Parâmetros

1. Parâmetros • Gráficos (X, Xo, S, So, P, Po, Xm, Sf, Pm, t, tf)  • Parâmetros de transformação: velocidades instantâneas, velocidades específicas, fatores de conversão e de manutenção. Velocidades instantâneas rx = dX/dt rs = - dS/dt rp = dP/dt Velocidades globais Px = (Xm – Xo) / tf QP = (Pm – Po) / tf

2. X = 1 .dX S = 1 . -dS P= 1 . dP X dt X dt X dt • Podem ser obtidas pelos valores das inclinações das tangentes às respectivas curvas. • Velocidades específicas (concentração celular varia (aumenta) durante o cultivo) •  quociente da velocidade instantânea pela concentração celular em um dado instante. vel. esp. de crescimento vel. esp. de consu-mo de substrato vel. esp. de for-mação de produto

3. Fatores de conversão Num determinado tempo t de fermentação, os valores de X, S e P podem ser relacionados entre si pelos fatores de conversão. YX/S = (X – Xo) / (So – S) YX/P = (X – Xo) / (P – Po) YP/S = (P – Po) / (So – S) Se tais fatores permanecerem constantes durante o cultivo, no tempo de máxima concentração celular (Xm) e de produto (Pm) e S = 0, tem-se: YX/S = (Xm – Xo) / (So) YX/P = (Xm – Xo)/(Pm – Po) YP/S = (Pm – Po) / (So)

4. Combinando-se as duas expressões para YX/S tem-se: YX/S = (Xm – X) / S  Forma mais adequada para cálculo do fator de conversão. ? Durante um cultivo descontínuo, se o fator de conversão é constante, é possível prever a concentração celular máxima, em função da concentração inicial de substrato: Xm = YX/S . So + Xo Por outro lado, é possível verificar a constância do valor de YX/S, num cultivo descontínuo, empregando-se a expressão: X = Xm - YX/S . S

5. Se o gráfico de X = f(S) resultar uma reta o coeficiente angular será igual a YX/S e a interseção será igual a Xm.  O mesmo vale para os demais fatores de conversão.

6. As expressões avaliam os fatores de conversão num intervalo de tempo, considerando que os mesmos permanecem constantes. Quando isto não acontece, deverão ser obtidos os valores instantâneos: YX/S = dX / -dS YX/P = dX / dP YP/S = dP / -dS Considerando as definições de velocidade instantânea e de velocidade específica obtém-se: YX/S = rx / rs = X / S YX/P = rx / rp = X / P YP/S = rp / rs = P / S

7. Em fermentações industriais, dificilmente estes fatores de conversão são constantes. Fatores como espécie do microrganismo, natureza do substrato, demais componentes do meio, tempo de mistura e transferência de oxigênio proporcionam sua variação. Fator de manutenção: Além desses, um outro fator de grande importância é o fato de as células utilizarem a energia proveniente do substrato não somente para crescimento, mas também para manutenção das suas funções vitais. Isto foi expresso como velocidade específica de consumo de substrato para manutenção (m): m = (rS)m / X sendo (rS)m a velocidade de consumo de substrato para a manutenção.

8. Acrescentando esse termo ao balanço material para substrato tem-se: rS = (rS)C + (rS)m, que resulta: rS = (rS)C + m . X Onde rS é o consumo global e (rS)C é o consumo para crescimento e reprodução microbiana. Assim, define-se um novo fator de conversão de substrato em célula: Y’X/S = rX / (rS)C, cuja introdução na equação anterior resulta: rS = (rX / Y’X/S) + m . X

9. Aplicando-se o conceito de velocidade específica de consumo de substrato chega-se a: S = (X / Y’X/S) + m que também equivale a: X = Y’X/S . S - m Se m = 0 => Y’X/S = YX/S (definido anteriormente). Y’X/S é também denominado fator de conversão “verdadeiro”. Se Y’X/S e m forem constantes, a relação entre S e X deverá ser linear, e vice-versa.

10. XP Y’’X/S Y’P/S S = + + mP Pode-se chegar a uma generalização ainda mais ampla, considerando mais uma parcela de consumo de substrato, que é destinada à formação de produto (rS)P. Assim, definindo-se um novo fator de conversão de substrato em produto: Y’P/S , um novo coeficiente específico de manutenção: mP e um novo fator de conversão para crescimento: Y’’X/S Chega-se à expressão: Se os fatores de conversão e o novo coeficiente de manutenção (mP) forem constantes, pode-se obter uma regressão linear múltipla com três variáveis (S, X e P).

11. Exercício Com os dados da tabela abaixo, referentes a um cultivo descontínuo de S.cerevisiae, obtenha (a) o valor de YP/S nos intervalos de 4 a 12 h e de 12 a 20 h. e (b) o valor de YP/S no tempo igual a 16 horas.