500 likes | 821 Views
Betekenis 2: Compositionaliteit, bereik en lambda’s. Henri ëtte de Swart. onderwerpen. Vorige keer: predikaatlogica, vertaling van zinnen. Dit keer: uitbreiding van de predikaatlogica met lambda’s, interne structuur van zinnen, compositionaliteit, kwantoren en bereik, idiomen.
E N D
Betekenis 2: Compositionaliteit, bereik en lambda’s Henriëtte de Swart
onderwerpen • Vorige keer: predikaatlogica, vertaling van zinnen. • Dit keer: uitbreiding van de predikaatlogica met lambda’s, interne structuur van zinnen, compositionaliteit, kwantoren en bereik, idiomen.
Stof van vandaag • J&M hoofdstuk 18, maar niet 18.4 en 18.5 • J&M Hoofdstuk 17, sectie 17.3.3
Meer dan woorden… • Hoe wordt de betekenis van complexe gehelen (constituenten, zinnen) opgebouwd uit die van woorden? • ‘Jan slaat Piet’ ‘Piet slaat Jan’ • Woordvolgorde Subject-Object relatie Agens-Patiens relatie.
Compositionaliteit • Principe van Compositionaliteit van betekenis (Frege): de betekenis van het geheel is een functie van de betekenis van de samenstellende delen en van de manier waarop ze zijn samengesteld. • zinsbetekenis = woordbetekenis + structuur • Dus: semantiek altijd afhankelijk van syntaxis.
Ambiguïteiten • Ambiguë woorden: bank, baan. • Structurele ambiguïteiten: Jan zag de man met de verrekijker. 2 betekenissen ~ 2 syntactische structuren. • Bereiksambiguïteiten: Er hing een vlag bij iedere ambassade. 1 vlag of evenveel vlaggen als er ambassades zijn. Structurele ambiguïteit?
Semantische representaties • Semantische representaties worden geformuleerd in logische talen (b.v. 1e orde propositie/predikatenlogica). • Logische talen respecteren principe van compositionaliteit: regels voor interpretatie volgen regels voor wffs.
Probleem I • Syntaxis natuurlijke taal syntaxis 1e orde predikaatlogica. • Eerste orde predikaatlogica is niet voldoende om alle natuurlijke taaluitdrukkingen te representeren. • Concreet: modificatie, kwantificatie over predikaten, tweede orde kwantoren.
Modificatie • Joost is een Nederlandse taalkundige • T(j) Nl(j) • Pim is een grote muis/ een kleine olifant • Niet: M(p) Gr(p) • Niet: O(p) Kl(p)
Kwantificatie over eigenschappen • Jan heeft alle eigenschappen van Sinterklaas. • P [P(s) P(j). • Geen eerste orde logica! • In eerste orde logica alleen predikaat constanten (geen predikaatvariabelen).
Tweede orde kwantoren • Alle studenten houden van taalkunde. • x [St(x) Hvt(x)] • De meeste studenten houden van taalkunde. • Niet: Mx [St(x) Hvt(x)] waarom niet? • Niet: Mx [St(x) Hvt(x)] waarom niet?
Probleem II • Probleem: syntaxis van natuurlijke taal syntaxis van propositie/ predikatenlogica. • Is het wel mogelijk om een compositionele interpretatie van natuurlijke taal te geven m.b.v. deze logica’s?
1e orde logic en compositionaliteit • Zinnen met individuele constanten/ variabelen: compositionele vertaling . • Hanna slaapt. Hanna slaapt (S) S(h) / \ / \ Hanna h Slaapt S h S (NP) (VP) functie applicatie
Kwantoren en compositionaliteit • Zinnen met kwantoren: geen compositionele vertaling. B.v. Iedere student danst. Iedere student danst (S) xS(x)D(x) / \ Iedere student Danst D (NP) (VP) / \ Iedere ?? student S (Det) (N)
Kwantoren en compositionaliteit • Zinnen met kwantoren: geen compositionele vertaling. B.v. Iedere student danst. Iedere student danst (S) xS(x)D(x) / \ Iedere student ?? Danst D (NP) (VP) / \ Hoe komen we Iedere ?? student S compositioneel (Det) (N) van hier naar daar?
Lambda abstractie • Gebruik van lambda abstractie maakt het mogelijk semantische representaties te geven voor delen van een syntactische boom, zodat we een compositionele vertaling van de zin kunnen geven. • Lambda abstractie ook met 2e orde logica.
