Toate numerele sunt rezultatul unor mãsurãtori?

1. Toate numerele sunt rezultatul unor mãsurãtori? “Matematica nu este o colectienesfarsita de rezultate expuse in succesiunea: definitie, teorema, demonstratie, ci este mai degraba un arsenal de metode, oferind totodata un limbaj riguros si in acelasi timp flexibil pentru descrierea rezultatelor cunoasterii.“.

2. Origineanumãruluii Noţiunea de număr complex nu a apărut din probleme de geometrie, ci din probleme de algebră. Cristalizarea acestui concept a durat aproximativ 100 de ani, de -a lungul sec.al - XVIII-lea. Matematicieni renumiţi ca Leonhard Euler (1707-1783), Jean d’Alembert (1717- 1783) au utilizat corect numerele imaginare, care le completau pe cele reale, dar fără să le explice originea şi proprietăţile. Importanţa introducerii numerelor complexe în matematică s-a văzut în anul 1801în lucrarea „Disquisitiones Aritmeticae” a lui Karl Friederich Gauss. În mulţimea numerelor reale nu este posibilă extragerea rădăcinii pătrate dintr-un număr negativ; această "deficienţă" a fost eliminată prin introducerea unui nou tip de număr, numărul complex, care generalizează numărul real (în acest fel, mulţimea numerelor reale este inclusă în mulţimea numerelor complexe). S-a dovedit, pe măsură ce teoria numerelor complexe s-a dezvoltat, că această nouă mulţime prezintă utilităţi, care nu au fost prevăzute iniţial. Ştim că în mulţimea numerelor reale nu putem rezolva o ecuaţie de gradul II, al cărei discriminant este negativ.

3. Forma gebricã a unui numãr complex Exemplu

4. Modululşiconjugatulunuinumãr complex Modulul numărului complex este numărul real

5. Aplicaţii ale numerelor complexe în algebra • Numărul complex este notat cu și numit „numărul i”. Are proprietatea . • Ținînd cont de cele de mai sus, un număr complex poate fi scris . • Forma algebrică a unui număr complex este , unde a și b sunt numere reale. • numit unitatea imaginară; ; . • Pentru un număr complex , se numește partea reală a lui și se notează , iar se numește partea imaginară a lui și se notează . • Un număr complex cu partea reală nulă (deci de forma: ) se mai numește „număr imaginar”. • Egalitatea a două numere complexe z = (a,b) = a + bi și w = (c,d) = c + di are loc dacă a = c și b = d. • Suma a două numere complexe z = (a,b) = a + bi și w = (c,d) = c + di este z + w = (a + c, b + d) = (a+c) + i(b+d). • Produsul a două numere complexe z = (a,b)= a + bi și w = (c,d) = c + di este zw = (ac-bd,bc+ad) = (ac-bd) + i(bc+ad). • Exemple: pentru z = (2,3) = 2 + 3i și w = (1,4) = 1 + 4i avem suma z + w = (3,7) = 3 + 7i și produsul zw = (-10,11) = -10 + 11i.

6. Aplicaţii ale numerelorcomplexeîngeometrie Scaderea a doua nr. complexe

7. Aplicaţii ale numerelor complexe în alte domenii În ecuaţii diferenţiale, funcţia eix se foloseşte adesea pentru a simplifica derivările, chiar dacă rezultatul final este o funcţie reală care implică sinus şi cosinus. Identitatea lui Euler este o consecinţă imediată a formulei lui Euler. În ingineria electrică dar şi în alte domenii, semnalele ce pot varia periodic în timp sunt adesea descrise ca o combinaţie de sinus şi cosinus, şi acestea se exprimă mai convenabil ca partea reală a funcţiilor exponenţiale cu exponent imaginar, folosind formula lui Euler. De asemenea, analiza fazorială a circuitelor poate include formula lui Euler pentru reprezentarea impedanţei unui capacitor sau a unui inductor. Domenii: • Folosind seriile Taylor • Fractali • Folosind ecuaţii diferenţiale ordinare • Utilizarea numerelor complexe in circuite electrice de curent alternativ

8. Bibliografie • http://www.thegame.go.ro/NrComplexe/Numere%20complexe.htm • http://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_complex • http://www.referat.ro/referate/Numere_complexe_1a479.html • http://meditatiionline.ro/44100-115-343-0-0-Formule_Matematica_Numere_complexe_Modulul_unui_numar_complex.html#l_115 • http://ro.wikipedia.org/wiki/Formula_lui_Euler • http://meditatiionline.ro/44100-115-0-0-0-Formule_Matematica_Numere_complexe.html#l_115 • http://www.preferatele.com/docs/matematica/1/interpretarea-geomet16.php • http://www.thegame.go.ro/NrComplexe/Numere%20complexe.htm