COMPUTER SIMULATION IN MANEGEMENT SCIENCE

1.   COMPUTER SIMULATION IN MANEGEMENT SCIENCE fifth editon, Michael pidd  B�L�M-1 Y�NEYLEM ARASTIRMASINDA BENZETIMIN TEMELLERI

2. B�L�M 1:GIRIS Konular 1.Benzetim Yaklasimi 2.�esitli Modelleme Yaklasimlari 3.Uygulamada Bilgisayarli Benzetim 4.Statik Monte Carlo Benzetimi Amacimiz Bilgisayarli benzetimin ilkelerine genel bir giris Bilgisayarli bir benzetim �alismasinin nasil y�r�t�lebilecegi Risk ve belirsizligin y�netilmesinde statik Monte Carlo y�nteminin kullanimi

3. 1.Benzetim Yaklasimi 1.1 Modeller,Deneyler Ve Bilgisayarlar 1.2 Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari 1.3 Y�netim Biliminde Modeller 1.4 Deney Olarak Benzetim 1.5 Ni�in Benzetim Alistirmalar

4. Modeller,Deneyler Ve Bilgisayarlar G��l� ve ucuz tasinabilir m�kemmel grafikli makineler Analiste bir karar probleminde uygun se�eneklerin t�m k�mesini incelemesine olanak vermesi B�y�k miktarda veriyi �abucak isleyebilmesi ve rapor olarak sunabilmesi.. Benzetimlerde belirli bir zaman d�nemine iliskin bir sistemin taklidini hizla yapabilmesi Gibi �zellikler y�netim bilimcinin bazi sistem ya da baska seylerin benzetimini yapmak i�in bilgisayar kullanmasinin sebepleridir. �ogu se�enekler bilgisayarsiz da incelenebilir fakat islem olduk�a yavas olabilir ve problem tatmin edici bir ��z�m bulunmadan �nce �nemli oranda degisebilir. �ogu kurumda �nemli problemler hizla ��z�lmek zorundadir;dolayisiyla y�netim biliminde bilgisayarli benzetimin kullanimi gerekmektedir.

5. Modeller,Deneyler Ve Bilgisayarlar Bir bisk�vi sirketinde, bisk�vilerin depoya b�y�k,ekleme kasali tirlarda ulastigini ve mallarin indirilip,depolama raflarina forklift ara�lari ile aktarildigini varsayalim. Dagitim deposunun daha �ok is yapmasi i�in; 1) Y�kleme ve bosaltma yapilan alan sayisinin arttirilmasi 2) Forklift sayisinin arttirilmasi 3) Mallari islemek i�in yeni sistemler kullanmasi Bu se�enekler pahali olabilir ve zaman kaybina yol a�abilir. Benzetim Uygulamasi=>deponun bir modelinin gelistirilmesi

6. 1.Benzetim Yaklasimi 1.1 Modeller,Deneyler Ve Bilgisayarlar 1.2 Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari 1.3 Y�netim Biliminde Modeller 1.4 Deney Olarak Benzetim 1.5 Ni�in Benzetim Alistirmalar

7. Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari Imalat Yerel gereksinimlerin karsilanmasi i�in d�s�k maliyette y�ksek kaliteli mallarin b�y�k miktarlarda teslim edilmesini saglayacak imalat sistemlerin gelistirilmesi ve kurulmasi Gida imalati(Pidd,1987),yari iletken yonga imalati(De Jong,2001) i�ecek(Harrel,1993),otomobil imalati(Ladbrook ve Januszczak,2001)uzay arastirmalari(Lu and Sundram,2002);gemi yapimi(Williams ve digerleri,2001) ve malzeme isleme(Burnett ve LeBaron,2001) Saglik Saglik hizmetlerinin saglanmasi ve sunulmasi esnasinda kaynaklarin etkin kullanilmasi Hupert ve digerleri(2002), bir ter�rist saldiri olayinda dispanser merkezlerine antibiyotik ve asilarin dagitimini ele alirlarlar McGuire(1994), etkin acil servis b�l�mlerinin planlanmasi i�in benzetim kullanimindan bahseder Jacobsen ve digerleri(2001) �ocuk asi programlarinin �neminin degerlendirilmesinde benzetimi kullanmislardir.

8. Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari Imalat Yerel gereksinimlerin karsilanmasi i�in d�s�k maliyette y�ksek kaliteli mallarin b�y�k miktarlarda teslim edilmesini saglayacak imalat sistemlerin gelistirilmesi ve kurulmasi Gida imalati(Pidd,1987),yari iletken yonga imalati(De Jong,2001) i�ecek(Harrel,1993),otomobil imalati(Ladbrook ve Januszczak,2001)uzay arastirmalari(Lu and Sundram,2002);gemi yapimi(Williams ve digerleri,2001) ve malzeme isleme(Burnett ve LeBaron,2001) Saglik Saglik hizmetlerinin saglanmasi ve sunulmasi esnasinda kaynaklarin etkin kullanilmasi Hupert ve digerleri(2002), bir ter�rist saldiri olayinda dispanser merkezlerine antibiyotik ve asilarin dagitimini ele alirlarlar McGuire(1994), etkin acil servis b�l�mlerinin planlanmasi i�in benzetim kullanimindan bahseder Jacobsen ve digerleri(2001) �ocuk asi programlarinin �neminin degerlendirilmesinde benzetimi kullanmislardir.

9. Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari Isletme s�re�lerinin gelistirilmesi Isletmelerin temel s�re�lerinin etkin ve verimli olarak isletilmesi Bhaskar ve digerleri(1994), performansi arttirmak i�in isletme s�re�lerinin nasil gelistirilebileceginin anlasilabilmesi i�in bir anahtar yaklasim olarak bilgisayarli benzetimi tanimlamislardir. Davis(1994),hedeflenen performans d�zeylerine erismeyi saglayacak, kendi �rg�t s�re�lerini d�zenleyebilecekleri kurumlar i�in elverisli SCOPE olarak bilinen bir benzetim modeli gelistirdi. Ulastirma Sistemleri Havacilik sekt�r�nde benzetim y�ntemleri, b�y�k yolcu terminallerinin planlanmasini yardimci olmak, hava sahasinin etkin ve g�venli kullanimini sagmak ,u�ak hareketinin �nceden planlanmasini saglamak ve ger�ek zamanli y�netmek i�in kullanilir Karayolu ulastirma sekt�r� hem �zelde sirketlerin islemlerinin planlanmasi hem de yol trafik sistemlerinin arastirilmasi konusunda benzetim y�ntemlerini kullanir. Savunma Lojistik islemler, savunma ve h�cumda kullanilan olasi strateji ve taktiklerin arastirilmasi

10. 1.Benzetim Yaklasimi 1.1 Modeller,Deneyler Ve Bilgisayarlar 1.2 Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari 1.3 Y�netim Biliminde Modeller 1.4 Deney Olarak Benzetim 1.5 Ni�in Benzetim Alistirmalar

11. Y�netim Biliminde Modeller Y�netimde kullanilan en basit model t�r�, binanin �l�eklenmis(ikonik) modelidir.�l�ekli modellerin kullanimiyla depolarin,fabrikalarin,b�rolarin mantiksal yerlesim planlarini yapmak olasidir.Bir �l�ekli modelde,fiziksel �geler �l�ek olarak degisirler ve modelin tam �l�ekli sistemle iliskisi genellikle a�iktir.Ancak b�yle basit �l�ek modeller �nemli dezavantajlara sahiptir; �l�ekli bir model somut bir yapida ve olduk�a �zg�nd�r Hi� kimse ayni �l�ekli modeli,bir kimya fabrikasi ve okul i�in tasarlamaz.�l�ek model ile deney daime modelin fiziksel degisimini gerektirir.Bu yorucu ve pahali olabilir. �l�ekli modeller statiktir,yani degisik fakt�rlerin dinamik baglantilarini g�stermez Ambar tasarimi i�in,b�y�k ve yeterli i� alana sahip olacak bir deponun tasarimi kolay olmasina ragmen masraflidir.Ama�, verilen �r�n talebi ile �retim d�zeyi degistiginde kitlik maliyeti ile fazla kapasite maliyetinin dengelendigi bir bina tasarimi olmalidir.Hi�bir �l�ek modeli bunu g�z �n�nde bulundurmaz. Y�netim bilimciler �l�ekli modellerden �ok matematik ve mantiksal mod�lleri kullanmaya meyillidir.

12. 1.Benzetim Yaklasimi 1.1 Modeller,Deneyler Ve Bilgisayarlar 1.2 Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari 1.3 Y�netim Biliminde Modeller 1.4 Deney Olarak Benzetim 1.5 Ni�in Benzetim Alistirmalar

13. Deney Olarak Benzetim Benzetim y�ntemi gelecek 12 aya iliskin bir kurumun nakit akislarini g�sterirse tipik sorular s�yle olabilir �faiz oranlari %3 artarsa durum ne olur?� �Bu yil pazar %5 b�y�rse durum ne olur?�

14. 1.Benzetim Yaklasimi 1.1 Modeller,Deneyler Ve Bilgisayarlar 1.2 Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari 1.3 Y�netim Biliminde Modeller 1.4 Deney Olarak Benzetim 1.5 Ni�in Benzetim? Alistirmalar

15. Ni�in Benzetim? Zaman t�ketimine yol a�abilecegi ve alternatif yaklasimlarin olabildigi durumlarda neden benzetim?Ger�ek denemelere karsin bakildiginda, benzetim asagidaki avantajlara sahiptir: Maliyet: Benzetim zaman alabilen ve b�ylece nitelikli is g�c� anlaminda pahali olmasina ragmen, ger�ek denemeler;bir seyler yanlis gittiginde pahali olabilir Zaman:Haftalarin,aylarin ve hatta yillarin saniyelik bilgisayar zamaniyla benzetimini yapmak olasidir Tekrar:Benzetimler kesinlikle tekrarlanabilir G�venlik:Bir benzetim �alismasinin ama�larindan biri u� kosullarin etkilerinin tahmin edilmesi olabilir ve ger�ek d�nyada bunu yapmak tehlikeli ve hatta yasak olabilir.�rnegin, benzetilmis u�aklar benzetilmis uzayda yakitlari bittigi zaman k���k hasarlara yol a�arlar Yasallik:Bir sirket, s�r�c�lerin �alisma saatlerinde olacak yasal degisikliklerin sirketin t�m teslim performansi �zerindeki etkisini g�rmek isteyebilir.

16. 1.Benzetim Yaklasimi 1.1 Modeller,Deneyler Ve Bilgisayarlar 1.2 Bilgisayarli Benzetim Uygulamalari 1.3 Y�netim Biliminde Modeller 1.4 Deney Olarak Benzetim 1.5 Ni�in Benzetim? Alistirmalar

17. Alistirmalar (1) Bir kamu otoritesinin mal y�kl� ara�larin feribot limanina ulastiklarinda asiri y�kl� olup olmadiklarini kontrol i�in farkli politikalar g�z �n�nde bulundurdugunu varsayin. Bu durumun bir benzetim yaklasimini g�z �n�nde bulundurmak i�in mantikli olup olmadigini tartisiniz. (2) Ne t�r durumlarda bir benzetim yaklasimi mantiksiz olabilir. (3) Benzetim yaklasiminin yeni imalat sistemlerinin tasarim s�re�lerinin siklikla bir par�asi oldugunun nedenlerini tartisiniz. (4) Bilgisayarlar uzman olmayanlar tarafindan gittik�e daha kolaylikla kullanilabilmektedir. Y�neticiler bilgisayarli benzetimlerini kendileri yapmalari i�in �zendirilmeliler mi yoksa bu alan uzmanlar i�in bir alan olarak kalmaya devam mi edecektir? (5) MS Excel gibi elektronik tablolama programlari kisisel bilgisayarlarda genis kullanima sahiptir. Bu t�r programlarin ne t�r benzetimlere izin verdigini tartisiniz.

