1 / 28

F 1 = 2 кН

a. a. a. П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А. F 1 = 2 кН. a. F 2 = 5 кН. Необходимо определить усилия во всех стержнях фермы. Размеры и приложенная к ферме нагрузка указаны на чертеже. F 1 = 2 кН. a. a. a. a. F 2 = 5 кН. П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А. G. E. 6. 5. 9. 2. 7. 3. A. B. D.

jerry-massey
Download Presentation

F 1 = 2 кН

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН a F2=5кН Необходимо определить усилия во всех стержнях фермы. Размеры и приложенная к ферме нагрузка указаны на чертеже.

  2. F1=2кН a a a a F2=5кН П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А G E 6 5 9 2 7 3 A B D C 4 8 1 Преждевсего необходимо обозначить все узлы фермы и пронумеровать все стержни

  3. F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 A B D C 4 8 1 a a a F2=5кН П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Полный расчёт фермы, при котором необходимо определить усилия во всех стержнях, имеет смысл начать с определения реакций опор. Для этого рассматривается равновесие всей фермы.

  4. F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 A B D C 4 8 1 a a a F2=5кН П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ФЕРМЫ Выбор формы условий равновесия зависит от количества и расположения опор. Нужно составлять уравнения таким образом, чтобы из каждого уравнения определялась одна составляющая реакций опор.

  5. XA YB YA a a a ∑ ∑ Fkx=0 : Fky=0 : ∑ MAz(Fk) =0 : 2∙1 + 5∙2 YB = =4 (кН) 4 3 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) XA+F1=0 –2 XA = – F1 =– 2(кН) – F1∙a – F2 ∙2a +YB ∙3a=0 4 YA = F2 – YB=5 – 4= 1(кН) YA – F2 +YB=0 1

  6. YB YA XA a a a XA+F1=0 –2 XA = – F1 =– 2(кН) ∑ ∑ Fkx=0 : Fky=0 : – F1∙a – F2 ∙2a +YB ∙3a=0 ∑ MAz(Fk) =0 : 4 YA = F2 – YB=5 – 4= 1(кН) YA – F2 +YB=0 1 2∙1 + 5∙2 YB = =4 (кН) 4 3 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1)

  7. XA YA YB a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) Проверка: Для проверки правильности полученных результатов составим уравнение моментов относительно такой точки, относительно которой все вычисленные силы реакций создают ненулевые моменты.

  8. YB YA XA a a a ∑ MЕz(Fk) = П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) Проверка: XA∙a – YA∙2a +YB ∙a = –2∙a – 1∙2a +4∙a = 0

  9. F1=2кН G E 6 YB YA XA 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 a a a F2=5кН (4) (1) Проверка: ∑ MЕz(Fk) = XA∙a – YA∙2a +YB ∙a = –2∙a – 1∙2a +4∙a = 0 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

  10. F1=2кН G E 6 YB YA XA 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 a a a F2=5кН (4) (1) П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А МЕТОД ВЫРЕЗАНИЯ УЗЛОВ Метод вырезания узлов состоит в том, что рассматривается равновесие каждого узла.

  11. YB YA XA a a a F1 G S6 S2 S3 S5 ∑ ∑ Fkx=0; Fky=0 . П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 На каждый узел дей- ствует плоская система сходящихся сил, состоя- щая из приложенных к данному узлу активных сил и реакций стержней, присоединённых к данному узлу. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия: Поэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные.

  12. YB YA XA a a a F1 G S6 S5 S2 S3 ∑ ∑ Fkx=0; Fky=0 . П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 На каждый узел дей- ствует плоская система сходящихся сил, состоя- щая из приложенных к данному узлу активных сил и реакций стержней, присоединённых к данному узлу. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия: Поэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные.

  13. XA YB YA a a a ∑ ∑ Fkx=0;; Fky=0 . П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 На каждый узел дей- ствует плоская система сходящихся сил, состоя- щая из приложенных к данному узлу активных сил и реакций стержней, присоединённых к данному узлу. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия: Поэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные.

  14. YB YA XA a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 Правило знаков: F2=5кН (4) (1) «+» – растягивающие усилия (направлены от узла); «–» – сжимающие усилия. Изначально при расчете все усилия предполагаются положительными и направляются от узлов.

  15. YA YB XA 450 B a a a ∑ ∑ Fkx=0 : Fky=0 : S8 S9 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН Узел В: G E 6 y 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 x YB= 4 F2=5кН (4) (1) –S8 – S9 cos 450 = 0 ; YB + S9 sin 450 = 0 .

  16. YA YB XA 450 B a a a = – 4√2 (кН); ∑ ∑ Fky=0 : Fkx=0 : S8 S9 √2 2 √2/2 = 4√2∙ П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН Узел В: G E 6 y 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 x YB= 4 F2=5кН (4) (1) –S8 – S9 cos 450 = 0 ; YB + S9 sin 450 = 0 . YB 4 (2) => S9 = = sin 450 = 4 (кН). (1) => S8 = – S9 cos 450

  17. XA YB YA 450 B a a a – 4√2 – 4√2 = – 4√2 (кН); ∑ ∑ Fky=0 : Fkx=0 : S8 S9 √2/2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН Узел В: G E 6 y 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 x YB= 4 F2=5кН (4) (1) –S8 – S9 cos 450 = 0 ; YB + S9 sin 450 = 0 . YB 4 (2) => S9 = = sin 450 √2 2 4 = 4 (кН). (1) => S8 = – S9 cos 450 = 4√2∙ 4

  18. YB YA XA 450 B x a a a YB= 4 –S8 – S9 cos 450 = 0 ; – 4√2 YB + S9 sin 450 = 0 . YB 4 (2) => S9 = = = – 4√2 (кН); ∑ ∑ Fkx=0 : Fky=0 : S8 S9 sin 450 √2 2 = 4 (кН). (1) => S8 = – S9 cos 450 = 4√2∙ √2/2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН Узел В: Узел Е: G E 6 y 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) 4