Essentie • 1-plaatsige predikaten (praten, dansen, student,…) denoteren verzamelingen. • Vertaling als predikaat: hoofdletters (P, D,S,…). • Vertaling als lambda abstract: xP(x). • bindt individuele variabele x. • pikt alle waarden van x eruit die de formule P(x) waar maken, en definieert daarmee de verzameling van P’s (karakteristieke functie).
Lambda’s: formeel • Als een formule is, en x een variabele (die normaliter voorkomt in ), dan is ||x||M, g die functie h van het universum U naar {0,1} zodanig dat voor alle individuen e in U, h(e) = 1 als ||x||M, g[x/e] = 1, en h(e) = 0 anders.
Lambda conversie • Toepassing van lambda abstract op constante/variabele leidt tot lambda conversie: [x S(x)](h) = S(h) • x S(x): 1-plaatsig predikaat. Functie applicatie: toepassen op individuele constante h. Lambda conversie: deletie van en vervanging van x door h.
conversie: formeel • Voor een open propositie, en x een individuele variabele die voorkomt in , en c een individuele constante, dan x (c) [c/x], waar [c/x] is de formule met vervanging van alle voorkomens van x door c.
Compositionaliteit met • Hanna slaapt • Hanna slaapt (S) xS(x)(h) = S(h) / \ functie applicatie Hanna h Slaapt xS(x) (NP) (VP)
Abstractie over predikaten • Een kleine olifant x (K(O))(x). een kleine olifant (NP) x(K(O))(x) / \ een ?? kleine olifant (A(N)) yK(O)(y) / \ functie applicatie kleine (A) olifant (N) PyK(P)(y) O
NPs als verzameling eigenschappen • Hanna: h (individuele constante) • Hanna: P P(h) (bundel eigenschappen • Hanna slaapt: S(h) • Slaapt(Hanna): x S(x)(h) = S(h) • ‘Hanna is een slaper.’ • Hanna(Slapen): P P(h)(Slapen) = S(h) • ‘Slapen is een eigenschap van Hanna.’
Lambda’s met kwantoren • Iedereen danst x D(x) • Kwantoren verwijzen niet naar een vast individu, dus geen representatie als constante, maar: P x P(x) • ‘Dansen is een eigenschap van iedereen.’ • P x P(x)(Dansen) = x D(x)
Compositionaliteit met kwantoren Iedere student danst (S) xS(x)D(x) / \ Iedere student ?? Danst D (NP) (VP) / \ Iedere ?? student S (Det) (N)
Compositionaliteit met kwantoren Iedere student danst (S) xS(x)D(x) / \ Iedere student Danst Qx[S(x)Q(x)] yD(y) / \ Iedere student zS(z) PQx[P(x)Q(x)]
Tweede orde kwantoren • De meeste studenten dansen • De meeste: PQ[|PQ| > |P-Q|] • Relatie tussen twee verzamelingen: abstractie over twee predikaten.
Reflexieven I • Zichzelf: RxR(x,x), waarbij R een 2-plaatsige relatie. • Hanna bewondert zichzelf. • Zichzelf bewonderen: RxR(x,x)(Bewonderen) = xB(x,x) • Hanna bewondert zichzelf: xB(x,x)(h) = B(h,h).
Reflexieven II • Iedereen bewondert zichzelf. • Zichzelf bewonderen: RxR(x,x)(Bewonderen) = xB(x,x) • Iedereen: PyP(y). • Iedereen bewondert zichzelf: • PyP(y)(xB(x,x)) = yB(y,y)
Van buiten naar binnen • Mo kust Peter Peter kust Mo. • yx Kussen(y)(x)(p) = x Kussen(p)(x) • Eigenschap ‘Peter kussen’ • x Kussen(p)(x)(m) = Kussen(p)(m) • Kussen(p)(m) = Kussen(m,p) • ‘Mo kust Peter’
Van buiten naar binnen • Mo kust Peter Peter kust Mo. • xy Kussen(y)(x)(p) = y Kussen(y)(p) • ‘gekust worden door Peter’ • y Kussen(y)(p)(m) = Kussen(m)(p) • Kussen(m)(p) = Kussen(p,m) • ‘Peter kust Mo’ • Recursieve toepassing van lambda conversie: Currying
Passief constructie • Actieve vorm van het werkwoord: yx Kussen(y)(x) ‘kussen’ • Passieve vorm van het werkwoord: • xyKussen-(x)(y) ‘gekust worden door’ • Lexicale operatie: vorm een passief uit een actief.
Semantische verrijking • Herschrijfregels verrijken met semantische informatie. • Hiermee bepalen hoe de betekenis van het complexe geheel wordt berekend uit de semantische representaties van zijn delen.
