1 / 36

Základy ekonometrie

Základy ekonometrie. Cvičení 3 4. října 2010. Dnešní funkce. Data: eko1.xls - odhadnout funkci na datech dynamickým jednorovnicovým modelem. 8. Výstup PcGive. 1. tabulka = hodnocení individuálních odhadů koeficientů 2. tabulka = hodnotí model jako celek dodatečné výstupy

jeanne
Download Presentation

Základy ekonometrie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Základy ekonometrie Cvičení 3 4. října 2010

  2. Dnešní funkce Data: eko1.xls - odhadnout funkci na datech dynamickým jednorovnicovým modelem 8

  3. Výstup PcGive • 1. tabulka = hodnocení individuálních odhadů koeficientů • 2. tabulka = hodnotí model jako celek • dodatečné výstupy • PcGive – nabídka TEST • ukládají se buď do tištěného výstupu nebo přímo do databáze

  4. Získaný výstup

  5. ROZBOR PRVNÍ TABULKY Z VÝSTUPU

  6. 1. sloupec = bodový odhad • resp. estimátor • jde o odhady získané odhadovou fcí • Jak vypadá odhadnutá regresní nadrovina? • Ekonomická verifikace/interpretace Pozor: Regresní nadrovina je něco jiného než estimátor !!!

  7. Regresní nadrovina – zápis: • Napozorované hodnoty: Y = 3,016 + 0,104X2 – 0,098X3 + e • Vyrovnané hodnoty: Y^ = 3,016 + 0,104X2 – 0,098X3

  8. Ekonomická verifikace = tj. zhodnocení odhadnutých koeficientů z hlediska znaménka a intervalu b1 – libovolné, vzniká z podmínky, aby součet čtverců reziduí byl minimální b2 – v intervalu (0,1) pokud nepracujeme s úsporami nebo >0 s úsporami b3 – by mělo být < 0 Ekonomická verifikace - OK

  9. Ekonomická interpretace b1 – bez interpretacee b2 – odhad β2 – absolutní (příjmová) pružnost b3 – odhad β3 – absolutní (cenová) pružnost

  10. Absolutní pružnost • dle vzorců: • b2 = 0,104 – vzroste-li disponibilní příjem o 1 jednotku (tj. o 1 mld CZK) a X3 se nezmění, vzroste maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v průměru o 0,104 mld CZK. • b3 = - 0,098 – vzroste-li cenový index X3 o jeden procentní bod a X2 se nezmění, klesne maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v průměru o 98 miliónu CZK. • definovány v daných jednotkách

  11. Absolutní a relativní pružnost • každou absolutní pružnost lze převést na pružnost relativní • relativní pružnost – dána v % a pro dané období • definuje se koeficient relativní pružnosti - q

  12. Relativní pružnost • koeficient příjmové pružnosti: • koeficient cenové pružnosti: • VŽDY PRO NĚJAKÉ OBDOBÍ! (např. pro daný rok)

  13. Relativní pružnost pro r. 73 Y(73) = 13,6; X2(73) = 209, X3(73) = 113 zvýší-li se v roce 73 X2 o 1 % a X3 je pevné, vzroste Y v průměru o 1,59 % zvýší-li se v roce 73 X3 o 1 % a X2 je pevné, klesne Y v průměru o 0,8 %

  14. 2. sloupec = standardní chyba regresního koeficientu tj. prvek z diagonály momentové matice • dle vzorce: kde s standardní chyba regrese (viz výstup – 2. tabulka, hodnota SIGMA)

  15. Standardní chyba regrese s = charakteristika výběrového rozptylu po kvantifikaci modelu - pro intervalové odhady (ze statisticky významných bodových odhadů) • dle vzorců: • při číslování od β0: • při číslování od β1:

  16. Součet čtverců reziduí = RSS • v metodě nejmenších čtverců hledáme minimum kvadratické formy: • RSS – viz výstup, 2.tabulka Součet čtverců reziduí (RSS)

  17. 3. sloupec = t-value • dle vzorce: • v tabulkách – kritická hodnota t-rozdělení (resp. kvantily studentova rozdělení) • testuje se hypotéza: H0: βi=0 H1: βi<>0 pokud vypočtená hodnota v absolutní hodnotě větší než tabulková hodnota => platí H1, koeficient je statisticky významný a vysvětlující proměnná je v modelu významná

