Trougao

1. Trougao A A A C B B C B

2. Trougao je geometrijski objekat koga čine trougaona linija i njena unutrašnjost. Trougao koji određuju nekolinearne tačke obeležavamo sa (čitamo: „trougao a be ce“). A C B

3. Tačke A,B i C su temena Duži AB, BC i CA su stranice Uglovi su , i A C B

4. Uobičajeno obeležavanje stranica je da se: Stranica AB označava sa c (jer se nalazi naspram temena C); Stranica BC označava sa a (jer se nalazi naspram temena A); Stranica CA označava sa b (jer se nalazi naspram temena B). A C B

5. Uobičajeno obeležavanje uglova je da se: Ugao se označava sa α (tačka A je teme ugla α); Ugao se označava sa β (tačka A je teme ugla β); Ugao se označava sa γ (tačka A je teme ugla γ); A α γ β β C B

6. Vrste trouglova u zavisnosti od jednakosti stranica Trougao čije su dve stranice jednake naziva se jednakokraki trougao. Jednake stranice nazivaju se kraci trougla, a treća stranica osnovica tog trougla. Teme naspram osnovice nekog jednokrakog trougla naziva se vrh. Trougao čije su sve stranice jednake naziva sejednakostraničan trougao. A B C

7. Zbir uglova trougla Zbir uglova bilo kog trougla jednak je 180 ͦ Vrste trouglova u zavisnosti od veličine uglova Trougao može imati najviše jedan prav ugao.

8. Trougao može imati najviše jedan tup ugao. A A A A B C

9. Trougao je oštrougli ako su sva tri njegova ugla oštar A oštri uglovi C B

10. Trougao je pravougli ako je jedan njegov ugao prav. A 90° kateta kateta oštri uglovi C B hipotenuza

11. Trougao je tupougli ako je jedan njegov ugao tup A tup ugao B C oštri uglovi

12. Spoljašnji uglovi trougla Spoljšnji ugao trougla je ugao uporedan sa nekim od uglova tog trougla. Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna ugla tog trougla. Zbir sva tri spoljašnja ugla u proizvoljnom trouglu jednak je 360°

13. Uglovi trougla Uglovi na osnovici jednakokrakog trougla su jednaki. Svi uglovi jednakostraničnog trougla su jednaki 45° U jednakokrako-pravouglom trouglu oštri uglovi su jednaki 60° Naspram jednakih stranica nekog trougla nalaze se jednaki uglovi. Važi i obrnuto. Naspram veće stranice trougla nalazi se veći ugao. Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.

14. Osnovne nejednakosti za stranice trougla Svaka stranica trougla manja je od zbira druge dve stranice, a veća od njihove razlike. a - b < c <a + b

15. Značajne tačke trougla Opisana kružnica Kružnica kojoj pripadaju sva tri temena trougla (čiji je centar presek simetrala njegovih stranica) naziva se OPISANA KRUŽNICA tog trougla.

16. Upisana kružnica Kružnica kojadodiruje sve tri stranice trougla (čiji je centar presek simetrala njegovih uglova) naziva se UPISANA KRUŽNICA tog trougla.

17. Ortocentar ORTOCENTAR trougla je tačka u kojoj se seku sve tri prave određene visinama tog trougla.

18. Težište TEŽIŠTE trougla je tačka u kojoj se seku sve tri težišne duži tog trougla.