18. 2.�ESITLI MODELLEME YAKLASIMLARI  2.1 Genel D�s�nceler 2.2 Zamani Islemek 2.3 Stokastik mi Deterministik mi? 2.4 Kesikli veya S�rekli Degisme Alistirmalar

19. Zaman dilimleme Dinamik benzetimin temeli sistemin durum degismelerinin zaman boyunca modellenebilmesidir.Benzetimde zaman akisinin nasil ele alinabilecegini g�z �n�ne almak �nemlidir. Benzetimde zaman akisini kontrol etmenin en basit yolu esit zaman araliklarinda ilerlemektir(zaman dilimleme). dt zaman dilimi uzunlugu i�in,(t ile (t+dt))araliginda ortaya �ikan degisimlere iliskin, model (t+dt) aninda g�ncellenir. Eger zaman dilimi model davranisina g�re asiri genis olursa,ortaya �ikan durum degismelerinin bazilarinin benzetimini yapmak olanaksiz olacagindan ,ger�ek sisteminkinden daha kaba olacaktir. Diger yandan zaman dilimi asiri k���k olursa model gereksiz yere sik�a incelenir ve bu asiri bilgisayar �alistirmalarina yol a�ar.

20. Zaman dilimleme Basit bir �rnek olarak A ve B gibi yalniz iki makinenin bulundugu bir at�lyeyi ele alalim.Varsayalim bu makinelerde bir isi tamamlamanin aldigi zaman is b�y�kl�g�ne baglidir. Bu y�zden is s�releri s�yledir. Makine A:( Yigin b�y�kl�g�/50+1)g�n Makine B: (Yigin b�y�kl�g�/100+3)g�n Her bir is �nce makine A� da yigin olarak bitirildikten sonra makine B�de yigin olarak baslar ve tamamlanir(varsayim). Bir at�lye sekilde g�r�len d�rt siparisi kabul ederse son yigin ne zaman tamamlanacaktir?

21. Zaman dilimleme

22. Sonraki olay teknigi Bu yaklasimda, model yalniz bir durum degismesinin olacagi bilindiginde yoklanir ve g�ncellenir.Bu durum degisimleri genellikle olaylar olarak adlandirilir ve zaman olaydan olaya aktarildigi i�in �sonraki olay� teknigi olarak adlandirilir. Tablodaki olaylar: Bir is gelir. Makine A ile baslar. Makine A isi bitirir. Makine B ise baslar. Makine B isi bitirir.

23. zaman dilimleme mi sonraki olay mi? Sonraki olay teknigi zaman dilimleme yaklasimina g�re iki avantaja sahiptir: Zaman artimi y�ksek ya da d�s�k faaliyet d�nemlerini otomatik olarak ayarlar, b�ylece yararsiz ve gereksiz modelin durumunun kontrollerinden ka�inmis olur �nemli olaylarin benzetimde ne zaman oldugunu a�iklikla ortaya koyar.

24. 2.�ESITLI MODELLEME YAKLASIMLARI  2.1 Genel D�s�nceler 2.2 Zamani Islemek 2.3 Stokastik mi Deterministik mi? 2.4 Kesikli veya S�rekli Degisme Alistirmalar

25. Stokastik mi Deterministik mi? Bir sistem; eger davranisi t�m�yle tahmin edilebilir ise deterministiktir. Eger bir sistemin davranisi b�t�n�yle tahmin edilemiyorsa stokastiktir. Deterministik Benzetim:Bir zaman dilimleme �rnegi Deterministik benzetim modeli hi�bir stokastik eleman i�ermez. Fark denklemleri k�mesi olarak form�le edilebilen B�y�k AL�in ekip olusturma problemini g�z �n�ne alalim; Taninmis gangster B�y�k AL hapishaneden �iktiktan sonra Bailrigg vilayetinin bankalarini soymak i�in �etesini yeniden olusturmaya karar verir. Bu kez genis boyutlu bir operasyon planlar ve ince eleyip sik dokuyarak gelecek 6 ay i�inde onun i�in �alisacak 50 �ete �yesine sahip olmasi gerektigini anlar. Su anda hi� adami yoktur.

26. Stokastik mi Deterministik mi? �nceki deneyimlere g�re ekibe haftalik olarak, ideal �ete b�y�kl�g�(50) ve �etedeki mevcut gangster sayisi arasindaki farkin d�rtte birine esit oranda adam bulunabilecegi s�ylenmektedir. Aynasizlar(polisler) her hafta B�y�k AL�in aktif gangsterlerinden %5�ini yakalar ve onlarin her biri en az 12 ay cezaya �arptirilmaktadir Hapistekilerin %10�u her hafta firar eder ve B�y�k AL�in �etesine katilmaktadr. Bu sartlar altinda 10 hafta sonra B�y�k AL�in �etesinin b�y�kl�g� ne kadar olacaktir? B�y�k AL�in sorununa bir yaklasim basit zaman-dilimli benzetime dayali iki kisimli fark denklemleri k�mesi kullanmaktadir bunun i�in bazi degiskenlerin tanimlanmasi gerekir.

27. Stokastik mi Deterministik mi? Degiskenler Herhangi 2 hafta araliginin; t-1 zamaninda baslayip(ilk hafta sonu), t zamaninda arada bulunan hafta sonu ve t+1 zamanindaki son hafta sonu ile tamamlanabilecegini varsayalim.Iki t�r degisken tanimlanabilir. (1)Belirli zaman noktalarinda b�t�nlesik degerler T zaman noktasini g�z �n�ne alirsak �ete b�y�kl�g�=Mst Cezaevindeki sayi=Ngt (2)Bir zaman araligina iliskin sabit oranlari g�steren degiskenler T-1 ve t araligini g�z �n�ne alirsak AL�in ekip olusturma orani=REC t-1,t Gangsterlerin yakalanma orani=ARR t-1,t Cezaevinden ka�an gangsterlerin orani=ESC t-1,t Hedef �ete b�y�kl�g� sabiti=TARGET

