Digital Terrain Modeling

1. Digital Terrain Modeling 第５章　不规则三角网TIN的产生

2. Contents 5.1 Triangulated irregular network formation:Principles 5.2 Vector-based static Delaunay triangulation 5.3 Vector-based dynamic Delaunay triangulation 5.4 Constrained Delaunay triangulation 5.5 Triangulation from contour data 5.6 Delaunay triangulations via Voronoi diagrams

3. 矢量法 删格法 静态式 动态式 Voronoi 图 TIN 5.1 Triangulated irregular network formation:Principles • 建立TIN的算法多种多样 • Delaunay三角网或其他三角网 • 静态或动态方法 • 无约束或有约束的方法 • 直接或间接方法

4. Delaunay 三角网 • The most widely used method for the construction of triangles is the Delaunay triangulation • 狄洛尼三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包含其它的点

5. (a) A set of data (b) Result 1 (c) Result 2 (d) Result 3 B B D D C C A A 空圆法则 • 同样的点集可能生成不同的TIN • Delaunay三角网的“empty circumcircle” principle (a) Circumcircle containing point D; (b) Point D used to form the triangle

6. “局部等角” 法则 • 由两相邻三角形构成的凸四边形中，交换此四边形的两条对角线，不会增加这两个三角形六个内角总和的最小值 • 最小角将最大化而最大角将最小化，因此又称MAX-MIN angle principle • 局部最优方法LOP（Local Optimization Procedure），交换凸四边形的对角线，可获得等角性最好的三角网

7. A Minimum A D D Maximum Maximum C C B Minimum B LOP process for local equiangularity • Before swapping • the diagonal (b) After swapping the diagonal Local Optimization Procedure

8. 5.2 Vector-based static Delaunay triangulation • 考虑所有点，在构网过程中没有点的增加或删除 • 递归生长法 • 凸闭包收缩法

9. B A A E F D G C H B A 数据区域的最小凸多边形（凸壳） • 在凸闭包中，连接任意两点的线段必须完全位于多边形内 • 凸闭包是数据点的自然极限边界，相当于包围数据点的最短路径 • 显然，凸闭包是数据集标准Delaunay三角网的一部分

10. The process of Delaunay triangulation (a) First triangle starting from the boundary (b) Subsequent triangles formed near the boundary • 一旦提取出数据区域的凸闭包，就可以从其中的一条边开始逐层构建三角网

11. Delaunay triangulation starting from an imaginary boundary • 随着数据点分布密度的不同，边界收缩后一个完整的区域可能会分解成若干个相互独立的子区域 • 当数据量较大时如何提高顶点选择的效率是该方法的关键

12. 5.3 Vector-based dynamic Delaunay triangulation • 数据逐点插入法 • 保证相邻的数据点渐次插入，并通过搜寻加入点的影响三角网（Influence Triangulation），现存的三角网在局部范围内得到动态更新 • Dynamic Delaunay triangulation by the insertion of points into the initial coarse triangles

13. Boundary definition (a) A set of random points (b) Minimum bounding rectangle (c) Imaginary boundary box • Delaunay三角形连网可以从任意虚拟边界点开始 • 凸多边形意味着任意线段上的所有点都将落入其中

14. A D A B B C p p p (A) (B) (C) 插入法生成Delaunay三角网 • 快速定位插入点所在的三角形 • 三角形分裂 • 三角形优化 C (b) Splitting the enclosing triangle (c) The “swap” operation (a) Initial triangulation

15. Local “面积坐标” to determine whether a point is inside a triangle • 根据面积的正负来判定方向关系 • For a point P inside or outside a triangle (123) to be checked, three equations can be established • 如果三个面积坐标均为正，则点p落在三角形里面

16. 1 3 S 2  p 穿行算法：三角形快速定位 从任意三角形出发，计算该点与三角形三边对应的齐次座标 如果所有的坐标均为正，则该点就落入此三角形 如果不是，则穿过坐标为负的边，并以此邻接三角形为新的重复前面的处理 穿行算法的计算效率为 Sqrt(n)， n是总的点数 可以预先存储若干种子点的三角形信息

17. 边交换的数字准则 • After a triangleis split into threetriangles by a inserted point,the three exterior triangle edges need to be tested, to see if they conform to the Delaunay (空圆) condition

18. D  A  (b)  C  B 边交换的数字准则 • 如果发现另外一个点落在分裂三角形的外接圆内，则要用另外一条对角线来替换这条公共边 • 新的三角形外边还要记入堆栈供后续检测使用 A D    C  B (a) 边AC被BD替换 三角形ABC保持不变

