二項分配－ Binomial

二項分配－Binomial • 伯努利試驗（Bernoulli Trial） • 每一次試驗皆僅有兩種可能結果，不是成功（S），就是失敗（F）。 • 成功機率固定為為P（S）＝p，失敗機率固定為為P（F）＝1－p。 • 每一次試驗之間互為獨立。 • 進行n次的伯努利試驗，稱為二項實驗，若隨機變數X為n次試行實驗成功的次數，X的機率分配稱為二項機率分配。

題目一： • 遺傳學的研究顯示，某對父母的子女有 0.25的機率血型為O型，且每位子女的血型獨立。該對父母有5位子女，令X為O型子女人數，則X服從二項分配B（5, 0.25） • 試問5 位子女中，恰有 2 位血型為 O型的機率，即求P(X=2)？

P(X=2) = 10(0.25)2(0.75)3 = 0.2637 • 5 位子女 2 位 O型共有10種可能 SSFFF SFSFF SFFSF SFFFS FSSFF FSFSF FSFFS FFSSF FFSFS FFFSS • 令S為 O型子女，F為非 O型子女，假設 5 位子女血型依序為SFFSF，則 P(SFFSF) = P(S)P(F)P(F)P(S)P(F) = (0.25)(0.75)(0.75)(0.25)(0.75)=(0.25)2(0.75)3

查表

二項機率分配函數－左偏右偏 0.7 0.7 0.35 0.6 0.6 0.3 0.5 0.25 0.5 0.4 0.2 0.4 0.15 0.3 0.3 0.1 0.2 0.2 0.1 0.05 0.1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 n=5, p=0.5 P(X=x) P(X=x) P(X=x) n=5, p=0.3 n=5, p=0.9

題目二： • 民眾對市政府滿意程度之機率分配(X 表年齡層，Y表滿意分數：最低分1分；最高分5分)

E(Y)=1×0+2×0.15+3×0.35+4×0.4+5×0.1=3.45 • F(X︱Y)

二項分配－ Binomial