  18. 4. sloupec = t-probability = pravděpodobnost, že nulová hypotéza je pravdivá (tj. koeficient je statisticky nevýznamný, vysvětlující proměnná nemá v modelu smysl) t-prob < 0,05koeficient je statisticky významný na 5-ti % hladině t-prob < 0,01koeficient je statisticky významný na 1-ti % hladině

  19. Statistická verifikace • pokud nemáme tabulkovou hodnotu pro srovnání • postupujeme dle 4. sloupce • tabulková hodnota je třeba pro výpočet intervalového odhadu

  20. 5. sloupec = parciální koeficient determinace • tento sloupec lze využít k testování multikolinearity – více bude rozebráno při práci s náhodnými složkami • Y=f(X2,X3)+u • pracuje se zde s korelačními koeficienty

  21. Korelační koeficienty • párový korelační koeficient - viz korelační matice (Package – Descriptive Statistics) b)dílčí (parciální) korelační koeficient tj. 5. sloupec c) vícenásobný koeficient determinace (tj. R2 – viz. výstup, 2. tabulka)

  22. VÝSTUP PcGiveROZBOR 2. TABULKY

  23. SIGMA • standardní chyba regrese [u~N(0,σ2)] • charakteristika výběrového rozptylu,který dostaneme po kvantifikaci abstraktního modelu (tj. u – kvantifikace – rezidua) • dle vzorců: • konstanta modelu s indexem 1: • konstanta modelu s indexem 0:

  24. SIGMA • užívá se při výpočtu standardní chyby regresních koeficientů s(bi) • vzorec pro výpočet s(bi): tj. prvek z diagonály momentové matice

  25. RSS • součet čtverců reziduí • RSS = ∑ei2 = ∑eTe • užívá se při výpočtu sigma: • metoda nejmenších čtverců: • RSS → MIN

  26. R^2 a F-test • R^2: vícenásobný koeficient determinace • F-test: F(k, n-k-1) (k = počet vysvětlujících proměnných k+1 = počet odhadovaných parametrů) • tyto statistiky definují vazbu modelu

  27. log-likelihood • hodnota věrohodnostní funkce • při odhadové metodě – metoda maximální věrohodnosti (MMV) • MNČ: ∑eTe → MIN • MMV: tj. bere se maximum ze záporných hodnot

  28. MMV vs. MNČ • oba odhady dávají stejné výsledky, pokud se pracuje s normálním regresním modelem • tj. náhodné složky modelu mají normální rozdělení

  29. DW • Durbinova-Watsonova (DW) statistika d • užívá se pro testování vlastností náhodných složek • test autokorelace prvního řádu

  30. Další řádky: • počet pozorování – tj. n • počet parametrů – tj. k+1 (vč. konstanty) (počet vysvětlujících proměnných = k) • mean (y) – průměr vysvětlované (tj. endogenní) proměnné • var (y) – rozptyl vysvětlované proměnné

  31. Test shody modelu s daty • Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + u • rozptyl Y = vysvětlený rozptyl + nevysvětlený rozptyl • C – celkový rozptyl Y • V – vysvětlený rozptyl (tj. modelem vysvětlený) • N – nevysvětlený rozptyl vysvětlený rozptyl nevysvětlený rozptyl

  32. Vzorce pro výpočet rozptylů • Celkový rozptyl C: • Vysvětlený rozptyl V: • Nevysvětlený rozptyl N:

  33. Koeficient vícenásobné determinace • Koeficient vícenásobné determinace: • Je-li N=0, pak R2 = 1 • nezohledňuje počet vysvětlujících proměnných – hodnota R2 nikdy neklesne přidáním dalších vysvětlujících proměnných do modelu

  34. Korigovaný R2 • korigovaný koeficient determinace (tj. R2adj) • R2adj < R2– zvyšováním počtu proměnných roste R2, ale ne R2adj • rovnost jen pokud R2 = 1 nebo k = 1

  35. F-statistika (Fisherovo rozdělení) • F(k,n-k-1) – náš příklad: k+1=3, n=8, F(2,5) – viz výstup • V = R2C • N = (1 - R2)C

  36. F-statistika • Výstup: vypočtená hodnota + signifikace • Závěry stejné jako u t-statistiky • Vypočtená hodnota > tabulková hodnota => R2 je statisticky významný, model je statisticky významný • H(0): všechna βi = 0 • H(1): existuje alespoň jedno βi<> 0

More Related