28. Stokastik mi Deterministik mi? B�ylece asagidaki denklemler olusturulabilir: (1) T aninda b�t�nlesik degerler MSt= MSt-1+(REC t-1,t �ARR t-1,t)+ESC t-1,t NGt=NGt -1 +(ARR t-1,t- ESC t-1,t) Yani t aninda MS Degeri;t-1 anindaki MS degerine t-1 ile t araliginda ortaya �ikan degismenin eklenmesidir. Ikincisi;cezaevindeki ekibin sayisi arti,bu aralikta ka�anlarin sayisi eksi bu aralikta yakalanan �ete �yelerinin sayisidir. (2)Gelecek haftaya iliskin sabit oranlar RECT,t+1=(TARGET- MSt)/4 ARRt,t+1=MSt*0.05 ESCt,t+1=NGt/10 10 haftalik s�re i�in benzetim sonu�lari tablo 2.5�te verilmistir. A�iktir ki B�y�k AL on hafta i�inde 50 kisilik �ete hedefine ulasamayacaktir

29. Stokastik mi Deterministik mi?

30. Stokastik mi Deterministik mi? Stokastik Benzetim Stokastik benzetim modellerinde olasilik dagilimlari kullanilir. �ok kullanicili bir bilgisayar sistemi mekanik olarak,arizalanmaya egilimli iki disk birimi i�erir.Eger bir disk birimi arizalanip servise giderse kullanicilar yeniden y�klenmeyi gerektiren dosyalarini kaybederler. Tablo 2.6 en son tamir g�rd�kten sonra izleyen g�nlerde bir disk biriminin tekrar arizalanma olasiligini g�stermektedir. Burada �nitelerin %5�inin;tamir veya bakimdan sonra 1 g�n i�inde arizalanmasi beklenmektedir.%15�i 2 g�n sonra vs.

31. Sekil 2.2 disk ariza dagiliminin histogramini g�sterir, sekil 2.3 te veriler, degisik disk �m�rlerinin birikimli olasiligini g�stermek �zere yeniden dagilmistir.�rnegin bir diskin 3 g�n yasama olasiligi(0.05+0.15+0.20)=0.4�t�r Stokastik mi Deterministik mi?

32. Stokastik mi Deterministik mi? Tablo 2.7�deki rastgele sayi tablosunda,0-99 deger araligindan bir �zet yer almaktadir ve bu araliktaki her bir sayinin tablonun herhangi bir yerinde g�r�nme olasiligi esittir. Tablodaki ilk rassal sayi 27 dir; sekil 2.3�e g�re bu sayiya karsilik gelen nokta 3 g�nd�r.Yani, 3 g�n 0.27 rassal sayisiyla iliskilidir.

33. Stokastik mi Deterministik mi? Tablo 2.9 iki politikanin 50 g�n i�in benzetimini g�stermektedir. Ayri yenileme politikasi(mevcut) durumunda, iki birimden her birinin yenilenmesi her birinin ariza zamaninin(birikimli �m�r) 50 g�ne esit veya daha b�y�k oluncaya kadar benzetimi yapilmistir. B�ylece 29 birim, her birim 50$�dan 50 g�n i�in toplam 1450$ maliyete yol a�mistir.

34. 2.�ESITLI MODELLEME YAKLASIMLARI  2.1 Genel D�s�nceler 2.2 Zamani Islemek 2.3 Stokastik mi Deterministik mi? 2.4 Kesikli veya S�rekli Degisme Alistirmalar

35. Kesikli veya S�rekli Degisme Bir benzetim modelinde bulunan degiskenlerin degerlerinin d�rt farkli yolla degisecegi d�s�n�lebilir: Her bir zaman noktasinda s�rekli S�rekli fakat yalniz kesikli zaman noktalarinda Herhangi bir zaman noktasinda kesikli Kesikli ve yalniz zamanin kesikli noktalarinda

36. Kesikli Degisme Trenlerin, her birinden yolcularin alinip birakildigi istasyondan istasyona ge�tigi bir yer alti demiryolunu d�s�nelim: Tren istasyonda durur Kapi simdi a�ik Kapi simdi kapali Tren istasyondan hareket eder Bu sistemin kesikli model kullanarak benzetimini yapmak i�in kapilari a�mak veya istasyonlar arasi seyahat i�in alinan zaman;ya deterministik olarak bilinir ya da bazi uygun dagilimlardan �rneklenebilir. B�ylece , �rnegin tren istasyonu terk etmeye basladigi zaman sonraki istasyona ulasmasi , belirtilen bu seyahat s�resi yoluyla programlanabilir.

37. S�REKLI Degisme Eger yer alti demiryolu s�rekli degismeye izin veren bir model tarafindan benzetimi yapilmis olsaydi, o zaman benzetim s�recinde degiskenlerin degerleri s�rekli degisirdi. �rnegin istasyonlar arasinda gezen treni g�z �n�ne alalim. Eger lokomotif elektrikle �alisiyorsa, hareketsiz andan belli bir uygun seyahat hizina ulasincaya kadar trenin hizi d�zg�n olarak y�kselir. Bu hiz kesikli miktarlarla degismez. Eger benzetimin sonu�lari �hiz� gibi s�rekli degiskene iliskin sistem durumlarini i�erirse, bir s�rekli degisim modeli gerektirir. Sayisal bilgisayarlar yalniz kesikli degerlerle islem yaparlar.

