1 / 70

INGENIERÍA ECONÓMICA

INGENIERÍA ECONÓMICA. MODULO II FORMAS DE PAGO DE UN PRÉSTAMO. Relación prestamista - prestatario. Formas de pago de un préstamo. Pago único. Serie uniforme. Amortización constante. MODULO II FORMAS DE PAGO DE UN PRÉSTAMO. Serie gradiente. Serie gradiente porcentual.

judith
Download Presentation

INGENIERÍA ECONÓMICA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INGENIERÍA ECONÓMICA

  2. MODULO II FORMAS DE PAGO DE UN PRÉSTAMO • Relación prestamista - prestatario. • Formas de pago de un préstamo. • Pago único. • Serie uniforme. • Amortización constante.

  3. MODULO II FORMAS DE PAGO DE UN PRÉSTAMO • Serie gradiente. • Serie gradiente porcentual. • Equivalencias para formas de pago.

  4. RELACIÓN PRESTAMISTA - PRESTATARIO • Prestamista: persona natural o jurídica que concede dinero en préstamo. • Prestatario: persona que recibe dinero en préstamo. • Elementos de un préstamo: • Magnitud o monto. • Valor de la tasa de interés. • Plazo.

  5. RELACIÓN PRESTAMISTA - PRESTATARIO • Forma de pago. • Garantía o fiador. • Requisitos de capacidad de pago. • Periodo de gracia: tiempo durante el cual se pueden pagar únicamente los intereses o también puede ser el tiempo durante el cual los intereses se capitalizan, pero no hay desembolso alguno por el prestatario.

  6. RELACIÓN PRESTAMISTA - PRESTATARIO • Amortización del préstamo original: toda cuota o pago de un préstamo la podemos descomponer en dos partes: una correspondiente a la disminución o abono que hagamos al préstamo original, la otra será el componente de interés. La amortización nunca será negativa y cuando no hay amortización se entenderá que toda la cuota corresponde a intereses.

  7. P 1 2 3 4 n 0 A A A A A FORMAS DE PAGO DE UN PRÉSTAMO • SERIE UNIFORME: • Se hace un préstamo a una tasa de interés por periodo y se paga en cuotas exactamente iguales.

  8. P 1 2 3 n 0 An A3 A2 A1 FORMAS DE PAGO DE UN PRÉSTAMO • SERIE DE PAGOS DE • AMORTIZACIÓN • CONSTANTE: • El préstamo se paga en cuotas periódicas de las cuales el contenido de amortización del principal siempre es igual.

  9. P 1 2 3 n 0 A1 A2 A3 An FORMAS DE PAGO DE UN PRÉSTAMO • SERIE GRADIENTE: • El préstamo de paga en cuotas que pueden aumentar o disminuir un monto uniforme cada periodo (sucesión aritmética).

  10. P 1 2 n 0 A1 A2 An FORMAS DE PAGO DE UN PRÉSTAMO • SERIE GRADIENTE • PORCENTUAL: • El préstamo se paga en cuotas que pueden aumentar o disminuir un porcentaje cada periodo (sucesión geométrica).

  11. P 1 2 n 0 F PAGO ÚNICO F = P(1+i)n

  12. PAGO ÚNICO Demostración de la formula de valor futuro, donde: P: préstamo i: tasa de interés n: plazo F: pago único SK: saldo o deuda al final de cualquier período K Total intereses: I = Total pagado-Total prestado I = F-P (1)

  13. PAGO ÚNICO

  14. PAGO ÚNICO EJEMPLO: Se ahorran 1´000.000 de pesos el 1 de marzo del 2002, en una entidad que reconoce el 1% efectivo mensual. ¿Cuál es el valor futuro el 31 de diciembre de 2003? ¿Cuál era el saldo después de pagar la cuota del 30 de junio de 2002? Valor futuro: F = P(1+i)n (3) Para tablas: F = P(F/P,i,n) (3´) Valor futuro 31/12/2003:1´000.000(1+0.01)22 = $1´244.715,86 Saldo: Sk = P(1+i)k (2) Saldo 30/06/2002: 1´000.000(1+0.01)4= $1´040.604,01

  15. P 1 2 3 4 n i (1+i)n (1+i)n -1 0 A = P * A A A A A SERIE UNIFORME

  16. SERIE UNIFORME Demostración de las fórmulas para serie uniforme, donde: A: cuota uniforme. ak:abono o parte de la cuota que amortiza la deuda. Ik: parte de la cuota que cubre intereses. Pk: valor presente equivalente a la cuota del periodo k.

