Gorputz geometrikoak

1. Gorputz geometrikoak • Gorputz geometrikoa espazioan bolumen bat betetzen duen irudi geometriko bat da: • Aurpegietan poligonoak dituen gorputz geometrikoa poliedroa da. Poliedroak irizpide desberdinen arabera sailka daitezke: • Aurpegi kopuruaren arabera: 4 tetraedroa, 5 pentaedroa, 6 hexaedroa, 7 heptaedroa, 8 oktaedroa, 10 dekaedroa, 12 dodekaedroa, 15 pentadekaedroa • Egituraren arabera: prismak, paralelepipedoak, piramideak... izan daitezke • Poliedro erregularrak, azkenik, aurpegi eta angelu diedro berdinak dituzten bostak dira: tetraedroa, hexaedroa edo kuboa, oktaedroa, dodekaedroa eta ikosaedroa. • Aurpegi borobilen bat duen gorputzari gorputz borobil deritzo. Adibiderik ezagunenak konoa, zilindroa eta esfera dira.

2. Poliedroak Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitua eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsiokoakdira. Poliedro hitzak grezieratik dator: poli asko eta edro aurpegia.

3. Poliedroen elementuak • Aurpegiak: Poliedroko planoen ebaketak sortutako poligono bakoitza poliedroaren aurpegi bat da. • Ertzak: Bi aurpegik duten zuzenki berberari ertz deritzo. • Erpinak: Hiru ertz edo gehiago bat egiten duten puntu bakoitza erpin bat da. • Diagonalak: Bi ertz ez jarraituak lotzen dituen segmentua diagonala da.

4. Poliedroen izendapena • Poliedroak aurpegi kopuruaren arabera izendatzen ditugu, eta izenak antzinako grezieran oinarritzen dira. Adibidez: • tetraedroa (4 aurpegi), • pentaedroa (5 aurpegi), • hexaedroa (6), • heptaedroa (7), • oktaedroa (8), • eneaedroa (9), • dekaedroa (10), • dodekaedroa (12), • tetradekaedroa (14), • oktadekaedroa (18)... • ikosaedroa (20) (-ikosa 20 da antzinako grezieraz), eta abar. • Maiz, poliedroak aurpegi motaren arabera izendatzen dira. Aurpegi guztiak berdinak badira poliedro erregularra deitzen da. Esate baterako, dodekaedro erregularra edo dodekaedro pentagonala, dodekaedro erronbikoa ez bezala. • Beste batzuetan, berriz, izenak poliedro sinpleago batean egindako eraiketaren bat adierazte du. Adibidez, kubo moztua, izkinak moztuta dituen hexaedro (kubo) baten antza duena.

5. Prismak Geometrian, prisma plano paraleloetan dauden bi poligono berdinez eta euren aldeak lotzen dituzten paralelogramoz osaturiko poliedro bat da. Poligonoak prismaren oinarriak dira eta oinarrien arteko distantzia prismaren altuera da. • Bi motako prismak bereizten dira: • prisma zuzenak, non oinarriak dituzten aldeak laukizuzenak diren; prisma zuzenetan, oinarrien eta oinarriak lotzen dituzten aldeen arteko angelua zuzena da. • prisma zeiharrak, non oinarrien eta oinarrien lotzen dituzten aldeen arteko angelua zuzena ez den; prisma zeiharretan altuera ez dator prismako ertzen luzerarekin. Gainera, prisma guztiak zuzenak edo zeiharrak dira.

6. Prismak • Beste alde batetik prisma hauek bereizten dira: • prisma erregularrak, oinarritzat poligono erregularrak (alde berdinak dituzten poligonoak, alegia) dituzten prismak; • paralelepipedoak, oinarritzat laukizuzenak dituzten prismak; gainera, paralelepipedoetan aurkakoak diren edozein alde pare har daiteke oinarritzat; • ortoedroak, alde guztiak (oinarriak zein oinarriak lotzen dituztenak) laukizuzenak diren paralelepipedoak dira. paralelepipedoa ortoedroa

7. Prismak • Prismen elementuen kopurua: • Aurpegi kopurua: oinarriaren alde kopurua gehi bi. • Ertz kopurua: oinarriaren alde kopurua bider hiru. • Erpin kopurua: oinarriaren alde kopurua bider bi. • Adibidez: prisma pentagonala. • Aurpegi kopurua: 5 + 2 = 7 aurpegi. • Ertz kopurua: 5 x 3 = 15 ertz. • Erpin kopurua: 5 x 2 = 10 erpin.

