FL8

1. FL8 732G81

2. Proportionstal (andelar) Precis som när vi räknade med medelvärden gäller approximativt när n är stort att Givet att • stickprovet är draget som ett OSU • stickprovet innehåller tillräckligt många som uppfyller/ej uppfyller egenskapen vi studerar kan vi beräkna konfidensintervall och genomföra hypotesprövning

3. Hypotesprövning för proportionstal Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Testvariabel Krav: och Slå upp kritiskt värde i normalfördelningstabellen eller beräkna p-värde H0: p = p0 Ha: p > p0 Ha: p < p0 Ha: p ≠ p0

4. Exempel Vann rätt låt melodifestivalen? 1000 personer har tillfrågats och 536 av dessa personer ansåg att så var fallet. Innebär detta att en majoritet av Sveriges befolkning anser att rätt låt vann?

5. Konfidensintervall för proportionstal där värdet på z* hämtas ur normalfördelningstabellen. Krav: antalet i stickprovet som uppfyller/ej uppfyller egenskap ska båda vara större än 15 När ska vi använda t och när ska vi använda z?

6. Exempel Borde hastigheten i innerstaden sänkas till 30 km/h? 1198 slumpmässigt utvalda personer tillfrågades om detta. Samtidigt noterades om den svarande var kvinna eller man.

7. Chitvå-test H0: Det finns inga skillnader mellan grupperna Ha: Skillnader finns Förkasta H0 om 2är större än tabellvärde från 2–tabellen med (antalet rader – 1) * (antalet kolumner – 1) frihetsgrader

8. Krav för att använda chitvå-test • Alla förväntade frekvenser > 1 • Max 20% av de förväntade frekvenserna < 5 Hur gör vi om inte dessa krav uppfylls? Sammanslagning Exempel: Hur många träningspass i veckan genomför du? Förväntade frekvenser inom parentes Observera att 2/6 = 33% av de förväntade frekvenserna är mindre än 5 – ytterligare sammanslagning nödvändig!

9. Exempel Vi singlar slant tio gånger. Vad är sannolikheten att vi exakt 3 av dessa gånger kommer att få krona?

10. Binomialfördelningen Antaganden: Vi har dragit stickprov ur en stor population Alla observationer är oberoende av varandra Varje observation kan bara anta två värden (lyckat eller misslyckat utfall) Sannolikheten för lyckat utfall är genom hela experimentet densamma Om dessa kriterier är uppfyllda säger vi att slumpvariabeln X ~ bin(n; p)

11. Normalapproximation av binomialfördelningen Om X ~ bin(n; p) och np ≥ 10 och n(1 – p) ≥ 10 kan binomialfördelningen approximeras med normalfördelningen enligt Syfte: underlätta beräkningarna

12. Exempel I en stor stad vet vi att 20% av innevånarna är över 70 år. Slumpmässigt väljs 100 personer. Vad är sannolikheten att högst 25 av personerna i stickprovet är över 70 år?

13. Exempel Grobarheten för en viss typ av frön är 60%. Beräknasannolikhetenattav • 9 såddafrön2 gror • 9 sådda frön fler än 8 gror • 9000 sådda frön färre än 5500 gror • 9000 sådda frön fler än 5500 gror

14. Projektarbete - rapport • Inledning (bakgrund, syfte, problemformulering) • Metod (hur datainsamling gått till, motivering till analysmetoder) • Resultat (sammanställning av svaren på varje fråga) • Analys (korstabeller, chitvå-test, eventuella övriga analyser) • Slutsatser Se exempelrapport samt dokumentet ”Information om projektarbete” för vad som ska ingå i rapporten.