38. 2.�ESITLI MODELLEME YAKLASIMLARI  2.1 Genel D�s�nceler 2.2 Zamani Islemek 2.3 Stokastik mi Deterministik mi? 2.4 Kesikli veya S�rekli Degisme Alistirmalar

39. Alistirmalar (1) Anlatilan B�Y�K AL�in sorununun benzetimi i�in elektronik tablolama(�rn. Excel) programi kullaniniz. (2) Disk hata problemini modellemek i�in elektronik tablolama programi kullanmayi deneyiniz. (3) Elektronik tablolama programinizi eger varsa kontrol� g�rmek i�in inceleyin. Size rassal sayilarin nasil �retildigine iliskin kontrol saglar. Eger size d�zenli kontrol veriyorsa, o zaman disk hata problemini 10 kere �alistirin ve sonu�lardaki degisimi anlamaya �alisin. (4) Eger bir bilgisayar programlama dili biliyorsaniz, disk hata probleminin benzetimini yapmak i�in bir program yazin. �nce zaman-dilimleme durumunu sonra sonraki olay durumunu deneyin (5) �ogu sistem s�rekli olarak degistigi halde y�netim biliminde hala analog bilgisayarlarin neden hi� kullanilmadigini tartisiniz.

40. 3.uygulamada bilgisayarli benzetim  3.1 S�re�,I�erik,Problem ve Proje 3.2 �alismanin Benzetim Problemi Kismi 3.3 Problem Yapilandirma 3.4 Modelleme 3.5 �alismanin Proje Kismi Alistirmalar

41. S�re�,I�erIk,Problem ve Proje Y�netim bilimi ve y�neylem arastirmasinda (OR/MS) basarili bir bilgisayarli benzetim �alismasini planlama,�alistirma ve tamamlama iyi bir bilgisayar programlamadan daha fazlasini gerektirir. �ikti=S�re� x I�erik Bu form�l basarili bir OR/MS�in s�re� ve i�erige iliskin yeteneklerin dogru olarak biraraya getirilmesi gerektigini �nerir. S�re�;planlama,uygulama ve tamamlama �alismasi anlamindadir. I�erik;arastirilan sisteme iliskin bilgi ve �alismada kullanilacak benzetim beceri bilgisidir. Eden(1989) g�sterdigi bu form�l ile, OR/MS �alismasinin basarili olmasi I�in bu iki a�i d�zg�n olarak entegre edilmelidir.

42. S�re�,I�erIk,Problem ve Proje OR/MS�de g�r�lecegi �zere;bulmacalar gibi ,problemlerin tek bir ��z�m� yoktur.Olasi ��z�mler ve senaryolarin t�m boyutuyla arastirilmasina izin Verilmesi; OR/MS �de genellikle en �ok kullanilan ara�lardan birinin bilgisayarli benzetim olmasinin nedenidir.Sekil 3.1 ;s�re� ve i�erik ile problemler ve Projelerin t�m�n�n eszamanli y�netilmesi gerektigini g�sterir.

43. S�re�,I�erIk,Problem ve Proje Sekil 3.2 bir benzetim �alismasi sirasinda analistin kendisine iliskin tekniksel �alismalarin yani sira projenin i�erdigi islerin nasil yapacagini da y�netmesi gerektigini g�sterir. Sekil,biri proje ve biri �alismanin teknik boyutuyla ilgili olmak �zere iki paralel d�ng�y� g�sterir.

44. 3.uygulamada bilgisayarli benzetim  3.1 S�re�,I�erik,Problem ve Proje 3.2 �alismanin Benzetim Problemi Kismi 3.3 Problem Yapilandirma 3.4 Modelleme 3.5 �alismanin Proje Kismi Alistirmalar

45. �alismanin Benzetim Problemi Kismi Bu baslik su �� adimi i�erir: Problem yapilandirma:Bir karisik durumun alinip,alinan ilgili problemin OR/MS�in uygulanabilecegi bir �zetinin yapilmaya �alisilmasidir. Modelleme:Problem yapilandirma s�recinde tanimlanmis problemin analizi i�in istatistiksel ve bilgisayar y�ntemlerinin kullanimini i�erir. Uygulama:Problem yapilandirma ve analizi asamasinda ortaya konan �nerilerin uygulanmaya �alisilmasidir.

46. 3.uygulamada bilgisayarli benzetim  3.1 S�re�,I�erik,Problem ve Proje 3.2 �alismanin Benzetim Problemi Kismi 3.3 Problem Yapilandirma 3.4 Modelleme 3.5 �alismanin Proje Kismi Alistirmalar

47. Problem Yapilandirma Problem yapilandirma, projede irdelenen konulari anlamaya �alisma ve hangi detayli OR/MS y�ntemlerinin uygun olacagina karar verme �abasidir. �ogu durumda,problem yapilandirma benzetim projesinin basinda yer alir. Bunu yapmak i�in ne kadar zaman gerekecegi bir �ok etmene bagilidir: Bu alanin tamamiyla yeni bir �alisma alani olma derecesi, OR/MS analistinin bilgi ve becerisi M�steri gereksinimleri Zaman elverisligi Y�netim bilgi sisteminin eski bir �zdeyisi �Bilgi;veri ve yorumdur�. Bu boyutuyla problem yapilandirma hazirlik verilerinin toplanmasi ve yorumlanmasi girisimidir.

48. ARASTIRMA OLARAK Problem Yapilandirma �ogu modern �rg�tsel �grenme kuramlari sekil 3.3�de g�r�len problem yapilandirma modelinde oldugu gibi d�ng�seldir. Bu; analistin baslangi�ta onun i�in yeni olabilen seylere zaman i�inde asamali olarak alisip,daha iyi bir duruma gelmesi ve bu yolla inceleme isleminin neredeyse sonu�lanmasi gibi bir bakis a�isini ifade eder.

49. ARASTIRMA OLARAK Problem Yapilandirma Ikincisi;problem tasarimi konusundaki �ok pratik �neri, olduk�a degerli olan alti basit sorudur.Bunlar Just so Stories�den Rudyard Kiplinf�in �ok bilinen dizelerinden alinmistir. Alti d�r�st �aliskan adamim var (B�t�n bildiklerimi onlar �gretti); Isimleri;Ne ve Neden ve Ne zaman Ve Nasil ve Nerede ve Kim T�m alti soru da birbiriyle iliskili olmasina ragmen, ilk ��� modellenecek sistem ile ilgilidir,diger ��� daha �ok konu ile ilgili bilgi saglar.

