แลกเปลี่ยนความคิดเรื่อง การทำโครงงานคณิตศาสตร์ (ฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์)

1. แลกเปลี่ยนความคิดเรื่อง การทำโครงงานคณิตศาสตร์ (ฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์) สุจินต์ สุวรรณะ ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดล โรงเรียนแก่นนครวิทยาลัย จ. ขอนแก่น 31 พฤษภาคม 2554

2. หัวข้อ • ระเบียบวิธีวิจัยกับการทําโครงงาน • ประเภทของโครงงาน/งานวิจัย ของแต่ละสาขา • ระเบียบวิธีวิจัยทางคณิตศาสตร์ (ฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์) • ตัวอย่างงานโครงงานสาขาคณิตศาสตร์ (ฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์) • มุมมองที่ปรึกษาโครงงานระดับมหาวิทยาลัยกับโครงงานระดับมัธยมศึกษา • ตัวอย่างเค้าโครงวิจัย การเสนอแนะ และการอ่านและตรวจแก้ไขเค้าโครงเพื่อการทํางานวิจัย • แหล่งข้อมูล และฐานข้อมูลค้นคว้า เพื่องานวิจัยในสาขาคณิตศาสตร์ (ฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์) • ตัวอย่างชื่อเรื่อง โครงงานระดับมัธยมศึกษา (พสวท. & ห้องเรียนพิเศษ) • สนทนาแลกเปลี่ยน และภาคปฏิบัติ

3. I. ระเบียบวิธีวิจัยกับการทําโครงงาน • ผมคิดว่าการทำวิจัยควรมีขั้นตอนต่อไปนี้ 1. ตั้งคำถาม หรือโจทย์ที่ต้องการหาคำตอบให้ชัดเจนอะไรคือตัวแปรต้น ตัวแปรตาม ตัวแปรควบคุม 2. มีการคาดเดา หรือสมมุติฐานว่าคำตอบ หรือผลลัพธ์ควรจะเป็นเช่นไร 3. มีกระบวนการหาคำตอบอย่างเป็นระบบ มีเหตุผล ซึ่งอาจจะใช้การ ทดลอง (experiment)การทดลองทางความคิด (thought experiment) การศึกษาค้นคว้า การสำรวจ หรือการจำลอง (simulation) 4. มีการเคราะห์ผล และตรวจสอบคำตอบ 5. มีการทำรายงาน และนำเสนอผลการค้นหา

4. I. ระเบียบวิธีวิจัยกับการทําโครงงาน • สิ่งที่สำคัญสำหรับผมคือ ความสร้างสรรค์ ความแตกต่าง ความเป็นตัวของตัวเองในการหาคำตอบ เพราะนั่นคือการประกาศตัวเป็นเจ้าของความคิดในงานวิจัย • หากการมีระเบียบวิธีวิจัยจะทำลายความสร้างสรรค์ ทิ้งมันไปซะ เก็บความสร้างสรรค์ไว้ดีกว่า • การทำวิจัยไม่มีกฏเกณฑ์ที่ตายตัว แต่ละโจทย์มีความพิเศษในตัวเอง ไม่ควรยึดติดกับรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง แต่ต้องใช้เหตุผลตลอดเวลา อย่าใช้อารมณ์ หรือความต้องการ หรือความเห็นส่วนบุคคลเด็ดขาด • การทำโครงงานครั้งแรก เราอาจจะเสียเวลาเพื่อ “ลบกรอบ” และสิ่งกีดกั้นอิสระทางความคิดออกไป เพื่อให้เกิดการเรียนรู้แบบactive

5. III. ระเบียบวิธีวิจัยกับงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ • ผมคิดว่าการทำวิจัยทางคณิตศาสตร์ควรมีการปรับปรุงขั้นตอนดังต่อไปนี้ 1. ตั้งถามหรือโจทย์ที่ต้องการหาคำตอบให้ชัดเจนอะไรคือตัวแปรต้น ตัวแปรตาม ตัวแปรควบคุม (สำคัญมาก) 2. มีการคาดเดา หรือสมมุติฐานว่าคำตอบ หรือผลลัพธ์ควรจะเป็นเช่นไร (บางทีอาจไม่จำเป็น หากเรามี axioms หรือทฤษฎีบทพื้นฐาน) 3. มีกระบวนการหาคำตอบอย่างเป็นระบบ มีเหตุผล ซึ่งอาจจะใช้การทดลอง (experiment)การทดลองทางความคิด (thought experiment)การศึกษาค้นคว้า การสำรวจ หรือการจำลอง (simulation) (งานวิจัยทางคณิตศาสตร์ส่วนมากใช้การให้เหตุเป็นขั้นเป็นตอนตามหลักตรรกศาสตร์ การทดลองช่วยให้เข้าใจโจทย์ได้ถ่องแท้ขึ้น และอาจช่วยให้เห็นคำตอบ แต่ไม่ใช่เป็นการพิสูจน์) 4. มีการเคราะห์ผล และตรวจสอบคำตอบ (โดยทั่วไปแล้วเป็นส่วนหนึ่งของการพิสูจน์) 5. มีการทำรายงาน และนำเสนอผลการค้นหา (สำคัญ)

