ČETV  R  UGA 

1. ČETVRUGA

2. C C D D A A B B Pojam četvorougla Četvorougao ABCD je figura koju čine četvorougaona linija i unutrašnja oblast određena tom linijom. γ δ α β Tačke A, B, C i D su temena četvorougla, duži AB, BC, CD i DA su stranice četvorougla, a konveksni uglovi BAD=α, ABC=β, DCB=γ i CDA=δ su uglovi četvorougla. Stranice četvorougla koje imaju zajedničko teme su susedne, a koje nemaju su naspramne. Uglovi četvorougla su susedni ili naspramni u prema tome da li su ime temena susedna ili nesusedna temena četvorougla Duži (AC i BD) čije su krajnje tačke nesusedna temena su dijagonale četvorougla ABCD dijagonale

3. Vrste četvorougla Četvorougao je konveksan (ispupčen) ako za bilo koje dve njegove tačke duž koju one određuju, pripada četvorouglu. U suprotnom četvorougao je nekonveksan (udubljen). nekonveksan konveksan Četvorougao čije su naspramne stranice paralelene naziva se paralelogram (romboid). Paralelogram čije su sve stranice jednake naziva se romb. Paralelogram koji ima sve uglove prave naziva se pravougaonik. Pravougaonik čije su sve atranice jednake je kvadrat. Četvorougao koji ima jedan par paralelnih stranica naziva se trapez. Četvorougao koji ima po dva para susednih jednakih stranica naziva se deltoid. Vrste četvorougla su: paralelogrami (romboid, romb, pravougaonik i kvadrat), trapez i deltoid.

4. Uglovi četvorougla Zbir unutrašnjih uglova (α, β, γ i δ) četvorougla je 360º Uglovi koje obrazuju stranica i “produžetak” njene susedne stranice konveksnog četvorougla nazivaju se spoljašnji uglovi konveksnog četvorougla. C δ1 γ1 γ D δ α A β β1 Zbir spoljašnjih uglova (α1, β1, γ1 i δ1) četvorougla je 360º. α1 B Ako je svaki unutrašnji ugao četvorougla manji od 180º, četvorougao je konveksan.

5. Paralelogram D C Četvorougao čije su naspramne stranice paralelene naziva se paralelogram. δ γ d2 d1 α β A B • Osobine paralelograma: • Naspramni uglovi paralelograma su jednaki, a susedni uglovi su suplementni (α = γ i β = δ). • Naspramne stranice su jednake i paralelne (AB = DC i AD = BC). • Dijagonale se polove.

6. . Vrste paralelograma • Osobine romboida (običnog paralelograma): • Dijagonale nisu jednake • Dijagonale ne polove uglove • Nema ni upisanu ni opisanu kružnicu • Nema ose simetrije • Znači romboid nema posebnih osobina. paralelogram (romboid) • Osobine romba: • Dijagonale polove uglove romba romb α/2 - Dijagonale su međusobno normalne α/2 - Ima upisanu kružnicu - Ima dve ose simetrije (na dijagonalama)

7. . Vrste paralelograma • Osobine kvadrata: • Dijagonale polove uglove kvadrata kvadrat - Dijagonale su jednake α/2 - Dijagonale su međusobnonormalne α/2 - Ima upisanu i opisanu kružnicu - Ima četri ose simetrije • Osobine pravougaonika: • Dijagonale su jednake pravougaonik - Ima opisanu kružnicu - Ima dve ose simetrije

8. Trapez D C δ γ Četvorougao koji ima jedan par paralelnih stranica naziva se trapez. α β A B Vrste trapeza: Pravougli trapez Običan trapez Jednakokraki trapez Središna duž je paralelna sa osnovicom, i jednaka je polovini zbira paralelnih stranica. Visina trapeza je rastojanje između dve paralelne stranice. b b m d c d h c a a

9. C γ C B D β β γ β β B D α α A A Deltoid Četvorougao koji ima po dva para susednih jednakih stranica naziva se deltoid. Nekonveksan deltoid Konveksan deltoid Osobine deltoida: - dijagonale su međusobno normalne i jedna polovi drugu α deltoid α - dijagonala koja polovi drugu dijagonalu ujedno je i osa simetrije - ima upisanu kružnicu - Pošto je osnosimetrična figura sledi da ima jedan par jednakih uglova Ukoliko svaka od dijagonala deli deltoid na dva jednaka trougla, figura je u stvari specijalan slučaj deltoida − tj. romb. Ukoliko su pored ovog i svi uglovi deltoida međusobno jednaki (znači po 90°), figura je kvadrat.