  17. SERIE UNIFORME P será equivalente a los pagos efectuados considerando la tasa i, ello implica que P será igual a la suma de los valores presentes de las cuotas. Pk =A * (1+i)-k según formula (3) P =  Pkpor principio N°2 P =  A * (1+i)-k P = A *  (1+i)-k P=A*{(1+i)-1+(1+i)-2+ ... +(1+i)-(n-1)+(1+i)-n} (1*) P(1+i)=A{(1+i)0+(1+i)-1+(1+i)-2+...+(1+i)-n+2+(1+i)-n+1} (2*)

  18. i (1+i)n (4)(1+i)n -1 A = P * SERIE UNIFORME Si usted resta (2*) de (1*), simplifica y despeja A. El factor de P en la formula (4) para uso de tablas se identificará así: (A/P,i,n) Se podrá escribir así: A = P * (A/P,i,n)(4’)

  19. (1+i)n - 1 i (1+i)n P = A * SERIE UNIFORME Despejando P de (4) tendremos: (4’’) Para las tablas: P = A * (P/A,i,n) (4’’’)

  20. P SK (n-k)PENDIENTES 1 2 3 4 k k+1 n 0 ........ ... A A A A A A A A K PAGADAS SERIE UNIFORME Saldo o deuda:

  21. (5) (1+i)n-k -1 i (1+i)n-k Sk = A SERIE UNIFORME Si P es el valor presente de todas las cuotas, sk será el valor presente de las (n-k) restantes. Aplicamos la (4’’) con n = (n-k)

  22. SERIE UNIFORME En la cuota A ¿qué parte es abono al capital y que parte corresponde a intereses? ak = Sk-1 - Sk(6) Ik = i  S(k-1) (7) Ik= A- ak

  23. Sk P k 0 1 2 3 4 . . . n Comportamiento del saldo (Sk) para la forma de pago serie uniforme En una serie uniforme el comportamiento del saldo es decreciente siendo cero en el periodo n.

  24. P 1 2 3 24 0 A A A A A SERIE UNIFORME Ejemplo: Se hace un préstamo de un millón de pesos al 0.5% de interés mensual efectivo para pagarlo en cuotas iguales de fin de mes.¿Cuál es al valor de la cuota mensual? Solución:

  25. 0.005 (1+0.005)24 (1+0.005)24 -1 = $44.320,61 A =1000000 SERIE UNIFORME • Resolver el ejemplo anterior si el trabajador paga a principio de mes. • Solución: • Se debe transladar el préstamo a un periodo • antes con la formula de pago único y luego • aplicamos la formula de A.

  26. P 0.005 (1+0.005)23 (1+0.005)23 -1 A = 1000000 = $ 44.100 0´ 1 2 3 4 23 24 0 A A A A A F = P(1+i)n= 1000000(1+0.005)-1 = 995.024,87 SERIE UNIFORME

  27. S19 $1000.000 (24-19) i:0.5% 1 2 3 24 19 0 ....... A A A A A A A A 19 PAGADAS SERIE UNIFORME • Cuál es la deuda del trabajador en el ejemplo después de haber pagado la cuota 19. • Solución:

  28. En la cuota 19 ¿qué parte es abono al capiltal y que parte es interés? • Solución: • a19 = S18 – S19 (1+0.005)24-19 -1 0.005 (1+0.005)5 S19 = 44.320,61 =$218.317,399 (1+0.005)24-18 -1 0.005 (1+0.005)6 = $261.331,35 S18 = 44.320,61 SERIE UNIFORME

  29. SERIE UNIFORME • a19=$43.013,9 • I19 = 261.331,35*0.005 = $1306.66 • Para ese trabajador ¿cuál es el total de intereses pagados? • Solución: • I = total de intereses pagados – total pagado • I= n  A-P = $63.644,40

  30. F = ? Interés = i 0 1 2 3 n Periodos ...... A A A A A: Ahorro CAPITALIZADORASUNA APLICACIÓN DE LA SERIE UNIFORME

  31. Dados A, i y n se deberá calcular F. F: será el valor futuro en n equivalente al valor presente de la serie uniforme. F = P (1+i)n aplicando (3) Pero: (1+i)n - 1 i (1+i)n P = A aplicando (4’’) CAPITALIZADORASUNA APLICACIÓN DE LA SERIE UNIFORME

  32. Entonces: (1+i)n - 1 i (1+i)n F = A * (1+i)n (1+i)n - 1 i F = A * Para el uso de tablas: F = A * (F/A, i, n) (8´) (8) CAPITALIZADORASUNA APLICACIÓN DE LA SERIE UNIFORME

  33. CAPITALIZADORASUNA APLICACIÓN DE LA SERIE UNIFORME Ejemplo: Un ingeniero ahorra 200.000 pesos al principio de mes en una entidad que le reconoce el 2% efectivo mensual, esto lo hace durante 5 años. ¿ Cual es el valor acumulado al final del ultimo mes?

