Modèles ioniques d’AVC

1. Modèles ioniques d’AVC Marie-Aimée Dronne E. Grenier

2. Rappels d’électrophysiologie

3. Rappels d’électrophysiologiecellules excitables • Caractéristiques des cellules excitables : • variation du potentiel de membrane lors d’un stimulus extracellulaire (ou intracellulaire) • Exemples : • neurones • cellules cardiaques (cardiomyocytes) • cellules  de l’ilôt de Langerhans pancréatique

4. Rappels d’électrophysiologieconcentrations ioniques • Principaux ions • Cations : Na+, K+, Ca2+ • Anions : Cl- • Concentrations • concentrations neuronales (mM) • en situation physiologique • Gradients ioniques Ca2+ Cl- Na+ K+ Ca2+ Cl- K+ Na+ neurone

5. Rappels d’électrophysiologiepotentiel de membrane • Potentiel d’équilibre • Loi de Nernst •  le potentiel d’équilibre d’un ion dépend de sa charge et de sa concentration • Exemples : ENa = 55 mV ; ECa = 108 mV ; • ECl = -70 mV ; EK= -85 mV ou k : constante de Boltzmann (en J.K-1) T : température absolue (en K) z : valence e : charge électrique élémentaire (en C) R : constante des gaz parfaits (en J.K-1.mol-1) F : constante de Faraday (en C.mol-1)

6. Potentiel de repos • neurone : Vm = -70 mV • astrocyte : Vm = -90 mV • Potentiel d’action (neurone) Rappels d’électrophysiologiepotentiel de membrane succession de PA  phase de dépolarisation : entrée de Na+  phase de repolarisation : sortie de K+

7. Rappels d’électrophysiologiecourants ioniques • Circuit électrique équivalent de la membrane neuronale lors de l’émission d’un PA - phase de dépolarisation - phase de repolarisation extérieur Im C : capacité de membrane gm : conductance membranaire au repos Vr : pile ionique gNa(V) : conductance sodique gK(V) : conductance potassique ENa : potentiel d’équilibre de Na+ EK : potentiel d’équilibre de K+ gm gK gNa C IK INa Im Vr EK ENa intérieur

8. Eléments de biologie cellulaire

9. Eléments de biologie cellulaire transports passifs • Définition • transport dans le sens du gradient • pas de consommation d’énergie • Types de canaux • canal ionique voltage-dépendant • ouverture dépendante du potentiel • exemples : NaP, NaT, KDR, Kir, BK, CaHVA, CaLVA, ... • canal associé à un récepteur • ouverture lors de la fixation du ligand sur le récepteur • exemples : canal associé au récepteur NMDA, au récepteur AMPA, au récepteur GABA, ...

10. Eléments de biologie cellulaire transports actifs • Définition • transport dans le sens inverse du gradient • consommation d’énergie • maintien de l’homéostasie cellulaire • Sources d’énergie • utilisation de l’ATP • pompe ionique = ATPase • exemples : pompe Na+/K+, pompe Ca2+, pompe Cl-, ... • utilisation d’un gradient ionique • échangeurs (symport, antiport), transporteur • exemples : antiport Na+/Ca2+, échangeur Na+/K+/Cl-, transporteur du glutamate, ...

11. Eléments de biologie cellulaire transports passifs/actifs Exemple : principaux canaux, échangeurs, pompes au niveau neuronal et astrocytaire canaux voltage-dépendants Na+ espace extracellulaire Ca2+ Na+ Ca2+ récepteur NMDA canal Ca2+ dépendant K+ K+ K+ ATP espace intracellulaire récepteur AMPA pompe Ca2+ Na+ Ca2+ K+ 3Na+ K+ ATP Ca2+ K+ Cl- transporteur du glutamate pompe Na+/K+ 2K+ Na+ H+glu- Na+ Na+ antiport Na+/Ca2+ échangeur Na+/K+/Cl-

12. Eléments de biologie cellulaire transports actifs • Le récepteur NMDA Représentation schématique du mode de fonctionnement du récepteur NMDA. (a) en situation physiologique, les ions Mg2+ bloquent le canal associé au récepteur NMDA, (b) lors d’une dépolarisation, les ions Mg2+ quittent le canal et la fixation du glutamate sur le récepteur provoque un influx de Na+ et de Ca2+ et un efflux de K+.

