1 / 23

Rendezetlen rendszerek számítógépes szimulációja a Monte Carlo módszerrel

Rendezetlen rendszerek számítógépes szimulációja a Monte Carlo módszerrel. Dr Jedlovszky Pál ELTE TTK. RENDEZETLEN RENDSZEREK SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA. molekuláris dinamika (MD) Monte Carlo (MC). A MONTE CARLO MÓDSZER STATISZTIKUS MECHANIKAI ALAPJAI.

john
Download Presentation

Rendezetlen rendszerek számítógépes szimulációja a Monte Carlo módszerrel

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rendezetlen rendszerek számítógépes szimulációja a Monte Carlo módszerrel Dr Jedlovszky Pál ELTE TTK

  2. RENDEZETLEN RENDSZEREK SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA

  3. molekuláris dinamika (MD) Monte Carlo (MC)

  4. A MONTE CARLO MÓDSZER STATISZTIKUS MECHANIKAI ALAPJAI Egy adott mikroállapot megvalósulásának valószínűsége kanonikus (N,V,T) sokaságon: ahol QNVT a kanonikus állapotösszeg: A rendszer szabadenergiája:

  5. A mikroállapot teljes energiája E(qN,pN)felbontható: A kinetikus tag felírható K(pN) = Spi2/2m alakban, így az állapotösszegből leválasztható Csak a qN helykoordinátáktól illetve az U(qN) potenciális energiajáruléktólfüggő tagokkal kell számolnunk.

  6. Monte Carlo szimuláció: • N részecskéből álló rendszer jellemzése 3N helykoordinátával • - minden mikroállapot megfelel a 3N dimenziós konfigurációs tér 1-1 pontjának - egy adott mikroállapot megvalósulásának valószínűsége: - valamely M mennyiség makroszkopikusan mérhető értéke:

  7. Monte Carlo szimuláció: statisztikus mintavétel A mikroállapotok sokaságát a mintába kerülő néhány mikroállapottal közelítjük, ezen mikroállapotokon (mintakonfiguráción) számítjuk <M>-et Minta reprezentativitásának problémája Megoldás:súlyozott mintavétel Egy-egy mikroállapotot vegyünk w(qN) valószínűséggel (súllyal) a mintába:

  8. Legyen Ekkor ahol k a mintakonfigurációk száma. Az egyenletes mintavételezést és Boltzmann faktorral súlyozott átlagolást Boltzmann faktorral súlyozott mintavételezéssel és súlyozatlan átlagolással helyettesítettük. Más w(qN) súlyozás szerinti mintavétel: irányított (biased) mintavételezés

  9. A MONTE CARLO SZIMULÁCIÓS TECHNIKA N részecske V térfogatú (kocka, tégla, prizma ... alakú) dobozba periodikus határfeltételek biztosítása véletlenszerűen kiválasztott részecske véletlenszerű elmozdítása (transzláció és rotáció, esetleg torziós forgatás) konfigurációs energia U(qN) számítása

  10. Új konfiguráció elfogadásáról döntés: - ha DU = Uúj-Urégi 0 elfogadjuk • ha DU = Uúj-Urégi> 0 exp(-DU/kBT) valószínűséggel elfogadjuk • 1-exp(-DU/kBT) valószínűséggel elvetjük Miután beállt az egyensúly: mintavétel

  11. A konfigurációs energia számítása: - modellrendszer: feltételezett potenciálok használata - a használt potenciálmodelleket a modell számított tulajdonságainak a kísérleti adatokkal való egyezése validálja - közelítő feltevések: ● klasszikus fizika érvényessége ● potenciális energia páronként additív: U = S uij ● potenciálfüggvény alakja (általában Lennard-Jones + Coulomb):

  12. Rendszer korlátozott méretéből fakadó problémák: periodikus határfeltételek:

  13. Korlát: távolságfüggvények csak R/2-ig értelmezhetők

  14. Elektrosztatikus kölcsönhatás hosszútávú járulékának számítása: - Periodikus határfeltételek miatt a szimulációs dobozba beírható gömb R sugarán túl távolságfüggvények nem számolhatók - Probléma: a Coulomb energia gömbön túli járulékának figyelembe vétele ● egyszerű levágás ● Ewald-összegzés ● reakciótér-korrekció

  15. SZIMULÁCIÓ ÁLLANDÓ NYOMÁSON Izoterm-izobár (N,P,T) sokaságnál a konfigurációs teret a qN helykoordináták és a rendszer V térfogata feszíti ki. Egy adott mikroállapot megvalósulásának valószínűsége: ahol az sN skálázott (dimenziómentes) koordináták:

  16. Valamely M mennyiség makroszkopikusan mérhető értéke vagyis

  17. súlyozott mintavételezés: egyes konfigurációk (mikroállapotok) mintába kerülésének valószínűsége a "pszeudo" Boltzmann-faktorral arányos

  18. Eljárás: véletlen mozgatások: ● hagyományos részecskemozgatás ● térfogatváltoztatási lépések a mozdítások elfogadásának valószínűsége:

  19. SZIMULÁCIÓ ÁLLANDÓ KÉMIAI POTENCIÁL MELLETT Nagykanonikus (m,V,T) sokaságon a vizsgált rendszer az N részecskeszám változásával a különböző dimenziójú qN konfigurációs terek között is mozoghat. Ekkor az egyes mikroállapotok megvalósulásának valószínűsége (a pszeudo Boltzmann-faktor): ahol

  20. Eljárás: véletlen mozgatások: ● hagyományos részecskemozgatás ● részecskehozzáadási lépések ● részecskeelvételi lépések a mozdítások elfogadásának valószínűsége:

  21. FÁZISEGYENSÚLYOK SZIMULÁCIÓJA A GIBBS MONTE CARLO MÓDSZER

  22. - két független rendszer egyidejű szimulációja - háromféle mozdítástípus: ● részecskemozgatás rendszeren belül TI = TII ● térfogatcsere a rendszerek között PI = PII ● részecskecsere a rendszerek között μI = μII Elfogadási kritérium: a rendszerek közötti részecske- illetve térfogatcsere elfogadásáról a két rendszer változásához tartozó pszeudo Boltzmann-faktorok szorzata alapján döntünk, figyelembe véve a fázisegyensúly termodinamikai feltételeit

More Related