19. 5.4 约束Delaunay 三角网 • Ridge lines are the connected lines of local maxima (points) and the valley lines are the local minima • These lines are so special that they should not be broken by any triangle edges

20. B 628 B 628 677 C 481 677 C 481 A 531 B 490 A 531 490 A 453 C 453 461 461 628 677 C 481 A 531 490 453 461 不考虑地形特征的后果 (a) 具有山谷线的点集 (b) A possible profile across ACB (d) 考虑山谷后的等高线 (c) 不考虑山谷的三角网

21. Special processto lines • 最简单的处理方法是所谓的“加密法”，即通过加密约束线段上的数据点，将约束数据转换为普通数据 • 唯一的问题在于如何恰当地确定特征线上加密数据点之间的距离，一般取平均数据点间距的一半或更小即可

22. Special processto lines • 尽管加大了数据量并改变了原始数据集，但简单易行、稳定可靠，在许多情况下可以很好地满足需要 (b) Point densification (c) Triangulation result (a) Data with a feature line

23. 将特征线作为约束 • To treat each feature line as a constraint means the predefined lines are not to be crossed by any triangle edges • 这是最严密的解 • 带约束条件的三角网仍然满足Delaunay法则，但其局部等角特性有较小的改变

24. 构建CDT的两步法 • 将所有数据包括约束线段上的数据点，建立标准的Delaunay三角网 • 嵌入线段约束，根据对角线交换法LOP调整每条线段影响区域内的所有三角形 Inter-visibility of nine points and two constrained line segments

25. CDT生成 • 插入约束线段ab • 提取ab的影响多边形并把所有顶点都与a相连 • 进行 LOP 交换优化三角形 • 带约束的三角网

26. 5.5 从等高线生成三角网 • Three approaches to form triangulation from contour data : • 等高线离散点直接生成TIN方法 • 将等高线作为特征线的方法 • 自动增加特征点及优化TIN的方法

27. 简单处理的问题 • 出现平三角形：三角形的三个顶点落在同一等高线上 • 三角形的边与等高线交叉 • 要彻底消除以上问题，即使将等高线都作为约束处理，还要提取骨架点-线并估计高程，然后加入TIN

28. 骨架线提取与高程估计 (b) Skeleton point height estimation using circle ratios (a) A branch of skeleton for the valley

29. 增加骨架线后的TIN (a) 原始数据建立的TIN (b) 增加骨架线后建立的TIN

30. 自主知识产权的DEM生产软件：TINModel • 数字化地形图获得高程数据，内插生成1:5万和1：1万DEM数据，是国家重要的基础地理信息 • 应用精度模型,制定了生产规范 • 应用DEM数据生产软件TINModel，提高了生产效率，保证了数据成果质量

31. (a) A set of data point (b) Voronoi diagram of the set (d) Triangulation of the set (c) Dual relationship 5.6 通过Voronoi图间接生成Delaunay三角网 • 泰森多边形（ Voronoi 分区）的边是Delaunay 三角形边的垂直平分线

32. 平面点集的Voronoi图 • Voronoi图最早由俄罗斯数学家Voronoi于1908年提出，平面上一个点集P的Voronoi图是对平面的一个划分，每个分区表示一些点的轨迹，这些点到P的一个元素比到其它元素更近 • 每个点都有一个Thiessen 多边形或Voronoi区域（凸多边形） • 所有这些Thiessen多边形的集合（没有缝隙和重叠）完整覆盖整个区域

33. 1 1 2 2 3 3 7 4 4 5 5 6 6 生成Voronoi图的简单方法 • 分治算法Divided-Conquer • 增长法Incremental Insertion of a point into an existing Voronoi diagram

34. 生成Voronoi 图的删格方法 • 为了确定相邻点间的拓扑关系，因而只与点之间的相对距离有关，而与点之间的实际距离无直接关系 • 用整数形式的删格象素的行列号来定义坐标 • 并在此基础上计算Euclidean距离

35. 距离变换生成 Voronoi图 • 距离变换还可以通过数学形态学（mathematical morphology）实现

36. 形态变换：膨胀和腐蚀 • 膨胀 Dilation 与腐蚀 Erosion • 二值形态学（函数值域定义在0或1）是将图形视作集合，通过集合逻辑运算（交、并和补）与集合形态变换（平移、膨胀和腐蚀），在结构元作用下转换到新的形态结构 (a) Original image A (b) 结构元 (c) A dilated by B (d) A eroded by B

37. Example

38. 离散点集的三维TIN算法 • 表面拓扑的不确定性问题：点群与表面形态联系的内在机理，必要的约束条件及其实现

39. 第６章　地形表面模拟中的内插技术 • 第７章　地形数据获取的质量控制