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TEILCHENPHYSIK F ÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 21. April 2006

TEILCHENPHYSIK F ÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 21. April 2006. Robert Klanner Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006. ÜBERBLICK. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen Feynman-Regeln und –Diagramme 2.1 Axiomatische Einführung der Regeln der QED

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TEILCHENPHYSIK F ÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 21. April 2006

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Presentation Transcript

  1. TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 21. April 2006 Robert Klanner Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006

  2. ÜBERBLICK • Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen • Feynman-Regeln und –Diagramme 2.1 Axiomatische Einführung der Regeln der QED 2.2 Ableitung der Regeln (1) 2.3 Das Matrix-Element der e–-Streuung 2.4 Ableitung der Regeln (2) 2.5 Fermi’s Goldene Regel und Wirkungsquerschnitte 2.6 Kinematik der 22-Streuung (Mandelstam-Variablen) 2.7 Wirkungsquerschnitt der 22-Streuung a+bc+d 2.8 Berechnung des Matrix-Elements 2.9 Crossing und wichtige QED-Prozesse 2.10 PETRA und das JADE-Experiment 2.11 Helizität und Chiralität 2.12 d-Funktionen SS06: Teilchenphysik II

  3. 2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG Es gilt: Charakterisierung der Größen: Wir betrachten einen 22-Prozess: Impulserhaltung: Erinnerung: Vierervektorprodukte sind invariant! Es gibt 10 mögliche Kombinationen: – aber 4 Massen und– 4 erhaltene Impulskomponenten • 2 unabhängige Größen beschreiben Kinematik! Definition Mandelstam-Variablen: p1 p3 p2 p4 p1 p3 s-Kanalz.B. e+e–ff p2 p4 p1 p3 t-Kanalz.B. ee p2 p4 p1 p3 u-Kanalz.B. e– e– p2 p4 SS06: Teilchenphysik II

  4. 2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG Zu den Mandelstam-Variablen: (fixed-target: ) CMS/ Labor/ Collider(*) fixed-target Collider: SS06: Teilchenphysik II

  5. 2.7 22-STREUUNG: WIRKUNGSQUERSCHNITT Also Zahl der Zustände für Teilchen 3: Aber: 2E3 Teilchen im betrachteten Testvolumen, also für Teilchen 3 nur erreichbar: Ein solcher Faktor wird fürr jedes Endzustands-teilchen benötigt. Das Produkt dieser Terme ergibt zusammen mit der -Funktion zur Energie-/Impulserhaltung den invarianten Phasenraum (dLips = “lorentz-invariant phase-space”): Für Berechnung des Wirkungsquerschnitts nötig: • |M|2 – das “Matrixelement” • Einlaufender Teilchenfluss: • Zahl der Targetteilchen (pro Volumeneinheit) • Dichte  der freien Energiezustände • -Funktion zur Energie/Impulserhaltung Zu 2. Teilchenfluss: Mit Normierung u+u=2E ist Teilchenfluss gegeben durch: Zu 3. Zahl der Targetteilchen: Mit Normierung u+u=2E und V=1: Zu 4. Zahl der Endzustände: Wieviele Zustände stehen für Teilchen 3 im Bereich zur Verfügung?Zur Verfügung: Fermi: Phasenraum pro Teilchen: SS06: Teilchenphysik II

  6. 2.7 ZUM FLUSSFAKTOR Also Jetzt: Kombination von Targetteilchenzahl und Teilchenfluss zum Flussfaktor F. Targetteilchenzahl*Teilchenfluss: Behauptung: Beweis: Rechte Seite lorentz-invariant  betrachte fixed-target-Situation: v ist Relativgeschwindigkeit von Teilchen 1 und 2. Im CMS-System folgt damit: SS06: Teilchenphysik II

  7. 2.7 ZUM PHASENRAUMFAKTOR Also und damit Damit aber folgt: Jetzt alles (Flussfaktor und Phasenraum) in die Definition des Wirkungsquerschnitts: In der 22-Reaktion legt beibekannten Eingangsimpulsen der Impuls von Teilchen 3 den von Teilchen 4 fest Integration über d3p4 im CMS: Ausführen der Integration: mit Sei nun: Definiere: SS06: Teilchenphysik II

  8. 2.7 WEITERE UMFORMUNG p3 p4 q p1 p2 Das bedeutet für den Wirkungsquerschnitt: In der e–-Fermion-Streuung (unter Vernachlässigung der Massen) definiert man oft: • ist der Winkel zwischen Teilchen 1 und 3. Damit folgt: SS06: Teilchenphysik II

  9. 2.7 DAS MATRIXELEMENT |M|2 e– – e– – Das Ergebnis lautet: Wenn man das mit dem Ergebnis für den Wirkungsquerschnitt zusammentut … … dann folgt das endgültige Ergebnis für den differentiellen Wirkungsquerschnitt der Elektron-Myon-Streuung: Mit (im CMS): Wir hatten: Die gesamte Rechnung umfasst zwei volle Seiten; hier nur die wesentlichen Schritte und Probleme. Erste Komplikation: Spins!– Anfangszustand: Spins unbekannt  Mittelung!– Endzustand: verschiedene Spins möglich  mehr Phasenraum  Summe über Spineinstellungen. Spingemitteltes Absolut-quadrat von M: SS06: Teilchenphysik II

  10. 2.7 DAS MATRIXELEMENT |M|2: Teil 1 SS06: Teilchenphysik II

  11. 2.7 DAS MATRIXELEMENT |M|2: Teil 2 SS06: Teilchenphysik II

  12. 2.7 DAS MATRIXELEMENT |M|2: Teil 3 SS06: Teilchenphysik II

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