50. 3.uygulamada bilgisayarli benzetim  3.1 S�re�,I�erik,Problem ve Proje 3.2 �alismanin Benzetim Problemi Kismi 3.3 Problem Yapilandirma 3.4 Modelleme 3.5 �alismanin Proje Kismi Alistirmalar

51. Kavramsal Model olusturma Kavramsal model olusturma,analistin modellenen sistemin temel �zelliklerini yakalamaya �alistigi bir eylemdir. Hangi �zelliklerin g�z �n�nde Bulundurulacagi iki etmene baglidir. Sistemin nasil bir y�ntemle benzetimi yapilacak Kesikli benzetim, sistem dinamigi Modelde yer alan olgulari etkileyen deney �er�eve=>benzetim modelindeki kosullar k�mesi.

52. Kavramsal Model olusturma

53. Bilgisayar uyarlamasi OR/MS�de �ogu benzetim, daha ileride VIMS olarak tanimlanan y�ntem kullanilarak ger�eklestirilmistir.Bunlar; kesikli benzetim i�in Witness,ProModel ve Micro Saint,sistem dinamigi i�in Stella/iThink gibi bilgisayar programlaridir. VIMS;�uygun� bir bilgisayar programlama yardimi olmaksizin bir bilgisayar bazli model gelistirmek i�in elverislidir.Bir �uygun� bilgisayar programi gelistirme nedeni bir �ok nedenle ortaya �ikabilir: Benzetim karmasik olay mantigi i�erebilir Benzetim genis �l�eklidir,uzun zaman d�nemi g�z �n�ne alinabilir Benzetim �ok hizli �alismaya ihtiya� uyabilir(mesela ger�ek zamanda) Bir �rg�t(organizasyon),bilgisayar programlamada halihazirda elverisli uzmana sahip oldugunda �zel bir yazilima yatirim yapmaya isteksiz olabilir.

54. GE�ERLILIK- Ge�erlilik, eldeki ama�lar i�in modelin yeterli dogrulukta oldugundan(dogru modelin kuruldugundan) emin olmaktir. Ge�miste ge�erlilik ve dogrulama genellikle ayrilardi Bilgisayar programlari, bir modelin dogru uygulanmasi olup olmadiklarini g�rmek i�in test yoluyla dogrulanirlar ve modelin;deneysel �er�evesi i�in uygun olup olmadigini g�rmek i�in ge�erliligi denenir. Bazi durumlarda modelin tam olarak ge�erliliginin dogrulanmasi olanaksizdir.

55. deney Deney, modelin kullanimidir.Deney bi�imi ne olursa olsun, stokastik benzetimin sonu�larinin yorumlanmasi deterministik benzetiminkinden �ok daha zor olacaginin farkinda olunmalidir.Iki farkli tip deney kullanilabilir. Interaktif(�gelerarasi etkilesim) Klasik Benzetimi iyi yapilmis uygulamalar karmasik,hayli degisken ve dinamiktir.Bu dinamik davranis ikonlarin,semalarin ve grafiklerin dikkatli kullanimi yoluyla benzetim �alistirildiginda ekranda g�r�nt�lenebilir.Ek olarak , bekleme hatti,kuyruk uzunlugu,yapilan is gibi durum degiskenleri grafik bi�iminde g�r�nt�lenebilir ve bir �ok pencereden erisilebilir. �geler arasi etkilesimi saglamak i�in,benzetim yazilimi analiste benzetimi bazi adimlarda durdurup, bazi parametreleri degistirebilme ve yeni kosullar altinda �alismaya devam edebilmesini saglayacak yollar sunmalidir.

56. uyarlama �pudingin iyi olup olmadigi yiyince belli olur�, OS/MS�de bir benzetim �alismasi bunu yapinca bazi yararlarin ortaya �ikacagi d�s�n�ld�g�nden uygulamaya konulur. Bir OR/MS �alismasi, sonucu iki t�r uyarlama ortaya �ikarabilir: Elle tutulur �r�n=>�alismanin sonucu olarak ne t�r eylemler yapilmali ya da yapilmamali Bilgi ve anlayis=>modeller ve model yapiminin d�s�nce araci olarak kullanilmasi

57. 3.uygulamada bilgisayarli benzetim  3.1 S�re�,I�erik,Problem ve Proje 3.2 �alismanin Benzetim Problemi Kismi 3.3 Problem Yapilandirma 3.4 Modelleme 3.5 �alismanin Proje Kismi Alistirmalar

58. �alismanin Proje Kismi Projedeki elemanlar karmasikliga bagli olarak asagida verilen �rneklerde g�r�lecegi gibi sayica �ok degisken olabilir: Bir kisi projedeki t�m isleri yapar ve o y�zden analist, proje y�neticisi ve m�steri rol�n� bir kisi y�klenir. Projede bir veya daha fazla analist ve isin sorumlulugunu alan bir m�steri vardir. Projede bir veya daha fazla analist ve isten sorumlu bir m�steri vardir. Digerleri g�nl�k irtibat kurarlar. Takimlari i�eren genis �l�ekli projeler, uzun zaman �l�egi ve �alismanin tekniksel islerinden uzaklasmis karar vericileri i�erir. 1,2 ve 3. t�r genellikle isletmeler, 4.t�r genellikle, �zellikle savunma sekt�r� olmak �zere bazi kamu sekt�rlerinde g�r�l�r.