  34. F = ? i = 2% ef. mensual 0´ 0 1 2 59 60 meses 200.000 CAPITALIZADORASUNA APLICACIÓN DE LA SERIE UNIFORME

  35. CAPITALIZADORASUNA APLICACIÓN DE LA SERIE UNIFORME Solución: F59 = valor futuro de los 60 ahorros en el mes 59. F59 = 200.000 (F/A, 2%, 60) F59 = 200.000 (114.051539) F59 = 22’810.307,8 F =F59 (1.02)1 F = (22’810.307,8) (1.02) F = 23’266.513,96

  36. P 1 2 3 n 0 An A3 A2 A1 1 - (k - 1)P n n Ak= i  P + AMORTIZACIÓN CONSTANTE

  37. AMORTIZACIÓN CONSTANTE Demostración de la formulas para amortización constante, donde: Ak: cuota al final del periodo k. Sk: saldo después de pagar la cuota Ak. Como su nombre lo indica, en esta forma de pago el abono a la deuda es igual, por lo tanto: a1 = a2 = a3 = ak = an = P/n (9)

  38. 1 n S1 = P 1 - A2 = i  S1 + (P/n) 1 n P n i  P 1 - + 2P n 2 n S2 = P - = P 1 - AMORTIZACIÓN CONSTANTE A1 = i  P + (P/n) Si se abonó (P/n), entonces S1 = P - (P/n) Entonces:

  39. P n (k-1) n Ak = i  P 1 - + (10) (11) (12) k n Sk = P 1 - (k-1) n Ik = i  P 1 - AMORTIZACIÓN CONSTANTE

  40. AMORTIZACIÓN CONSTANTE Ejemplo: Se tiene un préstamo de un millón de pesos al 3% mensual sobre saldos. Si se paga en 10 cuotas mensuales de amortización constante,¿cuál es el valor de la primera y tercera cuota? ¿Cuál es el saldo una vez pagada la tercera cuota?

  41. Solución: (3 - 1)1000000 10 10 A3= 0.031000000 1 - + 3 10 A1=130.000 S3 = 1000000 1 - = 7000000 A3=124.000 (1- 1)1000000 10 10 A1=0.031000000 1 - + AMORTIZACIÓN CONSTANTE

  42. P 1 2 3 n 0 A1 A2 A3 An AK = A1 + (K - 1)*g SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA)

  43. SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA) Esta forma de pago se compone por la suma de dos series, una que se comporta de manera uniforme y otra que sufre un cambio aritmético para cada periodo. Demostración de la formula para serie gradiente, donde: g :aumento aritmético de la cuota. Ak seria: A1 = A1 A2 = A1 + g A3 = A2 + g = A1 + g + g = A1 + 2g AK = A1 + (k - 1)  g (en funciòn de A1) (13)

  44. P 1 2 3 n-1 n 0 A1 + Ag . . . . . . SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA) La parte gradiente se transforma en una serie equivalente uniforme que se llama Ag, entonces, la serie gradiente original será equivalente a la suma de las dos series uniformes. At=A1+Ag (14) A1:serie parte uniforme. Ag:serie uniforme equivalente a parte gradiente. At :serie uniforme total equivalente a la serie gradiente original.

  45. SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA) Ag se halla llevando cada uno de los aumentos (g, 2g, 3g,...) al presente y sumandolos, después esta sumatoria se distribuye en una serie uniforme y se obtendría: (15) Por tablas sería: Ag= g(A/g,i,n) (15’)

  46. De (14) tenemos: A1= At - Ag (16) Por tabla seria: A1 = P(A/P,i,n) - g(A/g,i,n)(16’) SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA)

  47. Partiendo de (16) se obtiene: (17) Para uso de tablas: P(A/P,i,n) = A1 + g(A/g,i,n) (17’) SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA)

  48. SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA) P Sk = ? n - k Pendientes 1 2 3 4 k k-1 0 . . . . . . Ak Ak + 1 k pagados An Una vez pagada Ak quedan pendientes n-k cuotas, empezando por Ak+1 y terminando en An. Sk será el valor presente en k de esas cuotas pendientes.

  49. Utilizando (17) con "A1" = Ak+1 Y remplazando en (13) tenemos: Ak+ 1 = A1 + (k+1-1)g, de donde "A1" = A1 + kg De lo anterior: (18) SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA)

  50. SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN ARITMÉTICA) Ejemplo: Se tiene un préstamo de 1.000 pesos, a una tasa de interés anual del 30% para pagarlo en 5 cuotas anuales que se incrementan 200 pesos . Cuàl es el valor de la primera y la ùltima cuota?

More Related