọi i và j). A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  11. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận b. Ma trận chuyển vị Chuyển vị của là ma trận cấp nXm thu được từ A bằng cách chuyển dòng thành cột. Ví dụ TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  12. Tính chất: a) (AT)T= A; b) AT = BT A =B A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận Định nghĩa ma trận đối xứng Ma trận vuông A thỏa aij = aji với mọi i = 1,….n và j =1,…,n được gọi là ma trận đối xứng (tức là, nếu A = AT) TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  13. c. Phép nhân ma trận với một số. Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó nhân với tất cả các phần tử của ma trận. Ví dụ Tính chất: a) ()A= (A); b) (A)T =AT A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  14. d. Cộng hai ma trận Cùng cấp Tổng A + B: Các phần tử tương ứng cộng lại Ví dụ A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  15. Tính chất: a) A + B = B + A; b) A + 0 = A; c) (A + B) + C = A + ( B + C); d) (A + B) = A + B; e) ( + )A = A + A; f) (A + B)T = AT + BT ; A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  16. e. Nhân hai ma trận với nhau với 3. Các phép toán ma trận

  17. Ví dụ Tính AB A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  18. Ví dụ Tìm ma trận X, thỏa AX = B. Đặt A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận Xác định cấp của ma trận X là 2x1. TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  19. Chú ý: 1. Nói chung 2. 3. Tính chất của phép nhân hai ma trận a. A(BC) = (AB)C; b.A(B + C) = AB + AC; c. (B+C)A = BA+CA; d. ImA = A = AIm e. (AB) = (A)B = A(B). A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  20. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  21. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận f. Lũy thừa ma trận. Cho A là ma trận vuông cấp n. Khi đó TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  22. Ví dụ Tính A2; A3, từ đó suy ra A200 A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  23. Ví dụ Tính A200 A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  24. B. BÀI TẬP Bài 1. Phép toán nào sau đây thực hiện được và tính toán kết quả: TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  25. B. BÀI TẬP Bài 2. Cho 3 ma trận vuông A, B, C cấp n. Điều này sau đây luôn đúng? TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  26. B. BÀI TẬP Bài 3. Cho Phép toán nào sau đây thực hiện được? Và tính kết quả đó. TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  27. B. BÀI TẬP Bài 4. Tìm x, y nếu Bài 5. Tìm x, y, z, w thỏa: TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  28. B. BÀI TẬP Bài 6. Cho các ma trận A, B nhưsau: • Tính • Tìm ma trận X saocho TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  29. B. BÀI TẬP Bài 7. Tìm số thực x, y, z, w biết rằng: TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  30. B. BÀI TẬP Bài 9. Tính Bài 10. Cho . Tính Gợi ý: Áp dụng nguyên lý qui nạp. TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  31. CHƯƠNG 3: MA TRẬN 3.1 Ma trận 16- Khái niệm về ma trận 17- Số học ma trận 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận 3.2 Các ma trận 19- Thuật toán 20- Độ phức tạp của thuật toán 21- Đánh giá thời gian tính của một thuật toán TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  32. 16- KHÁI NiỆM về MA TRẬN 3.1 Ma trận Định nghĩa: m = n : MT vuông Ma trận A (mxn): A(3x3) Bảng hình chữ nhật m hàng & n cột. Hàng 2 & cột 3. Phần tử 2 ma trận (A=B) Xác định hàng (i) và cột (j) của phần tử bất kỳ: nA = nB, mA = mB aij = bij B = A = TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  33. 17- SỐ HỌC về MA TRẬN 3.1 Ma trận a/ PHÉP CỘNG (TỔNG CỦA CÁC MA TRẬN) Điều kiện: các ma trận thành phần phải có cùng kích thướcm x n. Ví dụ 3.1: Lưu ý: Phép CỘNG ma trận có tính giao hoán A + B = B + A TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  34. 3.1 Ma trận 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) Ví dụ 3.2: 1 3 5 2 3 0 0 2 7 3 1 0 8 0 2 1 3 5 + 4 .. .. .. 3 .. .. .. .. = TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  35. 3.1 Ma trận 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) Ví dụ 3.3: .. 4 .. .. .. .. .. .. .. 1 3 5 2 3 0 0 2 7 2 4 7 3 5 4 1 6 5 4 5 3 9 4 2 2 1 8 = + - Ví dụ 3.4: .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4 5 3 8 4 6 1 3 8 1 3 5 2 3 0 0 2 7 2 4 7 3 5 4 1 6 5 = - + TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  36. 3.1 Ma trận 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) C=A.B (mxn) b/ PHÉP NHÂN (TÍCH CỦA CÁC MA TRẬN) A (mxk) B (kxn) Điều kiện: cột …trái =hàng…phải B (kxn) A (mxk) C (mxn) TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  37. 3.1 Ma trận 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) b/ PHÉP NHÂN - TÍCH CỦA CÁC MA TRẬN (tt) x Lưu ý: Phép TÍCH ma trận không có tính giao hoán A.B.C = (A.B).C ≠ A.(B.C) A.B ≠ B.A TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  38. 3.1 Ma trận 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) Phương pháp NHÂN ma trận: HÀNG X CỘT a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a41 a42 a43 c11 c12 c21 c22 c31 c32 c41 c42 b11 b12 b21 b22 b31 b32 = x A (4x3) B (3x2) C=AxB (4x2) c11=a11.b11+a12.b21+a13.b31 c12=a11.b12+a12.b22+a13.b32 c21=a21.b11+a22.b21+a23.b31 c22=a21.b12+a22.b22+a23.b32 TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  39. 3.1 Ma trận 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) Ví dụ 3.5: Phương pháp NHÂN ma trận: HÀNG X CỘT 1 0 4 2 1 1 3 1 0 0 2 2 .. .. .. .. 7 .. .. .. 2 4 1 1 30 x = C31 = 3x2 + 1x1 + 0x3 = 7 TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  40. 3.1 Ma trận 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) 1 0 4 6 2 3 3 5 0 0 2 3 .. .. .. .. .. .. .. .. 2 3 4 1 3 0 Ví dụ 3.6: x = Ví dụ 3.7 .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 3 0 4 1 2 3 0 1 1 0 4 6 2 3 = x TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  41. 3.1 Ma trận 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  42. 17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  43. 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  44. 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt) Chuyển vị Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  45. 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt) • 5 • 2 • 7 • 8 a/ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 4 6 2 3 3 5 0 0 2 3 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. = Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  46. 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  47. 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  48. 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  49. 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt) MA TRẬN 0 1` Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

  50. 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNGChương 3: MA TRẬN HDXB-2009…

More Related