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Division

Division. Grundvorstellungen, halbschriftliches und schriftliches Dividieren, Schülerfehler, …. Grundvorstellung 1. Division als Verteilprozess 21:3 Wie viele Bonbons bekommt jeder, wenn 21 Bonbons gerecht an 3 Personen verteilt werden? Handlungen

jerry-jefferson
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Presentation Transcript

  1. Division Grundvorstellungen, halbschriftliches und schriftliches Dividieren, Schülerfehler, …

  2. Grundvorstellung 1 • Division als Verteilprozess • 21:3Wie viele Bonbons bekommt jeder, wenn 21 Bonbons gerecht an 3 Personen verteilt werden? • Handlungen • Unsystematisch (grob abschätzen, dann nachbessern) • Systematisch (Wie das Verteilen beim Kartenspielen) • Teilen einer Menge mit 21 Elementen (Dividend) in 3 (Divisor) gleichgroße MengenErgebnis ist die Anzahl der Elemente pro Person

  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Montessorimaterial - Verteilen 21:3 = 7 Divisor entspricht Anzahl der Teilmengen Verteilt man 21 Objekte auf 3 Personen, so erhält jeder 7 Stück Ergebnis entspricht Mächtigkeit der Teilmengen

  4. Grundvorstellung 2 • Division als Ausmessen/Aufteilen • 21:3Wie viele Bonbontüten mit je 3 Bonbons lassen sich aus 21 Bonbons abfüllen? • Handlung • Abpacken von 3er Paketen • Teilen einer Menge mit 21 (Dividend) Elementen in 3 (Divisor) gleichgroße MengenErgebnis ist die Anzahl der Päckchen

  5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Montessorimaterial – Ausmessen/Aufteilen Ergebnis = Anzahl der Teilmengen 21:3 = 7 Divisor = Mächtigkeit der Teilmengen Packt man 21 Objekte zu Päckchen mit je 3 Objekten ab, so können (höchstens) 7 Personen ein Päckchen bekommen

  6. Grundvorstellung 3 • Division als die Umkehrung der Multiplikation • Multiplikation als sukzessive Addition • Division als sukzessive Subtraktion 7∙3 = 21 Wie oft kann man die 3 von der 21 abziehen? 21:3 = 7 Antwort: 7 mal! Entspricht der Frage: Wie oft ist die 3 in der 21 enthalten? - also dem Ausmessen bzw. Aufteilen

  7. Montessori-Material – Die „Apotheke“

  8. W W W 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 Mithilfe der Apotheke zum Normalverfahren 2382 : 3 = 794 2 T: 3 = 0 R 2T 23H: 3 = 7H R 2H 28Z : 3 = 9Z R 1Z 12 E : 3 = 4E R 0 T H Z E 4 7 9

  9. T H Z E H Z E 2 2 3 3 8 2 : 3 = 2 1 2 7 1 2 W W W 2382 2 T: 3 = 0 R 2T 23H: 3 = 7H R 2H 28Z : 3 = 9Z R 1Z 12 E : 3 = 4E R 0 7 9 4 2 2 8 1 1 2 -

  10. Alternative: Vom halbschriftlichen Dividieren… 36816 : 16 = 2301 36816 : 16 = 2301 16000 : 16 = 1000 32000 : 16 = 2000 20816 4816 16000 : 16 = 1000 800 : 16 = 50 4816 4016 16 : 16 = 1 16 : 16 = 1 4800 4000 3200 : 16 = 200 3200 : 16 = 200 1600 : 16 = 100 800 : 16 = 50

  11. … zum Normalverfahren Stellenwerte ergeben sich automatisch; Nullen können weggelassen werden Systematisches Abtrennen von möglichst großen Divisorvielfachen: Hier 2∙10³ ∙16 Damit ergibt sich immer nur ein Eintrag pro Spalte T H Z E 2 3 0 1 3 6 8 1 6 : 16 = 3 2 0 0 0 : 16 = 2 0 0 0 4 8 1 6 Vielfache des Divisors müssen dazu bekannt sein oder überschlagen werden können!! 4 8 0 0 : 16 = 3 0 0 1 6 Achtung spätestens hier wechselt man in Aufteilvorstellung!! 1 6 : 16 = 1

  12. Division nach Adam Ries http://www.tinohempel.de/info/mathe/ries/ries.htm Auch hier wird im Sinne des Ausmessens/Aufteilens geprüft, wie oft der Divisor vom Dividenden abgezogen werden kann. Dabei werden entsprechende 5er, 10er, 50er,…- Vielfache in einem Schritt abgezogen. Beispiel (276 : 23 = ?):

  13. Der Divisionsalgorithmus Typische Schülerfehler

  14. Notwendige Nullen im Quotienten notieren 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 : 1 0 1 = 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Auch Nullen im Dividenden berücksichtigen - - - 1 0 1 Fehler bei Subtraktion vermeiden (z.B. bei Übertrag) Endnull notieren 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 - - 1 1 1 - 1 0 1 - - - 0 0 - Im Zweier-System nicht relevant: Fehler bei Multiplikation vermeiden

  15. Eine weitere Aufgabe: Lösung der Aufgabe:

  16. 1 0 1 0 : 1 1 = Rest 1 Rest 1 tritt wiederholt auf. Damit ergibt sich ab jetzt stets die gleiche Abfolge. Manchmal bleibt ein Rest 1 1 , 0 1 1 1 - 1 0 0 1 1 - - 1 0 0 1 1 1

  17. Vielfache des Divisors F 2 6 E D 1 0 : 1 F C = D 3 1 F 5 E 4 D 8 8 1 3 D 4 1 7 D 0 10 1F C 0 A D E F 9 4 8 - 5 C B 2 6 1 7 3 - 15 19 F 1B 9 17 D 11 1 7 5 1D 3 13 B D F D - C C C F D D E E E E F F 4 8 4 - 0 0 C 0 C C 4 4 C 8 8 8 7 A 2 B C 1 1 4 2 E 1 - - 5 6 D 1 1 7 5 1 1 1 - 1 7 D 0

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