13. Approche de modélisation

14. neurone astrocyte neurone espace extracellulaire espace extracellulaire Approche de modélisation propriétés fondamentales • Conservation de la matière • cas du système fermé • cas du système ouvert • phénomène de diffusion • équation de réaction-diffusion (Laplacien)

15. Approche de modélisation propriétés fondamentales • Equilibre osmotique • [Anions]i : concentration en anions intracellulaires imperméants • Exemples : • HCO3- • PO32- • Dans le cas d’un système fermé de volume constant : un seul type d’anions de valence -1 ou -1,12

16. Approche de modélisation propriétés fondamentales • Equations d’excès de charge • Equations d’électroneutralité d’où et

17. Approche de modélisation système d’EDO • Equations différentielles • ordinaires • non linéaires • Système d’EDO

18. Approche de modélisation conventions • Flux ionique : Jion • Jion > 0 lors de la sortie d’un ion • Jion < 0 lors de l’entrée d’un ion dans la cellule • Courant ionique : Iion • Iion > 0 lors de la sortie d’un cation • Iion < 0 lors de l’entrée d’un cation • Iion < 0 lors de la sortie d’un anion • Iion > 0 lors de l’entrée d’un anion

19. Approche de modélisation potentiel de membrane • 1ère méthode : utilisation de l’équation d’excès de charges • C : capacité (en F) et Vm = Vmi-Vme • 2ème méthode : utilisation de l’expression GHK • méthode de Goldman-Hodgkin-Katz • hypothèse : linéarité de l’expression des courants

20. Approche de modélisation concentrations ioniques • Concentrations intracellulaires en K+ F : constante de Faraday (en C.mol-1) idem pour les autres concentrations intracellulaires Simplification en l’absence de variation de volume avec

21. Approche de modélisation concentrations ioniques • Concentrations extracellulaires en K+ F : constante de Faraday (en C.mol-1)  idem pour les autres concentrations extracellulaires Simplification en l’absence de variation de volume avec

22. Approche de modélisation volume cellulaire • 1er cas : variation du volume négligée • modélisation de phénomènes rapides et courts (ms) PA • 2ème cas : variation du volume prise en compte • modélisation de phénomènes plus lents (min, h)  ondes de dépolarisation, œdème cytotoxique • calcul de f (proportion de volume intracellulaire) à partir de l’équation d’équilibre osmotique dans un système fermé de volume constant : S0 : somme des concentrations extracellulaires physiologiques

23. Approche de modélisation les modèles • Les modèles de références • Hodgkin et Huxley (1952) • Beeler et Reuter (1970, 1977) • Luo et Rudy (1991) • Modèle de Hodgkin et Huxley • axone géant de calmar • courants : IK, INa, Ileak • formulation HH (cf loi d’Ohm) • simulation des PA neuronaux

24. Approche de modélisation les modèles • Modèle de Beeler et Reuter • fibres ventriculaires myocardiques de mammifère • courants : INa (courant sodique entrant), Is (courant calcique entrant), IKl et Ixl (courants potassiques sortants) • formulation HH • simulation des PA cardiaques • Modèle de Luo et Rudy • fibres ventriculaires myocardiques de mammifère • courants plus détaillés • formulation HH • très bonne simulation des PA cardiaques

25. Approche de modélisation courants ioniques • Canal ionique voltage-dépendant • équation de Hodgkin-Huxley avec gion : conductance du canal (en S) m : probabilité d'ouverture de la "porte d'activation" du canal h : probabilité d'ouverture de la "porte d'inactivation" du canal

26. Approche de modélisation courants ioniques Exemple : courant IKDR (Shapiro, 2001) 1) porte d’activation fermée et porte d’inactivation ouverte 2) ouverture de la porte d’activation 3) fermeture de la porte d’inactivation

27. Approche de modélisation courants ioniques • Canal ionique voltage-dépendant • équation GHK (théorie du champ constant) Pion : perméabilité de la membrane plasmique pour cet ion • Remarque : l’équation HH est obtenue par linéarisation de l’équation GHK (DL d’ordre 1)

28. Approche de modélisation courants ioniques • Echangeur, transporteur • Courants exprimés en fonction de Vm et des gradients de concentrations  inversion de ces courants lors de la modification des gradients de concentrations (en situation d’ischémie) • Exemple : courant au niveau de l’antiport Na+/Ca2+ (Di Francesco and Noble, 1985 ; Shapiro, 2001)

29. Approche de modélisation courants ioniques • Courant au niveau de l’antiport Na+/Ca2+ ENaCa : potentiel d’inversion  inversion du courant quand Vm > ENaCa Approximation par DL d’ordre 1 :

30. Approche de modélisation courants ioniques • Pompe (= ATPase) • Courants exprimés en fonction de Vm, des concentrations des ions considérés et dépendant de la production d’ATP  diminution de ces courants de façon proportionnelle à la diminution de production d’ATP • Exemple : courant au niveau de la pompe Na+/K+ (Lemieux et al., 1992 ; Shapiro, 2001)