6. II(a). ประเภทของโครงงาน/งานวิจัยของสาขาคณิตศาสตร์ (ฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์) • คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (pure mathematics) หรือการพิสูจน์ทฤษฎีบทเช่น การพิสูจน์ Fermat Last Theorem • การศึกษาเชิงทฤษฎี (theoretical/mathematical investigation) เช่นการศึกษา Cauchy-Schwarz Inequality, Isoperimetric Inequality • คณิตศาสตร์ประยุกต์ (applied mathematics)เช่น การใช้คณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์สาขาอื่นๆ หรือในการจัดการจราจร หรือการขนส่ง • คณิตศาสตร์สถิติ (mathematical statistics)เช่นการสำรวจประชากร คณิตศาสตร์ประกันภัยคณิตศาสตร์ทางการแพทย์ • คณิตศาสตร์ศึกษา (mathematical education)เช่น การพัฒนาสื่อการสอนคณิตศาสตร์ หรือ กิจกรรมเพื่อส่งเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ • ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ (mathematical history)เช่น ใครคือนักคณิตศาสตร์คนแรกของไทย คณิตศาสตร์ในการวางผังเมือง

7. II(a). ประเภทของโครงงาน/งานวิจัยของสาขาคณิตศาสตร์ (ฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์) • ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ (mathematical history)เช่น ใครคือนักคณิตศาสตร์คนแรกของไทย คณิตศาสตร์ในผลงานของดาร์วินชี่ • คณิตศาสตร์ศิลปะ เช่น ภาพแฟรคตัล (fractals) สมมาตรจากการพับกระดาษ • คณิตศาสตร์เกม (mathematical games) เช่น หมากรุก หมากฮอส เกมเพิร์ล • ฯลฯ

8. II(b). ประเภทของโครงงาน/งานวิจัยของสาขาคณิตศาสตร์ (ฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์) 1). ทำสิ่งที่คนอื่นทำไม่ได้ ตอบคำถามที่ยังไม่มีใครรู้คำตอบ 2). ทำสิ่งที่คนอื่นเคยทำแล้ว แต่ด้วยวิธีการใหม่ของเราเอง 3). ศึกษาสิ่งที่คนอื่นทำแล้วอย่างสำเร็จ 4). นำองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในศาสตร์อื่น 5). รวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล นำเสนอข้อมูล 6). ทำสิ่งประดิษฐ์ หรือสื่อการสอน หรือของเล่น 7). ทำงานศิลปะด้วยคณิตศาสตร์ สี่เหลี่ยมสุวรรณภูมิ รหัสล้านนา

9. V. มุมมองที่ปรึกษาโครงงานระดับมหาวิทยาลัยกับ โครงงานระดับมัธยมศึกษา • ประถมศึกษา โครงงานที่ส่งเสริมความอยากรู้อยากเห็น ความสนุกสนานตื่นเต้น เช่น คณิตศาสตร์ศิลปะ เกมคณิตศาสตร์ ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ • มัธยมต้น โครงงานที่ส่งเสริมความรู้ ความอยากรู้อยากเห็น ความสนุกสนานตื่นเต้น เช่น คณิตศาสตร์ศิลปะ เกมคณิตศาสตร์ การทดลองประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ข้อ 5), 6) และ 7) ใน II(b) • มัธยมปลาย โครงงานที่ส่งเสริมความรู้ ความอยากรู้อยากเห็น ความคิดริเริ่ม เช่น คณิตศาสตร์ประยุกต์ เกมคณิตศาสตร์ การทดลองการแก้ปัญหา ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ข้อ 3) -- 7) ใน II(b) • ปริญญาตรี โครงงานที่ส่งเสริมความรู้ การค้นคว้า ความคิดริเริ่ม เช่น การศึกษาเชิงทฤษฎี คณิตศาสตร์ประยุกต์ เกมคณิตศาสตร์ การทดลอง ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ การพิสูจน์ ข้อ 2) -- 7) ใน II(b)

