1 / 17

19.2.1 矩形的判定

19.2.1 矩形的判定. 附中初二数学组. A. ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB. D. C. B. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形. 复习与回顾. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【 思考与探究 】. 如何判定一个四边形是不是矩形呢？. 1 、根据定义：. 首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角. 注意： 这种用 “ 定义 ” 判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性 --- 性质和判定）. 已知：在 中， AC = BD.

jill
Download Presentation

19.2.1 矩形的判定

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 19.2.1矩形的判定 附中初二数学组

  2. A ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB D C B 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 复习与回顾 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

  3. 【思考与探究】 如何判定一个四边形是不是矩形呢？ 1、根据定义： 首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角 注意：这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性---性质和判定）

  4. 已知：在 中，AC = BD 求证： 是矩形 D A 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB ∴ △ABC≌△DCB ∴∠ABC = ∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC + ∠DCB = 180° ∴ ∠ABC = 90° ∴ ABCD是矩形 B C ABCD ABCD 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 思考：对角线相等的四边形是不是矩形？

  5. 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° D A 求证：四边形ABCD是矩形 B C 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 思考:两个角是直角的四边形是矩形吗？

  6. D D A A B B C C ABCD ABCD是矩形 AC = BD 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 四边形ABCD是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90°

  7. 小结：根据平行四边形、矩形的性质与判定填空小结：根据平行四边形、矩形的性质与判定填空 对边平行且相等 对边平行且相等 对角相等 四个角都是直角 互相平分 相等且互相平分 两组对边分别平行的四边形 有一个角是直角的平行四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 有三个角是直角的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线相等的平行四边形 对角线互相平分的四边形

  8. 求证：CD= AB 1 1 2 2 ∴CD= AB。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。 证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE。 E A D ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形（）。 B C ∵ ∠ACB=Rt∠ ∴四边形AEBC是矩形（）。 ∴CE=AB（），

  9. 解：∵ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵OA = OB ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= O D A B C ∴ =AB·BC = 4×4 =16 S 2 cm ABCD 例1 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm， 求这个平行四边形的面积.

  10. M A D B C ∴ ABCD是矩形 例2：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证： ABCD是矩形。 证明： ∵ABCD是平行四边形 ∴ ∠A＋ ∠D＝1800 AB＝DC ∵M是AD的中点 ∴AM＝DM ∴∠A＝ 900 ∵ MB＝MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A＝ ∠D

  11. 练习： 判断题 × （ ） 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形． √ （ ） √ （ ） × （ ） 选择题 5. 具备条件____的四边形是矩形． [ ] D A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 [ ] C A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等

  12. 例3如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．例3如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 已知：如图，    ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：∵AB∥CD 　　∴∠ABC＋∠BCD=180° 　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD ∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)

  13. 例4 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．

  14. 练习： 1、如左图，BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE,AD⊥BD,E,D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形。 2、如右图,在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的外角平分线CF于点F,（1）求证：OE=OF （2）当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论。 A A N M D E O F E B C C D P B

  15. 3、已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，OF⊥AD于F，OF=3cm,AE⊥BD于E，且BE:ED=1:3，求AC的长。3、已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，OF⊥AD于F，OF=3cm,AE⊥BD于E，且BE:ED=1:3，求AC的长。 4、如右图，延长矩形ABCD的边CB至点E,使CE=CA，F是AE的中点，求证BF⊥FD。 A F A D D F O E C B E B C

  16. ABCD 是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD ABCD AC = BD 课堂总结，发展潜能 判定一个四边形是矩形的方法与思路是： 四边形ABCD 是矩形 ∠A=90°

  17. 布置作业 《点金教练》P77~P79

More Related