8. Antiprismak Geometrian, antiprisma oinarritzat bi poligono kongruente (berdinak, baina bata bestearekiko biraturik) eta albo-aurpegitzat triangeluak dituen poliedroa da. Oinarri baten erpin bat haren parean beste oinarrian dauden ondoz ondoko bi erpinak lotzean sortzen dira albo-aurpegi triangeluarrak. • Antiprismenelementuen kopurua: • Aurpegi kopurua: oinarriaren alde kopurua bider bi eta, ondoren, gehi bi. • Ertz kopurua: oinarriaren alde kopurua bider lau. • Erpin kopurua: oinarriaren alde kopurua bider bi.

9. Piramideak Piramidea gorputz geometrikoa da, oinarritzat poligono bat duena, eta poligono horren erpinak goiko beste erpin bati lotzen zaio, piramidearen gailurrari hain zuzen ere; alboetako aurpegiak triangeluak dira. Oinarria triangelu bat bada, piramidea triangeluarra dela esaten da; oinarria laukizuzena bada, piramidea lauangeluarra dela esaten da, etab. Hau da, oinarrian duen poligono-motak piramidearen izena osatzen du. Piramide zuzena irregularra (triangeluarra) Piramide zeiharra erregularra (hexagonala) Oinarriak zentroa badu, zentrotik gailurrari doan lerroa piramidearen ardatza da. Ardatza oinarriarekiko perpendikularra duena piramide zuzena da; bestela, piramide zeiharra da. Oinarria poligono erregularra bada eta piramidea zuzena bada, piramide erregularra da.

10. Piramideak • Piramideen elementuen kopurua: • Aurpegi kopurua: oinarriaren alde kopurua gehi bat. • Ertz kopurua: oinarriaren alde kopurua bider bi. • Erpin kopurua: oinarriaren alde kopurua gehi bat. • Adibidez: piramide pentagonala. • Aurpegi kopurua: 5 + 1 = 6 aurpegi. • Ertz kopurua: 5 x 2 = 10 ertz. • Erpin kopurua: 5 + 1 = 6 erpin.

11. Piramide-enborra Piramide-enborra poliedro bat da piramidearen oinarriaren eta alboko ertzak ebakitzen dituen plano baten artean hartuta dagoena. • Piramide-enborren elementuen kopurua: • Aurpegi kopurua: oinarriaren alde kopurua gehi bi. • Ertz kopurua: oinarriaren alde kopurua bider hiru. • Erpin kopurua: oinarriaren alde kopurua bider bi.

12. Bipiramideak Geometrian, bipiramidea edo dipiramidea oinarri berdineko bi piramide lotzean, oinarriak bat eginez, lortzen den poliedroa da. • Bipiramideen elementuen kopurua: • Aurpegi kopurua: oinarriaren alde kopurua bider bi. • Ertz kopurua: oinarriaren alde kopurua bider hiru. • Erpin kopurua: oinarriaren alde kopurua gehi bi.

13. Solido platonikoak Solido platonikoak edo Platonen solidoak bost poliedro erregularrak osatzen dituzte. Aurpegi guztiak berdinak eta erregularrak dira. Bost poliedroak dira: • Tetraedroa: 4 aurpegi ditu, guztiak triangelu aldekideak dira. 6 ertz ditu eta 3 erpin. • Kuboa: edo hexaedroa 6 aurpegi ditu, karratu zuzenak, 12 ertz eta 8 erpin. • Oktaedroa: Bi piramide lauangeluarrez osatuta dago bere basetik itsatsiak. 8 aurpegi ditu, triangelu aldekideak, 12 ertz eta 6 erpin. • Dodekaedroa: 12 aurpegi ditu, pentagono erregularrak dira, 30 ertz eta 20 erpin. • Ikosaedroa: 20 aurpegi ditu, triangelu erregularrak, 30 ertz eta 12 erpin.

14. Tetraedro erregularra Tetraedro bat lau aurpegi dituen poliedro bat da. Erpin bakoitzean hiru hiruki elkartzen dira eta guztira lau hiruki ditu. Lauak berdinak badira tetraedroa erregularra izango da.

15. Oktaedro erregularra Oktaedro bat zortzi aurpegi dituen poliedro bat da. erpin bakoitzean lau hiruki elkartzen dira eta guztira zortzi hiruki ditu. Zortziak berdinak badira Oktaedro erregularra izango da.

16. Ikosaedro erregularra Ikosaedroa(grezieratik : eikosi, hogei eta hedron, aurpegi), 30 ertz, 12 erpin eta 20 aurpegi dituen poliedroa erregularra da. Aurpegietako triangelu aldeberdinak dira eta, hortaz, bost solido platonikoetako bat da ikosaedroa.

17. Hexaedro erregularra edo kuboa Kuboa edo hexaedro erregularra 6 aurpegi dituen poliedroa izateaz gain, 6 aurpegi berdinak dituen hexaedroa da. Orduan, luzera, zabalera eta garaiera berdina izango dute.

