1 / 23

Aránybecslés Átlag-becslés rétegzett mintából

Következtető statisztika 4. Aránybecslés Átlag-becslés rétegzett mintából. Átlagbecslés (Folytatás). 2010. tavasz Utolsó módosítás: 2010-02-24. Aránybecslés A sokasági arány (valószínűség) becslése. Az arány mint átlag Mi lesz a becslő-függvény?

jill
Download Presentation

Aránybecslés Átlag-becslés rétegzett mintából

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Következtető statisztika4. AránybecslésÁtlag-becslés rétegzett mintából Átlagbecslés (Folytatás) 2010. tavasz Utolsó módosítás: 2010-02-24

  2. AránybecslésA sokasági arány (valószínűség) becslése Az arány mint átlag Mi lesz a becslő-függvény? Mi lesz a becslő-fv eloszlása, középértéke, szórása? Az aránybecslés lépései A mintanagyság kérdése PÉLDA

  3. Az arány mint átlag • Ha n fős mintában egy kérdésre • k ember igennel felel, • (n - k) fő nemmel, • akkor az átlag:

  4. A becslő-fv A becslő-fv: p Mivel így A mintabeli arány a sokasági arány torzítatlan becslése (pontbecslése).

  5. A k valószínűségi változó eloszlása BINOMIÁLIS A k/n eloszlása is BINOMIÁLIS A k és k/n eloszlása közelítőleg NORMÁLIS, • ha n elég nagy • ha p és az (1 – p) közül egyik sem túl kicsi Vagy: ha az np és az n(1- p) közül a kisebbik nagyobb 10-nél. (Egyébként binomiális eloszlással kell számolni.)

  6. A sokasági szórást nem ismerjük. (Miért?) (Ha ismernénk, akkor a sokasági arányt is ismernénk.) A standard hiba, (tehát ap mintabeli arány szórása) a mintabeli szórással becsülhető: A p becslő-fv standard alakja standard normál eloszlásúnak tekinthető. A szórás számításánál elvileg (n-1)-gyel kellene osztani, és a becslő-fv standard alakja elvileg t-eloszlású. De a nagy minta miatt elég n-nel osztani és tz

  7. Az aránybecslés menete • A mintabeli arány, p =k/n meghatározása • A mintaszórás és a standard hiba meghatározása • Az (1- a)-nak megfelelő z érték megkeresése • A konfidencia-intervallum meghatározása:

  8. A szükséges mintanagyság meghatározása A maximális hiba: Ebből az n: p(1 – p) maximális értéke: 1/4

  9. Adott hibához tartozó mintanagyság (z =1,96)

  10. PÉLDAAránybecslés • Egy főiskola hallgatóinak színházba járási szokásait vizsgálták egyszerű véletlen mintavételes felméréssel. Azt találták, hogy a 400 fős mintából 172-en járnak rendszeresen színházba. • Határozza meg és értelmezze a színházbajárók mintabeli arányának a standard hibáját! • Becsülje meg 95%-os valószínűséggel, hogy a főiskola 11 200 hallgatójából hányan járnak rendszeresen színházba! • Mennyi lenne a becslés eredménye, ha 98%-os megbízhatósági szintet választanánk? Próbálja meggondolni még a számolás elkezdése előtt, hogy a konfidenciaintervallum nagyobbnak vagy kisebbnek fog adódni? • 2% -os hibahatár eléréséhez mekkora minta volna szükséges?

  11. Átlag-becslés rétegzett mintából • Átlagbecslés rétegzett mintából (Általános eset) • A mintakeret szétosztása rétegzett minta esetén: • Arányos rétegzés • Optimális rétegzés • Átlagbecslés arányosan rétegzett mintából

  12. Átlagbecslés rétegzett mintából (Általános eset) Pontbecslés Standard hiba Konfidencia intervallum

  13. Mintakeret szétosztása (A mintabeli réteg-arányok meghatározása) Arányos rétegzés Optimális rétegzés

  14. Átlagbecslés arányosan rétegzett mintából Pontbecslés Standard hiba: Független minta: Nem független minta: Konfidencia intervallum

  15. A belső és külső szórásnégyzet(Emlékeztető) Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet Teljes szórásnégyzet

  16. PÉLDABecslés arányosan rétegzett mintából A felnőtt lakosságból arányos rétegzéssel mintát vettek a havi gyógyszer kiadások becslése céljából. A 2000 fős minta adatai Becsülje meg az átlagos havi kiadást! A konfidenciaszint 95%.

  17. A sokasági szórás becslése Feltétel: a sokasági eloszlás normális A szórásnégyzet pontbecslése a mintából: Ez torzítatlan becslés.

  18. Intervallumbecslés Ha a sokasági eloszlás normális, akkor az kifejezés Khi-négyzet eloszlású És meghatározható egy intervallum, amelybe ennek a kifejezésnek az értéke (1 – α) valószínűséggel esik.

  19. Konfidencia-intervallum Átrendezve:

  20. Példa A főiskolás hallgatók testmagasságáról tudjuk, hogy normál eloszlású. A szórást kívánjuk megbecsülni egy 25 fős minta segítségével. A minta korrigált szórásnégyzete 144-nek adódott. Feladat: Adjon becslést a sokasági szórásra95%-os megbízhatósági szinten!

  21. Köszönöm a figyelmet!

  22. KitérőA binomiális eloszlásról Valószínűség: Várható értéke: Szórása:

More Related