1 / 17

Um Estudo das Matrizes Associadas a Grafos Não-direcionados

Um Estudo das Matrizes Associadas a Grafos Não-direcionados. Juan Lopes, PPGI, 2010. Grafos. Redes. Representações. Representações. Grafo. G=(V, E). Matriz de Adjacência. Matriz de Adjacência. Simétrica Possui conjunto completo de autovalores reais Teorema Espectral ftw.

kareem-buckley
Download Presentation

Um Estudo das Matrizes Associadas a Grafos Não-direcionados

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Um Estudo das Matrizes Associadas a Grafos Não-direcionados Juan Lopes, PPGI, 2010

  2. Grafos

  3. Redes

  4. Representações

  5. Representações

  6. Grafo G=(V, E)

  7. Matriz de Adjacência

  8. Matriz de Adjacência • Simétrica • Possui conjunto completo de autovalores reais • Teorema Espectral ftw. • Diagonal principal = 0 • Autovalores somam 0

  9. Matriz de Adjacência • Ak é a matriz de passeios de tamanho k no grafo • Traço(A3) é o número de triângulos do grafo

  10. [Off Topic] Nauru?

  11. Matriz de Adjacência • Auto-valores simétricos em grafos bipartidos

  12. Matriz Laplaciana • L = D – A • Laplaciano discreto

  13. Matriz Laplaciana • Sempre possui o autovalor 0 • Cujo autovetor é (1, 1, ... , 1) • Número de componentes = multiplicidade do 0

  14. Matriz Laplaciana • Segundo menor autovalor = conectividade algébrica • Sincronizabilidade (?) de redes • Inversamente afetado pelo número de vértices • Diretamente afetado pelo grau médio

  15. Matriz Laplaciana • Teorema de Kirchhoff

  16. Programinha

  17. Obrigado • Baixe o programa, seu código-fonte e esta apresentação em: http:// ALC .juanlopes.net

More Related