59. BASLANGI� G�R�SMESI VE PROJE TANIMLAMA T�m projelerin �alismada yer alan degisik guruplarin beklentilerini tanimlayan bazi ifadelere gerek duydugu g�r�l�r.M�mk�n olduk�a, baslangi� g�r�sme ve proje tanimlama problem yapilandirmaya paralel ger�eklesebilir.Bunun anlami isin iki kisimli s�zlesme altinda yapilmasidir.Ilki kisa ve isin bu asamalarini i�erir, geri kalan �alismalarin devami i�in s�zlesme. Modelleme isi i�in deneysel �er�evesinin belirlenmesi:Modelin hangi kosullar altinda kullanilacagi Isin zaman �l�egi konusunda anlasma:Isin ne kadar zaman alacagi �alisma i�in ihtiya� duyulan kaynaklarin tanimlanmasi:Kaynak gereksinimi maliyetler,isg�c�,bilgisayar donanimi ve yazilimi

60. Proje y�netimi,kontrol ve tamamlama Kilometretasi kullanimi,projedeki tekniksel ve diger dinamik s�re�lerle bas edilmesi Kilometretaslarina iliskin toplantilar ve raporlarin kullanimi Kisiler arasi iletisim becerisinin �nemi Proje tamamlama=>kapatma ya da daha fazla �alisma

61. 3.uygulamada bilgisayarli benzetim  3.1 S�re�,I�erik,Problem ve Proje 3.2 �alismanin Benzetim Problemi Kismi 3.3 Problem Yapilandirma 3.4 Modelleme 3.5 �alismanin Proje Kismi Alistirmalar

62. alistirmalar (1) Bir benzetim uygulamasini tanimlayan bir �rnek olay bul ve projedeki s�re� ve i�eriklerin nasil y�netildigini anlamayi dene (2) Bir benzetim uygulamasini tanimlayan bir �rnek olay bul ve diger bazi yaklasimlarin, benzetim disinda,daha uygun olup olmadigina karar vermeyi dene (3) Bir benzetim uygulamasini tanimlayan bir �rnek olay bul ve deneyin nasil planlanip kontrol edildigini anlamayi dene (4) Bir benzetim uygulamasini tanimlayan bir �rnek olay bul ve modelin ge�erliliginin nasil yapildigini anlamayi dene.Eger verilen tanimlamalardan onun deneysel �er�evesini a�iga �ikarabiliyorsan, incele.

63. 4.statIK MONTE CARLO BENZETIMI 4.1 Temel D�s�nceler 4.2 Bazi �nemli Degerlendirmeler 4.3 Bazi Basit Statik Benzetimler 4.4 Hesap Tablolarinda Benzetim Alistirmalar

64. RISK VE belIRSIZLIK Bazi seylere iliskin belirsizlik vardir ve bu seylerin �mit ettigimiz gibi ger�eklesmesinin riski vardir. Gelecekte ne olacagindan emin olmasak bile �iktilarin olasilik dagilimlarini olusturmak i�in yeterli kanita sahip oldugumuz bir karar, riskli bir karardir:Rulet oyunu. Risk altinda karar verme olasilik dagilimini kestirmek i�in yeterli bilgiye sahip oldugumuzda uygulanir. Benzetim yaklasimi hem risk hem de belirsizligin y�netilmesinde etkin bir yoldur.Benzetim yaklasimini kullanarak, tekrarli benzetim yaparak en olasi �iktilari kestirmek m�mk�nd�r.

65. Yenileme problemi:nakarat 2.kisimda anlatilan stokastik benzetim konusunda iki yenileme politikasi karsilastirilmisti. Basit bir �ift olarak karsilastirmanin yapildigi 50 haftalik benzetim �alistirildiginda,arizalandiginda bir disk biriminin degistirildigi politikanin , her ikisi birden ele alindigi(arizali birimin degistirilip digerinin temizliginin yapildigi) politikadan 50$ dolar daha ucuz oldugu g�sterilmistir. Bu sonu� yalniz tek �alistirma ile ortaya �ikmistir, eger benzetim �ok kez yinelenirse bu sonu� ge�erli olacak midir? Sekil 4.1 50 kez yapilan bu benzetim sonu�larini bir s�t�n grafigi olarak g�stermistir.Tablo 4.1 ise ortalama maliyetteki farkin birlesik tamir politikasi olan yeni politikaya karsin yalniz 19$ oldugunu ortaya koyar.

66. Yenileme problemi:nakarat

67. STATIK MONTE CARLO BENZETIMI TANIMI Monte Carlo y�ntemi direkt analitik yaklasimlarin m�mk�n olmadigi fonksiyonlarin integralinin sayisal elde edilmesinin bir yoludur.. �ogu kisi lisede ya da y�ksek okulda ? sayisini bilmeden dairenin alanini hesaplamaya �alisir. Sekil 4.2 de g�r�len dairenin i�inde yer alan k���k karelerin sayilmasi bize ? degerinin hesaplanmasina olanak verir.Eger genis kare i�inde n sayida kare varsa ve bunlardan m tanesi daire i�inde kaliyorsa dairenin alani m/n ile karenin alaninin �arpimi olacaktir. ?=4m/n

68. 4.statIK MONTE CARLO BENZETIMI 4.1 Temel D�s�nceler 4.2 Bazi �nemli Degerlendirmeler 4.3 Bazi Basit Statik Benzetimler 4.4 Hesap Tablolarinda Benzetim Alistirmalar

69. SubjektIF OLASILIKLAR Olasilik tahminleri temel varsayimlara dayanir ve bunlar olasiligi degisik sekillerde tanimlamayi saglar. �nsel sav(a priori argument):T�m sonu�lar hakkinda m�kemmel bilgiye sahip oldugumuz ve bu sonu�larin nasil �retildigi konusunda emin oldugumuz durum.6 y�zl� bir zarin her bir �iktisinin 1/6 olasiliginin oldugunun bilinmesi G�reli siklik savi(relative frequency argument):�iktilari �reten s�reci anlamadigimizda fakat onlarin g�reli sikliklarini hesaplamak i�in yeterli veriye sahip oldugumuz durum.Tablo 2.6�da veri derleme alistirmasi 1000 arizayi i�ermisse,buradan ilgili olasiliklarin hesaplanmasi �znel bakis(Subjektivist view):�nsel veya g�reli siklik yaklasiminin ikisinin birden uzantisi olarak bakilan durum.Bir para atisi yapilirsa yazi gelme olasiliginda oldugu gibi tura gelme olasiliginin da 0.5 olmasi.