10. บทบาทและหน้าที่ของที่ปรึกษาบทบาทและหน้าที่ของที่ปรึกษา • ให้คำปรึกษา • สอนองค์ความรู้(คณิตศาสตร์) เพิ่มเติมตามความเหมาะสม • ชี้แหล่งค้นคว้า ไม่ปิดบังข้อมูล • ซื่อสัตย์ตรงไปตรงมา แต่ไม่ทำร้ายน้ำใจ • ตั้งใจอ่าน ตั้งใจฟัง หรือชี้ข้อผิดพลาด • ให้กำลังใจ ให้ความสำคัญ • ไม่ควรคิดโจทย์ให้ (ยกเว้น นักเรียนต้องการเช่นนั้นจริงๆ) • ให้ความสำคัญกับกระบวนการมากกว่าผลลัพธ์ • มีความอยากรู้ อยากมีส่วนร่วม เป็นตัวอย่างที่ดีของการเรียนรู้แบบ active • ให้อิสระทางความคิด ไม่ยึดติดกับกรอบหรือรูปแบบการค้นคว้า

11. ทรรศนคติของผม • อย่าเป็นที่ปรึกษาเพราะอยากมีชื่อในโครงงาน • อย่าปฏิเสธการเป็นที่ปรึกษาเพราะคิดว่าไม่ถนัด หรือความรู้ไม่มากพอ • อย่าปล่อยโอกาสให้ผ่านไปโดยที่เด็กไม่ได้เรียนรู้ ที่ปรึกษาเป็นคนป้อนคำถามให้เด็กเรื่อยๆ นอกจากคำถามของเด็กเอง • ไม่ว่าโครงงานจะได้ผลตามที่คาดหวังเอาไว้ หรือไม่ได้ผลตามที่คาดหวังเอาไว้ ความสำเร็จคือการเรียนรู้ และการมีกระบวนการทางความคิดที่ถูกต้อง การที่เด็กทำโครงการถือว่าเป็นความสำเร็จอย่างยิ่งใหญ่ • เด็กจะหวังผลจากการทำโครงงาน ที่ปรึกษาหวังเห็นพัฒนาการและการใช้ศักยภาพของเด็กเหนือสิ่งอื่นใด • พยายามคลุกคลี และทำให้เด็กมีทรรศนคติที่ดีต่อการค้นคว้า เรียนรู้

12. VI. ตัวอย่างเค้าโครงวิจัย การเสนอแนะและการอ่านและตรวจแก้ไขเค้าโครงเพื่อการทํางานวิจัย • โจทย์ หรือคำถาม • บทนำ หรือความรู้พื้นฐานที่เกี่ยวข้อง • วัตถุประสงค์และขอบเขตของการค้นคว้า • กระบวนการหาคำตอบ • ผลที่ได้ และการวิเคราะห์ • บทสรุป • กิตติกรรมประกาศ • อ้างอิง

13. IV. ตัวอย่างงานโครงงานของสาขาคณิตศาสตร์ • ปริศนาคณิตศาสตร์บนโต๊ะบิลเลียด (นายพงศ์พัฒน์ สิทธิไตรย์, แก่นนครวิทยาลัย, 2552, รศ. ดร. สาธิต แซ่จึง) • สมบัติบางประการของไตรโบนักชี (นส. ณัฐสุดา ลีลาขจรกิจ, ศรีบุณยานนท์, 2552, อ. วิมล พงษ์ปาลิต, ผศ. ดร. ภัททิรา เรืองสินทรัพย์) • รูปแบบของกราฟสมการที่มีระดับขั้นที่ 3 เมื่อโดเมนเป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อน และเรนจ์เป็นเซตของจำนวนจริง (นายวิฆเณศ ศิริปะชะนะ, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2552, ดร. ช่อฟ้า นิลรัตน์, อ. พรพจน์ อุ้ยกุล) • สนุกคิดกับตัวเลข (นส. เมธินีย์ สุดสวาท, พระปฐมวิทยาลัย, 2552, อ. ภาวดี สุริยพันธ์, ดร. ฉวีวรรณ รัตน์ประเสริฐ) • Traffic Jam (นส. นวพร นาคหฤทัย, ยุพราชวิทยาลัย, 2552, อ. พิสมัย สิงห์อุสาหะ, อ. สุวทัศน์ อริยานนท์, ดร. ธนะศักดิ์ หมวกทองหลาง)

