27.4.2 相似三角形的周长与面积陈海洁课件 201110700043

27.4.2相似三角形的周长与面积陈海洁课件 201110700043

复习回顾 （1）相似性的定义?相似三角形的定义？形状相同的图形叫做相似图形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。（2）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？对应角相等，对应边成比例；对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4） ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 k, 则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？

思考 A/ A B C C/ B/ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。

如图：根据三角形的实际情况只需把多边形分成若干个三角形便可求出多边形的周长。如图：根据三角形的实际情况只需把多边形分成若干个三角形便可求出多边形的周长。相似多边形周长的比等于相似比。

练习1 • 在△ABC和△中，2,且 • △ABC的周长是24，则△的周长是多少？ • 答案：48

思考 A/ A B C C/ B/ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。

角平分线 角平分线中线中线 ②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。

思考例如： ΔABC∽ΔA/B/C/，AD BC于 D， A / D / B / C /于D /，求证： A A / B C B / D / C / D 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。

A A / D D / B C B / C / （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？ ②相似多边形面积的比等于相似比的平方.

已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4：1，求△ABC和△A′B′C′的周长．已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4：1，求△ABC和△A′B′C′的周长．

考点：相似三角形的性质． • 专题：计算题． • 分析：根据面积的比等于相似比的平方

解：∵△ABC∽△A′B′C′，面积比为4：1， • ∴相似比为2：1，周长比为2：1． • ∵周长比相差1，而周长之差为20， • ∴每份周长为20， • ∴△ABC′的周长是2×20=40，△A′B′C′的周长是1×20=20．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解． • （1）相似三角形周长的比等于相似比． • （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方． • （3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

课堂小结 相似三角形（多边形）的性质： • 对应角相等。 • 对应边成比例。 • 对应高的比等于相似比。 • 对应中线的比等于相似比。 • 对应角平分线的比等于相似比。 • 周长比等于相似比。 • 面积比等于相似比的平方。

谢谢！

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