18. Dodekaedro erregularra Dodekaedroa poliedro erregular bat da hamabi aurpegi dituena.Dodekaedroa erregularra da hamabi pentagono erregularrez osatuta dagoenean. 20 erpin, 12 aurpegi eta 30 ertz ditu.

19. Gorputz biribila Espazioa mugatzen duten gainazalak lauak ez direnean, biribilak deitzen dira. • Zilindroa: Zuzen batek (sortzailea) kurba batean (zuzentzailea) barrena eta berarekiko paraleloki higitzean sortzen duen gainazal kurbatuak mugatutako gorputz geometrikoa. • Konoa: Erpin finko batetik eta kurba itxi jakin batetik (zuzentzailea) igarotzen diren zuzenek (sortzaile) eratzen duten gainazala duen gorputza da konoa. • Kono-enborra: Kono oinarriaren eta harekiko paralelo den ebakidura lauaren arteko solidoa da. • Esfera: Diametroaren inguruan biraka dabilen zirkunferentzierdi batek sortutako gainazal itxia, bere puntu guztiak zentro izeneko puntu batetik distantzia berera dituena. • Esfera-zona: Ebakitzen duten bi plano paraleloz mugatutako esferaren gainazaleko zatia. Esfera-segmentu ere deitzen zaio.

20. Zilindro Zilindro bat forma geometriko bat da, laukizuzen baten biraketaz sortzen dena. Hiru aurpegi ditu: bi zirkulu plano kurbo batez batuak, bi aurpegi horiekiko elkarzuta dena.

21. Kono Kono bat hiruki batek kateto baten inguruko biraketaz sortzen duen gorputz geometrikoa da.

22. Kono-enborra Kono-enborra: Kono oinarriaren eta harekiko paralelo den ebakidura lauaren arteko solidoa da.

23. Esfera Esfera (grezieratik: σφαίρα - sphaira, "globoa, baloia") hiru dimentsiotako espazioan puntu jakin batetik distantzia berera dauden espazioko puntu guztiek osatzen duten azalera da. Erdiko puntutik azalerara dagoen distantziari erradio deritzo. Era berean, zirkulu bat bere ardatzaren inguruan biratzen denean sortzen den gorputz geometrikoa ere bada. Alde guztietatik begiratuta, erabat biribila den gorputza da esfera. Zeru (huso) esferikoa Kalota esferikoa Esfera zona

24. Bolumena Bolumena gorputz batek har dezakeen espazio kantitatea da. Bolumena hiru dimentsiotako espazio zatiaren neurria da. Dimentsio bakarreko neurria luzera da eta azalera bi dimentsiokoa. Dimentsio bakarreko edo biko gorputzak ez du bolumenik betetzen. Bolumenaren nazioarteko unitate nagusia metro kubikoa da, hau da, m3.

25. Bolumen-unitateak • Metro kubiko bat (ikurra m³) mila litroren baliokidea da bolumena luzera unitate kubikoetan emanda.Metro kubiko bat neurtzen duen kutxa kubiko baten alde bakoitzak metro bat neurtzen du.Unitate erabilia da ur kantitate handien ura eramateak egiten direnean edo urmaelen bolumena emateko. • Dezimetro kubiko bat litro baten baliokidea da bolumena luzera unitate kubikoetan emanda.Dezimetro kubiko bat neurtzen duen kutxa kubiko baten alde bakoitzak dezimetro bat neurtzen du. • 1 dm3 = 0,001 m3 = 1 litro • Zentimetro kubiko bat (cc) mililitro baten baliokidea da bolumena luzera unitate kubikoetan emanda. Zentimetro kubiko bat neurtzen duen kutxa kubiko baten alde bakoitzak zentimetro bat neurtzen du. Unitate hau erabilia da motoren kapazitatea neurtzeko. • 1 cm3 = 0,000001 m3= 1 mililitro

26. Bolumena eta edukiera Edukiera leku, objektu edo ontzi jaken baten barruko espazioa da. Edukiera litrotan neurtu ohi da. Badira hura baino unitate handiagoak eta txikiagoak edukierak neurtzeko: dezilitroa, zentilitroa, dekalitroa... Erreparatu edukiera-unitateen taula:

27. Bolumena eta edukiera Bolumena eta edukiera gauza berari buruzko bi ikuskera dira. Aurrez objektu baten barruko espazioa neurtu dugu; orain, aldiz, objektu horrek zenbat leku hartzen duen neurtu behar dugu. Bolumena metro kubikotan neurtu ohi da. Metro kubiko bat 1x1x1 metroko hiru dimentsioko espazioa da. Bada modu erraz bat bolumen-unitateak edukiera-unitatetan adierazteko: 1 dm3= 1 l