Voorbeeld 1 • Hanna slaapt • S NP VP {VP.sem (NP.sem)} • NP Hanna {h} • VP slaapt {xS(x)} • xS(x)(h) = S(h)
Voorbeeld 2 • Iedere student danst • S NP VP {NP.sem (VP.sem)} • NP Det N {Det.sem (N.sem)} • Det iedere {PQx[Px Qx]} • N student {x S(x)} • PQx[Px Qx] (x S(x)) = Qx[Sx Qx]
Bereiksambiguïteiten • Er wappert een vlag bij iedere ambassade. • yx (Vlag(y) & Amb(x) Wapper(x,y)) • xy (Amb(x) Vlag(y) & Wapper(x,y)) • Wat voor soort ambiguïteit is dit?
Direct bereik • Iedere ambassade > een vlag. • Combineer een vlag met predikaat wapperen, daarna iedere ambassade. • Qx[Amb(x)Q(x)] • z[y [Vlag(y) & Wap(z,y)]] • x[Amb(x) y [Vlag(y) & Wap(x,y)]]
Omgekeerd bereik • Een vlag > iedere ambassade. • Combineer iedere ambassade met predikaat wapperen, daarna een vlag. • Py [Vlag(y) & P(y)] • zx [Amb(x) Wapperen(x,z)] • y [Vlag(y) & x [Amb(x) Wap(x,y)]]
Bereiksambiguïteiten • Syntactische aanpak: postuleer niveau van syntactische representatie (Logical Form) waarop kwantorbereik wordt gedisambigueerd (Q-raising). • Semantische aanpak: Q-store ~ bewaar interpretatie van deel van de boom. • Computationele aanpak: onderspecificatie.
voorbeeld • e [Wapperen(e) & Agens(x,e) & Location(y,e)] • x [Vlag(x) & Q(x)] • y [Ambassade(y) Q(y)]
Onderspecificatie • Compleet over lexicale informatie, en koppeling NPs aan argumentposities (wat wappert waar), maar ondergespecificeerd over relatieve volgorde kwantoren in semantische representatie. • Alle mogelijke lezingen kunnen worden gegenereerd.
Constraint-based aanpak • Generalisatie van onderspecificatie kwantoren naar bredere set gevallen, b.v. negatie (‘iedere student is niet rijk’), intensionele werkwoorden (‘Jan wil een Spaanse taalkundige trouwen’). • Toevoeging van beperkingen (constraints) op mogelijke interpretaties.
Hole-semantics • Vervang lambda’s door ‘gaten’ (holes). • Gebruik labels ipv lambda conversie. • Gebruik dominance constraints om te bepalen welk label welke ‘hole’ mag vullen.
voorbeeld • Er wappert een vlag bij iedere ambassade. • l3: e [Wap(e) & Agens(x,e) & Loc(y,e)] • l1: x [Vlag(x) & h1] l2: y [Amb(y)h2] • l1 h0, l2 h0 l3 h1 l3 h2.
Labels inpluggen • Plug in labels P(h0) = l1 of P(h0) = l2 om h0 te bereiken als gedisambigueerde representatie. • Methode gebruikt in computationele semantiek (Blackburn & Bos 2005). • Elk onderdeel van formule kan ‘hole’ worden, dus generalisatie over constructies.
Idiomen • Voorbeelden: • Nederlands: geen kaas gegeten hebben van iets ~ niet veel weten van iets • Engels: kick the bucket ~ dood gaan
Meer idiomen • Russisch: sobaku sjest' na chem-to = hond eten op iets ~ ervaring hebben in iets • Frans: sucrer les fraises = de aarbeien suikeren ~ beven, kinds zijn. • Russisch: sobaku sjest' na chem-to = hond eten op iets ~ ervaring hebben in iets • Frans: sucrer les fraises = de aarbeien suikeren ~ beven, kinds zijn.
Idiomen in taalkundige theorie • Probleem: geen letterlijke betekenis, geen compositionele interpretatie. • Oplossing: toevoegen van specifieke semantische verrijking aan bepaalde constituenten. • VP kaas gegeten hebben van iets {yx [veel_weten(y)(x)]
Conclusies • -abstractie en -conversie maken het mogelijk delen van de syntactische boom te interpreteren. • Handhaving principe van compositionaliteit. • Toepassing op andere verschijnselen: reflexiviteit, passiefvorming, bereik.
Conclusies • Bereiksambiguïteiten vormen lastig probleem voor taalkundige theorie, omdat ze niet te herleiden zijn tot lexicale/structurele ambiguïteiten; onderspecificatie. • Idiomen vormen probleem voor compositionele interpretatie.