31. Approche de modélisation courants ioniques • Canal associé à un récepteur • Exemple 1 : courant au niveau du canal du récepteur AMPA (Destexhe et al., 1998 ; Shapiro, 2001) AA(t) : fonction du ligand (glutamate)  Courants GHK prenant en compte la concentration en ligand

32. Approche de modélisation courants ioniques • Canal associé à un récepteur • Exemple 2 : courant au niveau du canal du récepteur NMDA (Destexhe et al., 1998 ; Shapiro, 2001) A(t) : fonction du ligand (glutamate) A(t) : fonction du bloqueur (Mg2+)  Courants GHK prenant en compte la concentration en ligand et la concentration en bloqueur

33. Le problème des paramètres

34. Le problème des paramètres • Grande variabilité des valeurs des conductances • Principales raisons • l’espèce étudiée • le type de cellule • la région de la cellule (neurone : soma, dendrite, axone) • les conditions expérimentales • Exemples (Traub et al., 1994 ; De Schutter et Bower, 1995) gKDR = 15 à 23 pS/µm2 (dendrites des cellules pyramidales de l’hippocampe) gKDR = 1350 pS/µm2 (soma des cellules pyramidales de l’hippocampe) gKDR = 6000 à 9000 pS/µm2 (soma des cellules de Purkinje)

35. Le problème des paramètres Canal potassique voltage-dépendant à rectification retardée Migliore et al., 1999 cellule pyramidale de l’hippocampe Kager et al., 2000 neurone de l’hippocampe chez le rat Shapiro, 2001 ganglion sympathique chez la grenouille

36. Le problème des paramètres • Choix des formes fonctionnelles pour les différents courants • Tirage au sort des différents paramètres (en particulier les conductances) dans des intervalles de valeurs possibles sur un plan biologique • Réalisation de tests pour déterminer les jeux de paramètres engendrant un comportement cellulaire satisfaisant : • équilibre du système au temps t=0 • stabilité de cet équilibre (situation physiologique) • apparition d’une dépolarisation lors de l’arrêt des pompes (situation d’ischémie)

37. Le problème des paramètres • Rôle central de la validation  Processus itératif permettant d'enrichir la base de connaissances à partir des expériences in vitro et in vivo et des expériences in silico

38. Modèles ioniques d’AVC

39. Modèles ioniques d’AVC Caractéristiques histologiques et cellulaires retenues dans le modèle afin de différencier les espèces (homme/rongeur) et les régions cérébrales (SG/SB dans le cas de l’homme).

40. Modèles ioniques d’AVC

41. Modèles ioniques d’AVC

42. Modèles ioniques d’AVC Représentation des mécanismes précoces de l’AVCi (en bleu)

43. Modèles ioniques d’AVC Représentation des deux niveaux de modélisation pris en compte dans le modèle

44. Résultats

45. Résultats: robustesse Etude de la robustesse des résultats lors de la simulation d’une heure d’ischémie sévère avec 180 jeux de conductances différents ayant passé les trois tests (équilibre, stabilité et dépolarisation). Distribution de quatre variables du modèle : (a) concentration potassique extracellulaire, (b) concentration potassique neuronale, (c) potentiel membranaire neuronal, (d) rADCw. Ces graphiques indiquent la proportion de jeux de conductances en fonction des valeurs de la variable considérée.

46. Résultats: exemples d’ADCw Résultats obtenus pour un jeu de conductances respectant les règles d’équilibre, de stabilité et de dépolarisation. Evolution des valeurs de rADCw en fonction du temps (en min) lorsque la proportion de production résiduelle d’ATP est de 0,6 dans différentes situations : (a) sans bloqueur, (b) avec un bloqueur des canaux potassiques voltage-dépendants de type KDR introduit 20 minutes après le début de l’occlusion artérielle, (c) avec un bloqueur des canaux sodiques voltage-dépendants de type NaP introduit 20 minutes après le début de l’occlusion artérielle.

47. Résultats: un cas test Représentation de la région cérébrale et localisation des vaisseaux sains (V2, V3, V4 et V4) et du vaisseau obstrué lors de la simulation d’un AVCi.

48. Résultats: un cas test Représentation du débit sanguin moyen dans la région cérébrale dix minutes après le début de l’occlusion artérielle. Prise en compte de quatre sous-unités (C1, C2, C3 et C4) afin d’étudier les différentes zones ischémiques.

49. Résultats: un cas test Représentation du débit sanguin moyen dans la région cérébrale dix minutes après le début de l’occlusion artérielle. Prise en compte de quatre sous-unités (C1, C2, C3 et C4) afin d’étudier les différentes zones ischémiques.

50. Résultats: un cas test :zone sans ischémie C1 Evolution des concentrations extracellulaires en K+, Ca2+, Na+, Cl- et glu- (en mM) en fonction du temps (en min) pour la sous-unité C1 de la matrice.