14. Mathematics on Billiad Table by PongpatSittitrai Kennakornwittayalai School Supervised by   Assoc. Prof. Dr. SatitSae-Jeung Mathematics Department, Khonken University Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

15. Introduction and Background We would like to know the relationship between the dimension of the table and the number of reflections with the edges before a billiard ball finds a pocket? Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

16. Objective To use mathematical principles to calculate the number of reflections with the table edges before the billiard ball falls in a pocket. Here, it is supposed that the table has dimensions m×n and the billiard ball is initially hit at angle 45˚. Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

17. Method • Make a rectangle with dimensions 2×3 to model the billiard table with only four pockets at the corners. • Draw a straight line from any corner making a angle 45°. Then, find the relationships between the dimensions m, n and the number of reflections on each side, keeping track of the terminal position. Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

18. Method (Cont.) 3. Repeat steps 1 and 2, but change the dimensions to 3×4,3×5,4×5,… until the relationship between the dimensions and the number of reflections is found. Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

19. Example with the table dimensions 2×3 pocket 1st reflection 2nd reflection 3rd reflection Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

20. Results For table dimensions m×n, when the billiard ball is initially hit at angle 45°, the number N of reflections before falling in a pocket 1.1 If gcd(m, n) =1, then 1.2 If gcd(m, n) ≠ 1, then Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

21. Proof Suppose gcd(m,n) = 1 1.1 extend the m×n table to the mn × nm table Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

22. 1.2 Now we obtain a square of dimensions mn × nm. Draw the diagonal line. Notice that each time the diagonal line intersects the edge of a rectangle, it is equivalent to a reflection of the rectangle. Moreover, one point of intersection corresponds to one point of reflection. The number of intersection points is m+n. But the first and last points do not count; hence, there are m+n-2 reflections. Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

23. 2.1 When gcd(m,n)≠1 Then m = ax and n = ay with gcd(x,y) =1 and a = gcd(m,n). From 1.1, a square has dimensions axy × ayx. From 1.2, the number of reflections is x+y-2, where The number of reflections for the m×n table when gcd(m,n)≠1 is Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

24. Acknowledgements • DPST • IPST • Dr. Satit Sae-Jeung for advice and discussions. • Math and science teachers at Kennakornwittayalai School THANK YOU FOR YOUR ATTENTION. Mathematics on Billiad Table/ Pongpat

25. VII. แหล่งข้อมูล และฐานข้อมูลค้นคว้าเพื่องานวิจัยในสาขาคณิตศาสตร์ • สสวท. (เอกสารการประชุมวิชาการ พสวท., เอกสารการประชุมวิชาการวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของนักเรียนในห้องเรียนพิเศษ, เอกสารค่ายฤดูร้อน พสวท.) • ห้องสมุดโรงเรียน • ห้องสมุดมหาวิทยาลัยใกล้เคียง • Internet • scsju@mahidol.ac.th

26. VIII.ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายVIII.ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • ฟังก์ชั่นจำนวนวิธีการแบ่งกั้นจำนวนนับโดยไม่สนใจอันดับ (นายณัฐนที ดอกไม้, แก่นนครวิทยาลีย, 2552) • การแก้ปัญหาเกมส์ซูโดกุโดยใช้โปรแกรมเชิงตรรกะ (นส. อภิชญาพร รัตคธา, 2552) • การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางจากจุดๆหนึ่งบนด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่แนบในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (นส. ภฤศรินทร์ ตั้งศิริดำรงค์, แก่นนครวิทยาลัย, 2552) • แบบจำลองคณิตศาสตร์: ประชากรยุงลายบ้าน (นายฟูเกียรติ นวลศรี, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2553) • การศึกษาจำนวนรูปหกเหลี่ยมในลูกฟุตบอล (นายศิวะณัฐ จันทร์สกุลณี, สามเสนวิทยาลัย , 2553)

27. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การศึกษาอสมการค่าเฉลี่ยเลขคณิต-เรขาคณิต และอสมการ Cauchy-Schwarz (นส. เบญจรัตน์ เปรมปรีสุข, พระปฐมวิทยาลัย, 2553) • การศึกษารอยตัดที่เกิดจากการตัดพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส (นส. พัช ธงไธสงค์, แก่นนครวิทยาลัย , 2553) • ตรวจสอบความแม่นยำของสูตรความน่าจะเป็นที่คน N คนเกิดวันเดียวกัน 2, 3, 4, และ 5 คนที่เกิดขึ้น (นายคคนานต์ สินมา, บดินทรเดชา, , 2553) • พีชคณิตแบบบูลกับวงจรสวิตซ์ (นส. วันวิสาข์ คงเสือ, ศรีบุณยานนท์, , 2553) • ความน่าจะเป็นและทฤษฎีเกม (นส. นภาวรรณ ดอกยี่สุ่น, พระปฐมวิทยาลัย, 2554) • พีชคณิตบูลีน (นายสิปปนนท์ กิติมูล, ยุพราชวิทยาลัย, 2554)

28. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • สูตรและหลักการการหา ค.ร.น. ของลำดับเลขคณิตที่อยู่ในรูป an = cn + d เมื่อ c เป็นจำนวนเต็มไม่เท่ากับศูนย์ d เป็นจำนวนเต็มและ n เป็นจำนวนนับ (นส. ฟองจันทร์ วรรณสุขขี, แก่นนครวิทยาลัย, 2554) • การศึกษาสมบัติของรูป n เหลี่ยมด้านเท่าซึ่งเกิดจากการซ้อนทับของวงกลม (นายพงษ์บัณฑิต ต้นโพธิ์, แก่นนครวิทยาลัย, 2554) • การหาสมการใบไม้โดยใช้ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข (นายธราเทพ แสงสว่าง, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2554) • การหาสมการความสัมพันธ์ใหม่ของลำดับพหุนาม (นส. ชุติมณฑน์ รุ่งศิลป์, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2554)

29. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • ปัจจัยที่มีผลต่อความเครียดของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 (นางสาวธัญลักษณ์ เทียมสระคู, นส. ศิรประภา ลือชา, นายกิตติวัตน์ หวลประไพ, จุฬาภรณราชวิทยาลัยเชียงราย, 2551) • ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างรอบคอและรอบเอว (นางสาวรัตน์ ติกาล ตรีธนากร, นส. ลักษิกา ปานออก, นส. สกุลสุข อินนัน, จุฬาภรณราชวิทยาลัยเชียงราย , 2551) • การศึกษาปริมาณฝุ่นละอองขนาดเล็กกว่า 10 ไมโครกรัมในจังหวัดเชียงราย (นายธนพัฒน์ ต้ังจิตต์พิสุทธิ์, นายอลงกต เครือวาระ, นส. นุชฎา เวียงโอสถ, จุฬาภรณราชวิทยาลัยเชียงราย , 2551) • พับทีละครึ่ง (นายกิตติธัชชเอื้อประเสริฐ, นายคณาธิป เหล่ารัดเดชา, นายนภทีป์ ไชยยงค์, พิริยาลัยจังหวัดแพร่ , 2551)

30. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • โครงงานทฤษฎีเกมกับการตัดสินใจเลือกศึกษาในระดับอุดมศึกษา (นายถิรา พงศ์ ศิริวรรณ, นายทีปกร อดุลย์เกษม, นายปรุฬห์ เวชศิลปคอง, พิริยาลัยจังหวัดแพร่ , 2551) • จำนวนบล็อกอย่างมากที่ใช้ในพ้ืนที่สี่เหลี่ยมที่กำหนด (นส. อภิชญาพร รัตคธา, ยุพราชวิทยาลัย, 2551) • Proof of Series by Square with Sketchpad (นาย ชนกันต์ คำวัง, นส. ภัทรกมล เฟยลุง, นส. ฤทัยชนก ปัญญา, นส. สัจมน ปันทา, สตรีศรีน่าน, 2551) • นมัสการพระ 9 วัด ประหยัดพลังงาน (นายโชคชัย เมฆศิรินภาพงศ์, นายกัมพล พิชิตวงค์, นส. สุนทรีย์ แสงเฮ่อ, ห้องสอนศึกษา, 2551)

31. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การวัดสภาพต้านทานไฟฟ้าโดยเทคนิค Four-point Probe ของ Van derPauw(นส. วัชราภรณ์ มูลทรัพย์, แก่นนครวิทยาลัย, 2552) • การปรับปรุงคุณสมบัติการยึดติดของยาง 2 ชนิดซึ่งใช้ผลิตลูกฟุตบอลด้วยระบบความดันต่ำ (นายวิภู อยู่เย็น, ยุพราชวิทยาลัยม 2552) • ปัจจัยที่มีผลต่อสนามแม่เหล็ก (นายอุเทศ อาชาทองสุข, ศรีบุณยานนท์, 2552) • ปรากฏการณ์แมกนิโตอิลาสติกในแถบ Metglas 2826MB และการประยุกต์ใช้เป็นเซ็นเซอร์ตรวจวัดความหนืด (นายวรเมธ ศรีเพชรไพศาล, 2552) • การประยุกต์ใช้เจนเนติกอัลกอลิทึม (Genetic Algorithm)เพื่อสร้างแบบจำลองการใช้พลังงานเชิงพาณิชย์ขั้นต้นของประเทศไทย (นายสร้างสรรค์ วรัคคกุล, 2552)

32. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การหาค่าความยาวคลื่นของเลเซอร์ดรรชีหักเหของอากาศ และดรรชนีหักเหของแก้วด้วยไมเคลสันอินเตอร์เฟียโรมิเตอร์ (นส. ชยาวรรณ ใจกล้า, สามเสนวิทยาลัย, 2552) • การปรับปรุงคุณสมบัติเชิงกลของ Thermoplastic Starch (นส. นริศรา เค้าฉิม, พระปฐมวิทยาลัย, 2552) • การศึกษาประสิทภาพของเครื่องทำความร้อนพลังงานแสงอาทิตย์แบบรางพาราโบลา (นายวีรเกียรติ ลืออุดมธนสาร, พระปฐมวิทยาลัย, 2552) • การศึกษาคุณสมบัติเชิงกลของ TPS/PLA Blend (นส. ชาลินี เค้าฉิม, พระปฐมวิทยาลัย, 2552)

33. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การศึกษาฟิวซูลินอยเดียบริเวณเขาพุปลู อำเภอไทรโยค จังหวัดกาญจนบุรี (นส. ชวิศา ภู่เจริญชัยวรรณ, บดินทรเดชา, 2552) • การหาค่ามุมการเกิด Earth Shine (นายชัยพร ศุกลพันธ์, 2552) • การศึกษาคุณสมบัติบางประการของคลื่นไมโครเวฟและประกฏการณ์ Frustrated Total Internal Reflection ในคลื่นไมโครเวฟ (นายธนัท ตรีธารทิพย์เลิศ, บดินทร์เดชา, 2553) • การหมุนแบบควบคุมของท่อลิปิดไมโครโดยเทคนิค Optical Tweezers (นายยศพล หาญวณิชย์เวช, ศรีบุณยานนท์, 2553) • การคำนวณหาสนามแม่เหล็กจากกระแสที่มีรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ด้วยโปรแกรม MathCAD (นายกิติชัย นิยอด, แก่นนครวิทยาลัย, 2553)

34. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การหาลักษณะเฉพาะของเทอร์โมคัปเปิลชนิด K (นส. ทิพาพร พัฒนิบูลย์, นส. พิรามน ฮามพิทักษ์, แก่นนครวิทยาลัย, 2553) • ปัจจัยที่มีผลต่อการทำงานของเซลล์เชื้อเพลิงชนิด PEM (นายพันธกานต์ ปัญใจแก้ว, ยุพราชวิทยาลัย, 2553) • ความสัมพันธ์ระหว่างความคลาดเคลื่อนของโชติมาตรกับระยะเวลาเปิดหน้ากล้องในการสังเกตการณ์ดาวแปรแสงชนิด Delta Scuti(นส. ศุจีภรณ์ ตันติพงค์, ยุพราชวิทยาลัย, 2553) • การพัฒนาพลาสติกย่อยสลายได้ทางชีวภาพด้วยเทคโนโลยีพลาสมา (นายวุฒิพงษ์ ทองภักดี, ยุพราชวิทยาลัย, 2553)

35. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การศึกษาผลทางสนามไฟฟ้าต่อเซลล์สาหร่ายที่มีลักษณะกลม (นายธนกร ตรีวรรณจุฑา, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2553) • การพัฒนาปีกเครื่องบินแบบวงรี (นส. ภวิตา บุญรัตน์, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2553) • การศึกษาศิลาวรรณนาบริเวณตอนเหนือของเขื่อนท่าทุ่งนาจังหวัดกาญจนบุรี (นส. มินตรา เอี่ยมโพธิ์, บดินทร์เดชา, 2553) • การศึกษาการเคลื่อนที่แบบบราวน์ใน 2 มิติ (นส. ชัชฎาพร บรรยงคิด, ศรีบุณยานนท์, 2554) • การสร้างเครื่องมือวัดความหนืดของพอลิเมอร์ในสถานะหลอม (นายกฤตวัตร พูลสวัสดิ์, พระปฐมวิทยาลัย, 2554)

36. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การศึกษาฟิล์มบางซิงค์ออกไซด์เตรียมโดยวิธีอาร์เอฟสปัตเตอริ่ง (นส. จิตชนก วังขนาย, พระปฐมวิทยาลัย, 2554) • เทคโนโลยีพลาสมา (นส. พัชราภรณ์ มณีรัตน์, ยุพราชวิทยาลัย, 2554) • การศึกษาสมบัติของดาวฤกษ์บริเวณกระจุกกาแลกซี Virgo (นายนราวิชญ์ กองก่อ, ยุพราชวิทยาลัย, 2554) • การศึกษาการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของหยดน้ำทรงกลมในน้ำ (นายจิรวัฒน์ อัศวขจรศักดิ์, แก่นนครวิทยาลัย, 2554) • การวัดค่าความแม่นยำของโปรแกรมอ่านค่าอุณหภูมิจาก DS18S20 แบบ Single Device (นส. อัจฉริยา ประธาน, แก่นนครวิทยาลัย, 2554)

37. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การสร้างสเปกโทรโฟโตมิเตอร์อย่างง่ายโดยใช้ไดโอดเปล่งแสงเป็นแหล่งกำเนิดแสง (นายกิตินันท์ พงษ์สง่างาน, แก่นนครวิทยาลัย, 2554) • การปรับปรุงคุณภาพของผิววัสดุเมมเบรนไคโตซานที (นส. จิตนา ภักดีวานิช, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2554) • แบบจำลองการสำรวจลอยเลื่อนโดยวิธีสภาพต้านทานไฟฟ้า (นส. คณัสนันท์ พลรัตน์, 2554) • การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนของแสง (นายภานุศิษฎ์ เอื้อละพันธ์, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2554) • การศึกษาความชื้นสมดุลของข้าวกล้องงอก (นายจิรายุ สากลกิจจานุกูล, หาดใหญ่วิทยาลัย, 2554)

38. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การศึกษาเกี่ยวกับธรณีวิทยาในหัวข้อดังนี้ หินและแร่ แผนที่ทางธรณีวิทยา การทำแผ่นหินบาง และการใช้เครื่องมือ X-Ray Diffraction (นายไอราพต แสงระยับ, บดินทร์เดชา, 2554) • ชานอ้อยซับเสียง (นายพิสิฐ แก้วคำปา, นส. พาณิภัค วัฒนพา, นส. วิทิตยาพร พรหมณะ, จุฬาภรณราชวิทยาลัยเชียงราย, 2551) • แบบจำลองการผันพลังงานแสงจากธรรมชาติใช้ในอาคารโดยใช้เส้นใยแก้วนำแสง (นาย กฤษฎา พิมพ์มดี, นาย นฤชา เทพา, นาย ฉัตรชัย อภินันเทิดไทย, จุฬาภรณราชวิทยาลัยเชียงราย, 2551) • การศึกษาปัจจัยที่มีผลต่อระยะเวลาการร่อนของเครื่องบินกระดาษ (นายกิตตน์ กิติโชตน์กุล, นายอวิรุทธิ์ วงค์คำลือ, บุญวาทย์วิทยาลัย, 2551)

39. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • ไม้อัดจากกะลามะพร้าว (นางสาวกมลวรรณ แสนหมุด, นส. สุจิตรา ทวีเชื้อ, พะเยาพิทยาคม, 2551) • ปัจจัยที่มีผลต่อการผลิตกระแสไฟฟ้าของกังหันลมผลิตกระแสไฟฟ้า (นายสุริยพงศ์ นาคเอม, นายกฤษณ์ สุวรรณรัตน์, นส. กนกวรรณ ใจสบาย, พิริยาลัย จ. แพร่, 2551) • ปริมาณแสงกับการตรวจสอบไข่ของเครื่องตรวจสอบไข่ (นายชนินทร์ คมแหลม, นายวรทัต หงษ์ทอง, นายหฤษฏ์ หอมพูลทรัพย์, พิริยาลัย จ. แพร่, 2551) • เคร่ืองผลิตกระแสไฟฟ้าพลังน้ำจากรางน้ำฝน (นายพิชชากร ศรีศิริสิทธิกุล, นายอภินันท์ ทิพย์ราชา, นายโยธิน คำแสน, ยุพราชวิทยาลัย, 2551)

40. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานฟิสิกส์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของรองเท้า (นายภัทรดนัย นุชจิโน, นายกฤตภาส สมฤทธิ์, นายพฤทธิ์ ดาวจร, ยุพราชวิทยาลัย, 2551) • การปรับปรุงคุณสมบัติของผิววัสดุด้วยเทคโนโลยีพลาสมา (นาย ชัยพร ศุกลพันธ์, นายวิภู อยู่เย็น, ยุพราชวิทยาลัย, 2551) • รถถูพื้นอิเล็กโทรนิกส์จำลอง (นส.กาญจนา ไชยตีฆะ, นายณัฐวัตร อำนวยหาญ, นส. ฐานวดี ศักดาศรี, นส. นันทวัน หมู่สกุล, สตรีศรีน่าน, 2551) • เครื่องผลิตไฟฟ้าพลังเท้า (นายเจนวิชญ์ เบญจพงศ์, นายวรรธนันท์ ปัญญาแดง, นายธนกฤต รัตนชัยเสมากุล, นายสุทธิภัทร ศุภนิมิตการัญญู, ห้องสอนศึกษา, 2551)

41. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคอมพิวเตอร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคอมพิวเตอร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • การศึกษาและพัฒนาแบบจำลองไฟป่าโดยใช้เซลลูลาร์ออโตมาตา (นส. นิโลบล สบบง, ยุพราชวิทยาลัย, 2553) • Integer Programming (นส. พัชราภรณ์ ดาวดิษฐ์, ยุพราชวิทยาลัย, 2553) • การสร้างเครื่องสแกนสามมิติอย่างง่าย (นายธเนศ มากโฉม, ศรีบุณยานนท์, 2553) • Computational Physics (นายปริญญา อุดมใหม่, ยุพราชวิทยาลัย, 2554) • การศึกษาการเปลี่ยนสถานะและพลังงานที่เกี่ยวข้องของโมเลกุล H2O โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์วิเคราะห์ (นายชนะพล อ้นวงษา, บดินทร์เดชา, 2554)

42. ตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคอมพิวเตอร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลายตัวอย่างชื่อเรื่องโครงงานคอมพิวเตอร์ของนักเรียนระดับมัธยมปลาย • สมองกลช่วยคนใช้สิทธิ (Computer Voting) (นายเอื้ออังกูร มังคลาด, พะเยาพิทยาคม, 2551) • แบบจำลองโรงเรือนอัจฉริยะ (นส. ขนิษฐา ปัญญามงคล, นส. พิมพิมล หลวงสิงห์, นาย ธนพล พรหมจิต, ยุพราชวิทยาลัย, 2551) • บทเรียนสำเร็จรูปเรื่องแผ่นดินไหว (นายอธิปไตย ประสิทธิกุล, นส.อารยา สิทธิวงศ์, ห้องสอนศึกษา, 2551) • ระบบสำรวจนักเรียนด้วยโปรแกรมอัจฉริยะ (นส. จิราภรณ์ หล้าปินตา, นส.ธิดารัตน์ ศรีทิพย์, นายสุชาครีย์ วีระโจง, จักรคำคณาทร ลำพูน, 2551)

43. IX. สนทนาแลกเปลี่ยน และภาคปฏิบัติ It isn’t that they can’t see the solution. It’s that they can’t see the problem.

44. ตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษาตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษา • ลำดับฟิโบนาชี ลำดับลูคัส

45. ตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษาตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษา • สร้างเกมกระดาน (board games)เช่น เกมเพิร์ล (pearl)หรือเกมเฮกส์ หรือเกมเศรษฐี

46. ตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษาตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษา • เศษส่วน เศษส่วนต่อเนื่อง พาลินโดลม (Palindromes) Euclidean Division Algorithm DO GEESE SEE GOD?

47. ตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษาตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษา • ระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนรูปทรงหลายหน้า รูปภาพจาก web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/paper/short.htm

48. ตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษาตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษา • ความยาวรอบรูปของวงรี พื้นที่ ??? เส้นรอบรูป ???

49. ตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษาตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษา • การเดินแบบสุ่ม (Random Walks) รูปภาพจากen.wikipedia.org/wiki/Randomwalk

50. ตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษาตัวอย่างหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถเป็นโครงงานระดับมัธยมศึกษา • จำนวนสมบูรณ์ (perfect numbers) 6 = 1 + 2 + 3 = 21(22 – 1) 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 22(23 – 1) = 13 + 33 496 = 1 + 2 + 3 + … + 30 + 31 = 24(25 – 1) = 1 + 33 + 53 + 73 8128 = 1 + 2 + 3 + … + 126 + 127 = 26(27 – 1) = 1 + 33 + 53 + 73 + … + 133 + 153