Une mesure de l ’évolution dans le temps

1. Le taux de variation Une mesure de l ’évolution dans le temps

2. En SES, lorsque l ’on travaille avec des tableaux ou des graphiques, il peut être intéressant de mesurer l ’évolution d ’une grandeur économique entre deux dates données. Pour mesurer cette évolution dans le temps, il est possible de faire la différence des deux chiffres (ce que l ’on appelle la variation absolue). Dans la discipline, on vous demandera souvent de calculer une variation relative, c ’est-à-dire que l ’on va relativiser la variation absolue par rapport à la période de départ ( ce qui permettra de faire des comparaisons par exemple). Plusieurs outils permettent d ’effectuer ce calcul : le taux de variation, le coefficient multiplicateur et les indices simples. Étudions le taux de variation

3. Définition Le taux de variation est un outil mathématique qui permet de calculer une variation dans le temps : une augmentation ou une diminution On appelle également le taux de variation : taux de croissance ou pourcentage de variation

4. Partons d ’un exemple pour comprendre l ’objectif de ce calcul Évolution de la population scolaire de Mayotte (nombre d ’élèves) A partir de cet exemple, dans un exercice on pourrait vous demander de comparer l ’évolution du nombre d ’élèves en collège et celle du nombre d ’élèves au lycée. Pour cela, il faut d ’abord calculer des taux de variation (puis les comparer pour répondre à la question)

5. Empruntons aux sciences physiques la manière de noter le temps: t représente le temps Notons t0 le temps à l ’instant 0, c ’est-à-dire le début de la période. Notons t1le temps à l ’instant 1, c ’est-à-dire la fin de la période. temps t0 t1

6. Après avoir repéré les dates, cherchons les valeurs correspondantes à ces dates : Notons Vt0 la valeur à l ’instant t0 Notons Vt1 la valeur à l ’instant t1

7. Formule On va noter le taux de variation T, et sa formule est: soit avec les couleurs: (Vt1- Vt0) : Vt0 x 100 = T

8. Reprenons l ’ exemple pour comprendre Évolution de la population de Mayotte (nombre d ’élèves ) Calculez l ’évolution du nombre de lycéens entre 1996 et 2002. t1 t0 (Vt1 - Vt0) : Vt0 x 100 = T ( 3 935 - 1 053 ) : 1 053 x 100 = + 273,6 %

9. Vous obtenez un résultat dont l ’unité est le pourcentage. De plus la valeur de T renseigne sur le sens de l ’évolution : Si T>0, il s ’agit d ’une augmentation Si T<0, il s ’agit d ’une diminution

10. Formulation de la réponse Vous avez toutes les indications dans la question, il s ’agit donc de s ’en inspirer pour formuler la réponse. Calculez l ’évolution du nombre de lycéens entre 1996 et 2002. Le résultat de l ’opération était : + 273,6 % Le nombre de lycéens a augmenté de 273,6 % entre 1996 et 2002

11. Pour résumer Lire la question Rechercher les informations dans le tableau Poser le calcul Rédiger la réponse Évolution de la population de Mayotte (nombre d ’élèves ) Question : Calculez l ’évolution du nombre de lycéens entre 1996 et 2002. t1 t0 ( 3 935 - 1 053 ) : 1 053 x 100 = + 273,6 % A Mayotte,le nombre de lycéens a augmenté de 273,6 % entre 1996 et 2002