  19. F1=2кН G E 6 450 5 9 a 2 7 3 YA YB XA (-2) A B D C 4 8 1 E S9 a a a F2=5кН (4) (1) – 4√2 = – 4√2 ∑ ∑ Fkx=0 : Fky=0 : S7 S6 √2 2 √2 2 = – 4√2∙ = 4√2∙ П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел Е: y x =>S6= –S6 + S9 cos 450 = 0 S9 cos 450 = – 4 (кН); – 4 =>S7 = – S9 sin 450 – S7 – S9 sin 450 = 0 = 4 (кН). 4 4 – 4 4

  20. F1=2кН Узел Е: G E 6 y 450 5 9 a 2 7 3 YB XA YA (-2) A B D C 4 8 1 x E S9 a a a F2=5кН (4) (1) =>S6= –S6 + S9 cos 450 = 0 S9 cos 450 = – 4 (кН); – 4√2 =>S7 = – S9 sin 450 – S7 – S9 sin 450 = 0 = 4 (кН). = – 4√2 ∑ ∑ Fkx=0 : Fky=0 : S7 S6 √2 2 √2 2 = – 4√2∙ = 4√2∙ П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел D 4 – 4 4

  21. F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 YA XA YB (-2) A B D C 4 8 1 450 D a a a F2=5кН (1) F2 – S7 ∑ Fky=0 : S5 sin 450 + S7– F2 = 0 =>S5= = (5 – 4)√2 = √2 (кН); sin 450 – 4√2 S4 S5 √2 2 ∑ Fkx=0 :– S4– S5соs 450 + S8 = 0 =>S4 =– S5соs 450 + S8 = – √2+ 4 = 3 (кН) √2 √2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел D: y S7= 4 x S8=4 F2=5 (4) 3 4 – 4 3 4

  22. F1=2кН Узел D: G E y 6 S7= 4 5 9 a 2 7 3 YB YA XA (-2) A B D C 4 8 1 450 D x S8=4 a a a F2=5 F2=5кН (1) F2 – S7 ∑ Fky=0 : S5 sin 450 + S7– F2 = 0 =>S5= = (5 – 4)√2 = √2 (кН); sin 450 – 4√2 S4 S5 √2 2 ∑ Fkx=0 :– S4– S5соs 450 + S8 = 0 =>S4 =– S5соs 450 + S8 = – √2+ 4 = 3 (кН) П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел C (4) 4 √2 – 4 3 4

  23. F1=2кН G E 6 y 5 9 a 2 7 3 XA YB YA (-2) A B D C 4 8 1 С x S4=3 a a a F2=5кН (1) ∑ Fkx=0 :– S1 + S4 = 0 =>S1= S4 = 3 (кН); ∑ Fky=0 : S3 = 0. – 4√2 S3 S1 √2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел С: (4) 3 0 4 3 – 4 0 3 4

  24. F1=2кН G E Узел С: 6 y 5 9 a 2 7 3 YA YB XA (-2) A B D C 4 8 1 С x S4=3 a a a F2=5кН (1) ∑ Fkx=0 :– S1 + S4 = 0 =>S1= S4 = 3 (кН); 3 ∑ Fky=0 : S3 = 0. 0 – 4√2 S1 S3 √2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел А: (4) 4 3 – 4 0 3 4

  25. F1=2кН G E 6 y 5 9 a 2 7 3 YB YA XA (-2) A B D C А 4 8 1 450 x S1=3 XA=–2 a a a YA=1 F2=5кН (1) YA ∑ Fky=0 : S2 sin 450 + YA = 0 =>S2= – = –√2 (кН). sin 450 – 4√2 S2 √2 √2 –√2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел А: (4) 4 3 – 4 0 3 4

  26. F1=2кН G E 6 y 5 9 a 2 7 3 YA XA YB (-2) A B D C А 4 8 1 450 x S1=3 XA=–2 a a a YA=1 F2=5кН (1) YA ∑ Fky=0 : S2 sin 450 + YA = 0 =>S2= – = –√2 (кН). sin 450 – 4√2 ∑ Fkx= S2 √2 √2 2 –√2 –√2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел А: (4) Проверка XA + S1 + S2 sin 450 = Узел А: =0 = –2 +3 4 3 – 4 0 3 4

  27. F1=2кН G E Узел А: 6 y 5 9 a 2 7 3 YA XA YB (-2) A B D C А 4 8 1 450 x S1=3 XA=–2 a a a YA=1 F2=5кН (1) YA ∑ Fky=0 : S2 sin 450 + YA = 0 =>S2= – = –√2 (кН). sin 450 – 4√2 ∑ Fkx= S2 XA + S1 + S2 sin 450 = √2 √2 2 =0 = –2 +3 –√2 –√2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Проверка Узел А: 4 3 – 4 0 3 4

  28. F1=2кН G E 6 5 9 a 2 7 3 XA YA YB XA + S1 + S2 sin 450 = (-2) A B D C 4 8 1 G √2 2 =0 = –2 +3 a a a F2=5кН (1) 450 √2 2 √2 2 450 – 4√2 =0 √2∙ √2∙ = 2 – 4 + + S5 = √2 S2 = –√2 ∑ ∑ ∑ Fkx= Fky= Fkx= √2 2 √2 2 √2 = – √2∙ √2∙ –√2 –√2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Проверка Узел А: Узел G: y F1+ S6– S2 cos450 + S5 cos450 = S6= – 4 F1=2 x – S2 sin450 – S5 sin450 = S3= 0 =0 4 3 – 4 0 3 4

More Related