ELETTRONICA DIGITALE A.A. 2003 - 2004

ELETTRONICA DIGITALE A.A. 2003 - 2004 prof. Alessandro Paccagnella DEI, Università di Padova e-mail: alessandro.paccagnella@unipd.it tel. 049-827.7686

Programma del Corso • Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi) • Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi) • Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh, metodo di Quine McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi) • Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte logiche (cap.1 Rabaey) • MOSFET (cap.2 Rabaey) • Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey) • Unità funzionali (cap.10 Fummi) • Memorie (cap.12 Rabaey) • Componenti programmabili (cap.8 Fummi & Rabaey) • Addizione e moltiplicazione binaria, rappresentazione in virgola fissa e mobile (cap.10 Fummi) • Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi) • Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi) • Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)

Assiomi, lemmi e teoremi dell’algebra di Boole Assioma Assioma Assioma Assioma

Principio di induzione/1 • Principio di induzione: Poiché gli oggetti di una certa classe individuata dalla proprietà P godono anche della proprietà Q, allora qualsiasi altro oggetto che goda della proprietà P godrà anche di Q • Induzione perfetta: esploro tutti i casi possibili e verifico il risultato caso per caso (pedissequo ma sicuro) • Aristotele: solo induzione perfetta • F. Bacon: regole per ottenere leggi generali (Novum Organum, 1620) • Hume: induzione deriva da credenze psicologiche e non razionali sull’uniformità della natura (Trattato sulla natura umana, 1739-40) • Età contemporanea: non esiste una regola meccanica per trovare delle leggi generali e validarle (Popper) • Carnap: induzione  probabilità da Keynes e Leibniz (Fondamenti logici della probabilità, 1962)

Principio di induzione/2 • Induzione matematica (debole o di Peano):se la proprietà P vale per 0 (base dell’induzione) e se, valendo per n, vale anche per n+1, allora P vale per ogni numero • In tal modo si giustificano somma e prodotto dei numeri naturali • Induzione forte: se per ogni n, n gode della proprietà P, e se inoltre per ogni m<n m gode pure della proprietà P, allora tutti i numeri godono di P • Il teorema associativo si può dimostrare con il principio dell’induzione matematica (o finita)

Tavola di verità • Tavola (tabella) di verità: metodo semantico della logica proposizionale per determinare il valore di verità di una proposizione in funzione dei valori di verità delle proposizioni atomiche costituenti • Consente di determinare in un numero finito di passi se una proposizione è una legge logica (nella logica classica se è una tautologia, ossia V per ogni valore dei costituenti) • Logica megarica: Euclide, Filone • Logica stoica: Crisippo • Definite ed elaborate da Peirce (1880) • Łukasiewicz, Post, Wittgestein (prima metà XX sec) • Nella logica bivalente: V o F (2 valori di verità)

TdV per connettivi binari • Connettivo binario: date le proposizioni A e B si produce una nuova proposizione • Ogni connettivo binario è caratterizzato da una colonna • 1: tautologia • 2: disgiunzione inclusiva (OR) • 7: bicondizionale (B se e solo se A) • 9: disgiunzione esclusiva (EXOR) • 15: congiunzione (AND) • 16: contraddizione

TdV e simboli per AND, OR, NOT • Le TdV delle funzioni logiche elementari vanno dimostrate utilizzando assiomi e teoremi dimostrati: per esempio x + 0 = x ; x . 0 = 0 ; x + 1 = 1 ; x . 1 = x • E a 3 o più variabili di ingresso?

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