1 / 13

Diferentsvõrrandid

Diferentsvõrrandid. Kui poleks hunte, kasvaks jäneste arv ajaintervalli D t vältel 1,1-kordseks. Ajaperioodi D t vältel huntide poolt ärasöödud jäneste arv. Kui iga hundi kohta on alla saja jänese, hakkavad hundid “nälga surema”; vastupidisel juhul hakkab nende arvukus kasvama.

jontae
Download Presentation

Diferentsvõrrandid

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Diferentsvõrrandid

  2. Kui poleks hunte, kasvaks jäneste arv ajaintervalli Dt vältel 1,1-kordseks Ajaperioodi Dt vältel huntide poolt ärasöödud jäneste arv Kui iga hundi kohta on alla saja jänese, hakkavad hundid “nälga surema”; vastupidisel juhul hakkab nende arvukus kasvama Rööv- ja saaklooma mudel Uurime rööv- ja saakloomade (näiteks huntide (H) ja jäneste (J)) arvukust kinnises populatsioonis mingi ajaperioodi vältel. Ajahetkel t sõltub kummagi liigi isendite arv arvukusest eelmisel fikseeritud hetkel t – Dt järgmise seaduse kohaselt:

  3. Jänesed Hundid * 100 Rööv- ja saaklooma mudel (2) Nummerdades ajahetked naturaalarvudega, saame mittelineaarse diferentsvõrrandite süsteemi: Lahendame süsteemiMATLAB-i abil ...

  4. Võrrandit kujul (1) kus naturaalarv n ja konstantsed kordajad ci (i = 1 ... n) on antud ning jada {Fk} üldelement Fk on otsitav, nimetatakse lineaarseks konstantsete kordajatega n-järku diferentsvõrrandiks. Lineaarsed konstantsete kordajatega diferentsvõrrandid Definitsioon

  5. 1. järku diferentsvõrrand Lahendiks saame Näide Hr. Kask paigaldas panka 1000 krooni. Kui suur on tema summa kahe aasta pärast kui panga liitintressimäär on 1) 5% aastas; 2) 0,42% kuus. Lahendus Tähistame: F0 – summa suurus panka paneku hetkel; F1 – summa suurus pärast esimest aastat; F2 – summa teise aasta lõpuks. Need summad alluvad seaduspärasusele:

  6. Diferentsvõrrand: Lahendiks saame Näide (2) Teisel juhul: F0 – summa suurus panka paneku hetkel; F1 – summa suurus pärast esimest kuud; F2 – summa teise kuu lõpuks. ....... F24 – summa 24. kuu lõpuks.

  7. Tähistame: (2) kus Diferentsvõrrand maatrikskujul Diferentsvõrrand (1) on nüüd kirja pandav kujul

  8. Kui on maatriksi A omaväärtused ja vastavad omavektorid, mis moodustavad baasi ruumis , siis avaldub maatriks A kujul kus maatriksi S veeruvektoriteks on ning seose (2) korduval rakendamisel saame E kus Diferentsvõrrand maatrikskujul (2)

  9. Vektor on kirja pandav baasivektorite lineaarkombinatsioonina: ehk (3) ja (4) Diferentsvõrrand maatrikskujul (3)

  10. Leiame diferentsvõrrandi erilahendi, mis rahuldab algtingimusi Võrrand on 3. järku diferentsvõrrand. Tähistame: Näide

  11. Maatriksi A omaväärtusteks saame: Moodustame omavektoritest maatriksi S ja leiame selle pöördmaatriksi: Näide (2) Vastavad lineaarselt sõltumatud omavektorid:

  12. Leiame diagonaalmaatriksi Vektoriks uk saame: Näide (3)

  13. Näide (4) Siit leiame Fk (vektori uk viimane komponent):

More Related