INF 295 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 10 Invarianter og Hashing

1. INF 295 Algoritmer og datastrukturerForelesning 10 Invarianter og Hashing Hans Fr. Nordhaug (Ola Bø)

2. Invarianter • I mange algoritmer er det vilkår som forblir uforandret mens algoritmen kjøres • Slike vilkår kalles invarianter • Det er nyttig å kjenne igjen invarianter for å forstå algoritmen • Invarianter kan også brukes under feilsøking • For algoritmen som setter inn en ny node i et søketre er invarianten vilkåret for søketrær, nemlig at for hver node skal alle noder i dens venstre subtre ha lavere verdi og alle noder i dens høyre subtre ha høyere verdi

3. Invarianter • Invarianten er ikke nødvendigvis sann for hver programsetning, men må stemme for hver gang programmet kommer til et gitt punkt.

4. Hash-tabell-ADT • Færre operasjoner enn binært søketre • Hashing er en teknikk for innsetting, søking og sletting i konstant tid • Men findMin, findMax og printSorted støttes ikke i lineær tid • Hashtabell kan implementeres på ulike måter • Sammenlikning av implementeringer • Vise applikasjoner • Sammenlikning med binære søketrær

5. Hash-tabell • Array med konstant størrelse • Instansene vi søker etter lagres i tabellen • Vanligvis blir søk basert på en eller flere instansvariable • Det vi søker på kalles nøkkel • Eksempel: • Ansatt(Navn, Adresse, Fødselsnummer,Avd, Lønn,..) • TableSize • Fra nøkkelen beregnes et bestemt tall mellom 0 og TableSize-1. Dette tallet avgjør hvor instansen lagres • Beregningen er en funksjon - en hash-funksjon

6. Hash-funksjonen • Indeks=Hash(nøkkel) • Bør være enkel (rask) å beregne • Bør ideelt plassere instansene i hver sin celle • Vanskelig å oppnå • Vi søker funksjoner som gir jevn spredning av nøklene • Hva vi må forholde oss til • Hvordan velge hash-funksjonen • Hva om to nøkler hashes til samme celle? • Hvor stor bør Hash-tabellen være

8. Hash-funksjoner • Standard hash-funksjon - der nøkkel er heltall • Velge primtall som TableSize • Hashfunksjonen er resten i divisjonen av nøkkel med TableSize. (nokkel%tableSize) • Vanligvis er nøklene String • Addere ascii (Unicode) verdiene for tegnene og deretter finne resten - ubrukelig • Bruke bokstavverdiene som koeffisienter i et polynom og beregne verdien av polynomet for en gitt x • Fungerer dårlig med bare de første bokstavene og x=27 • Fungerer bra med alle bokstavene og x=29 • Beregningen går fort med Horners regel

9. Hash-funksjoner

11. Java String sin Hash-funksjon

12. Kollisjonshåndtering med separat kjede • Lage liste over alle elementer som hasher til samme celle • Innsetting • Finn nøkkel, Gjennomsøk lista, Duplikathåndtering • Sett inn nye først - fordi sist innsatt ofte reaksesseres snart • Andre alternativer: trær, ny hash - brukes vanligvis ikke • Lastfaktor λ=elements/TableSize • Gjennomsnittlig listelengde=lastfaktoren • Regel: Ta sikte på lastfaktor=1 dvs: TableSize=antatt antall elementer

14. Kollisjonshåndtering med åpen adressering • Ved kollisjon - prøv neste celle til du finner en ledig. • Hva er neste celle? • Avhenger av søkestrategien f(i) • hi(x)=(hash(x)+f(i))%TableSize • Alternativ til lenket liste: • Kanskje raskere • Enkelt med bare én datastruktur • Lastfaktoren må være mindre: λ<0.5

16. Søkestrategier ved åpen adressering • Lineær søking • f(i) er en lineær funksjon. f. eks. f(i)=i • Primær clustering av elementer kan føre til kostbare søk • Kvadratisk søking • f(i) er en kvadratisk funksjon f. eks. f(i)=i2 • Kan svikte totalt hvis λ>0.5 • Må ha odde TableSize - ellers kan vi få svikt lenge før λ=0.5 • Sekundær Clustering • Dobbel hashing • F.eks f(i)=i*hash2(x) • NB hash2(x) skal ikke kunne bli 0 • Forslag: hash2(x)=R-(x mod R), der R er prim<TableSize • Dekning er viktig

17. Lineær versus kvadratisk søking

18. Mer om åpen adressering • Sletteproblemet: • Kan ikke slette elementer • Rehashing • Ved stor lastefaktor blir hashtabellen lite effektiv eller kan svikte helt (kvadratisk søk) • Løsning: Lag ny, minst dobbelt så stor tabell og hash alle elementene inn i den nye tabellen • Kostbar, men sjelden operasjon • Problem hvis del av interaktivt system • Når startes det? • Halvfull tabell ved kvadratisk søking • Når innsetting mislykkes • På en bestem lastefaktor

19. Anvendelser • Kompilatorer - symboltabeller • Spill - transposisjonstabeller • Stavekontroll • I databaser

20. Konklusjon • Hashtabell er bedre enn søketre på finn og sett inn • Ved mistanke om sorterte inndata bør du absolutt velge Hashtabell - Hvorfor? • Hashtabell er ubrukelig på traversering og findMin • Viktige momenter for hashtabeller • Hashfunksjonen må gi god spredning og full dekning med de aktuelle nøklene • TableSize må være primtall • Lastfaktoren λ er avgjørende for ytelsen • Strategi for kollisjonshåndtering • Åpen adressering er svært følsom for λ og kan få clustering-problemer • Kjedet implementering tåler høyere λ, men er kanskje mer komplisert