70. tekrarlanabILIRLIK Risk ve belirsizlik arasindaki Knight(1921)�in ayrimi,olabilecek ya da olmayacak olaylara karsi korunmanin olasi olup olup olmadigi hakkinda bir tartismayi yansitir.�ogumuz istenmeyen durumlarin g�rebildigimiz olasi sonu�larinin etkilerini azaltmak i�in risklere karsi �nlemler almaya girisiriz. Tekrarli olaylarda, sigortacilik istatistik y�ntemler kullanarak risk hesaplamada standart yollara sahiptir.Bu y�zden, basvuru sahibinin yasi ve saglik durumu verildiginde hayat sigortasi i�in prim hesaplamak amaciyla yasam tablolari vardir. Y�netim bilimi d�nyasinda, siklikla tekrarlanan olaylar �rnekleme y�ntemleri ve standart istatistiksel teori kullanilarak analiz edilebilir. Tekrar etmeyen olaylar i�in durum ne?Tekrar etmeyen olaylara belirsiz ve daha �nceden gelistirilen sav uygulanarak, tekrarli olaylardaki gibi en azindan ayni y�ntem ve analizleri uygulayabiliriz.Fakat verilen olay tekrar etmez ve sonu�taki olasilik dagilimi ger�ek hayatla benzerlige sahip degildir.

71. 4.statIK MONTE CARLO BENZETIMI 4.1 Temel D�s�nceler 4.2 Bazi �nemli Degerlendirmeler 4.3 Bazi Basit Statik Benzetimler 4.4 Hesap Tablolarinda Benzetim Alistirmalar

72. Bor� gerI �DEMESI Bir ev satin alma i�in 25 yilda geri �denecek 100.000� borca ihtiyacimiz olsun. Azalan bakiye mortgage ile yillik �denen cari faiz orani %7 olsun. Sabit oranli bor�lanma mi yoksa %7 ortalama deger ile degisen bir sekilde bor�lanma mi daha iyidir? Yapabilecegimiz en b�y�k hatalardan biri, bir seylerin �ortalama olarak� uygun ise, o zaman uygun olacagini d�s�nmemizdir. Sekil 4.3 de Excel �alisma tablosu sabit ya da degisken mortgage bor� durumunu g�stermek i�in kullanilmistir.Tabloda, her yil faiz oranlarini yaratmak i�in rassal sayilar kullanilmistir.G�r�nen sonu�lar mutluluk vericidir, ��nk� 25 yil i�in degisken oranli mortgage, sabit oranli mortgage den hemen hemen 18.000 � daha az geri �demeye yol a�ar.��nk� ortalama faiz orani yalniz %6.41 olarak ger�eklesir. Tablo 4.2 de 50 farkli rassal sayi k�mesi ile ayni hesaplamanin tekrar edilmesi ile ortaya �ikan d�nem sonu bor� istatistikleri g�sterilmistir.

73. Bor� gerI �DEMESI

74. Bir yatirim karari Bir isletmenin t�ketim mali �retmek i�in 10.000.000$ lik yeni bir fabrika kurmayi d�s�nd�g�n� varsayalim.Bunun uygun bir yatirim olduguna nasil karar verilir? Baslangi�ta deneyim ve analiz bilgilerine bagli olarak;Tablo 4.3 de g�r�len gelecek bes yila iliskin olasi yillik net gelirlerin ger�eklesecegine inanmislardir.

75. Bir yatirim karari Eger toplam x miktarda kapitali yillik %r bilesik faiz orani ile yatirirsak, n yil sonunda yatirimin degeri basit�e X(1 + r/100)n olur. B�ylece 10.000.000$ in t�m� yatirildiginda net bug�nk� deger i�in Tablo 4.4 �retilir.

76. Bir yatirim karari 3 ayri senaryo i�in yatirimin bug�nk� degerlerinin hesaplanmasi �nerilebilir;iyimser,olasi ve k�t�mser. B�yle bir durumda en olasi deger olarak �nceki yillik net geliri kullanmak uygundur. Tablo 4.5, senaryolarin sonu�larini ve sonu�larin net bug�nk� degerlerini g�stermektedir.Buradan iyimser bir bakis a�isiyla , her sey iyi giderse yatirim 4.3 milyon $ NPV saglayabilir,bir felaket olursa neredeyse -3 milyon $ negatif NPV ye yol a�abilir

77. Bir yatirim karari Sekil 4.4 XLSim�i kullanmak i�in bir Excel �alisma tablosunun ekran d�k�m�n� g�sterir. Bu ekran verilen tablo 4.3�ten 4.5�e kadar olan verileri i�erir. F14-22 araligindaki degerler, benzetimin bir kez �alistirilmasindan elde edilen degerlerdir. F17- 21 araligindaki degerleri hesaplamada kullanilan form�l gen.Triang(min,mod,max) dir.

78. Bir yatirim karari Benzetim tekrarli �alistirilmasi ile �rnege iliskin elde edilen �zet sonu�lar tablo 4.6 da g�r�lmektedir.

79. 4.statIK MONTE CARLO BENZETIMI 4.1 Temel D�s�nceler 4.2 Bazi �nemli Degerlendirmeler 4.3 Bazi Basit Statik Benzetimler 4.4 Hesap Tablolarinda Benzetim Alistirmalar

80. alistirmalar Bu b�l�mde deginilen bilesenleri hesap tablosuna eklediginizi varsayara; (1) Yenileme problemini hesap tablosunda yeniden d�zenleyiniz(b�l�m 2.3). (2) Bor� �deme problemini (b�l�m 4.3) hesap tablosunda yeniden d�zenleyiniz. (3) Bor� �deme hesap tablonuzu ortalamasi %7 ve standart sapmasi %1.5 ile normal dagilan degisken faiz orani ile yeniden d�zenleyiniz. Bu benzetim sonu�larinda ne gibi degisikliklere yol a�ar ve sizin g�r�s�n�ze g�re en iyi mortgage hangisidir? (4) Degisken faiz oraninin mod %7,minumum %4,maksimum %10 ile ��gensel dagilima uydugu durum i�in bor� geri �deme hesap tablonuzu yenileyiniz. Bu benzetim sonu�larinda ne gibi degisime yol a�ar ve size g�re en iyi mortgage midir?