STATISTICA a.a. 2003-2004

1. STATISTICAa.a. 2003-2004 • VARIABILITA’ BIOLOGICA E CASO • POPOLAZIONE E CAMPIONE • CAMPIONAMENTO CASUALE, SISTEMATICO , RANDOMIZZATO, PER STRATIFICAZIONE • TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA

2. VARIABILITA’ BIOLOGICA E CASO • VARIABILITA’ BIOLOGICA : • insieme di differenze fisiche e funzionali fra individui dello stesso tipo • misure differenti in differenti individui o nello stesso individuo in momenti diversi (es. l’altezza di un gruppo di bambini o di un bambino nel tempo)

3. VARIABILITA’ BIOLOGICA E CASO - VARIABILITA’ SISTEMATICA : insieme di differenze dovute a fattori che agiscono sulla grandezza in esame e dei quali è possibile accertare l’effetto - Es. gruppo di bambini : i più grandicelli sono più alti – l’età ha effetto sull’altezza

4. VARIABILITA’ BIOLOGICA E CASO • VARIABILITA’ CASUALE : insieme di differenze dovute a fattori incontrollabili che agiscono su un evento • Es. ci sono bambini giovani più alti di bambini più vecchi – i fattori incontrollabili sono di origine familiare, alimentare, etnica, ecc. • Quanti più fattori incontrollabili agiscono su un evento, tanto più omogenea sarà l’azione del caso sugli eventi.

5. POPOLAZIONE E CAMPIONE • POPOLAZIONE: Insieme di enti che condividono una o più caratteristiche comuni -Una popolazione statistica può essere un insieme di persone o animali, o un insieme di misure o di osservazioni. • Popolazioni ipotetiche: es. tutte le possibili estrazioni di due carte da un mazzo

6. POPOLAZIONE E CAMPIONE • Popolazioni fisiche: bambini di V C di una certa scuola • Popolazioni finite : l’insieme dei cartelli stradali • Popolazioni infinite: tutti i multipli di 13

7. POPOLAZIONE E CAMPIONE • Scopo della statistica è descrivere nel modo migliore possibile la popolazione. • Se la popolazione è nota a priori : ricerca di grandezze significative che ne sintetizzino le caratteristiche (es. media, varianza, ecc.) • Se la popolazione non è nota a priori occorre estrarne un campione.

8. POPOLAZIONE E CAMPIONE • CAMPIONE: piccola frazione di una popolazione le cui caratteristiche si avvicinano a quelle della popolazione. • L’avvicinamento massimo si ha quando il campione è CASUALE cioè quando la probabilità che un elemento venga scelto per far parte del campione è uguale per tutti gli elementi della popolazione • L’avvicinamento è tanto maggiore quanto maggiore è la dimensione del campione

9. POPOLAZIONE E CAMPIONE • Es. la popolazione delle altezze degli alunni di V elementare di una città • Basta considerarne 100 o 1000: sarà improbabile trovare in questo campione bambini molto più bassi o molto più alti della media della popolazione. • Perché ?

10. POPOLAZIONE E CAMPIONE • Ad es. immaginiamo un campione di 1000 bambini alti tutti meno di 140 cm. • Se prendiamo a caso un bambino nella popolazione, la probabilità che sia sotto i 140 cm è circa 5/100. • La probabilità di prendere casualmente 1000 bambini alti meno di 140 cm sarà ( 1/20 )1000, ossia 0.000(più di millevolte)0001. • Se diminuiamo la grandezza del campione la probabilità che non sia corretto cresce.

11. CAMPIONAMENTO CASUALE • Ogni elemento della popolazione ha la stessa probabilità di far parte del campione • Errore casuale: scelta casuale di un campione di caratteristiche diverse dalla popolazione (v. es. precedente) . La probabilità di commettere un errore casuale è quantificabile. • Errore sistematico: scelta del campione con metodo sbagliato (es. scegliere il campione da un’unica scuola). La probabilità di commettere un errore sistematico non è quantificabile.

12. CAMPIONAMENTO CASUALE  Esistono metodiche per eseguire un corretto campionamento casuale. SAMPLING FRAME: lista degli elementi di interesse facenti parte della popolazione che si vuole studiare. • Va compilata prima di procedere al campionamento, perché eventuali correzioni dopo il campionamento lo invalidano. • Lo sperimentatore è portato a manipolare i dati perché corrispondano alle sue aspettative: prefissare la sampling frame minimizza suoi interventi esterni. • Avviene poi il campionamento vero e proprio.

13. CAMPIONAMENTO SISTEMATICO Si prendono gli elementi del campione secondo una certa regola Es. Su una popolazione di bambini prendo i primi cento in ordine alfabetico, o tutti quelli il cui nome comincia per A, o prendere le prime dieci cavie estratte da una gabbia. Il campionamento sistematico è sconsigliabile perché elimina la casualità.

14. CAMPIONAMENTO SISTEMATICO Es. le prima cavie estratte potrebbero essere le più malate o vecchie. Il risultato dell’esperimento potrebbe esserne influenzato. Es. i bambini che iniziano per A possono contenere molti Abdul, Assan, Abraham, ecc.e molti fratelli, introducendo discriminazioni genetiche.

15. CAMPIONAMENTO RANDOMIZZATO _ Consiste nell’accoppiare ad ogni elemento della popolazione un evento completamente casuale. - Es. Numeriamo le cavie da uno a venti e lanciamo una moneta 20 volte, assegnando al campione le cavie per cui è venuta testa. - Invece che lanciare una moneta si può usare una tabella di numeri casuali e scegliere i numeri pari.

16. CAMPIONAMENTO PER STRATIFICAZIONE • Questo metodo è applicabile quando le classi in cui si può suddividere una popolazione sono disgiunte e quando la proporzione di individui in ciascuna classe è nota. • Es. Vogliamo stimare l’altezza media dei bambini in due scuole differenti. • La prima scuola ha 1000 allievi , la seconda 500. • Scegliamo 50 bambini a caso nella prima scuola e 25 nella seconda. • Le proporzioni vengono rispettate. In questo modo si elimina una possibile fonte di errore casuale nel campione.

17. TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA I dati possono essere organizzati in modo diverso secondo la loro natura. SCALE NOMINALI O CATEGORICHE DATI QUALITATIVI • Es. il sesso, la razza, ecc. • Ad ogni raggruppamento viene conferito un numero (1=bianchi, 2=neri, ecc.) • Il numero non ha valore quantitativo.

18. TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA SCALE ORDINALI DATI QUANTITATIVI • Raggruppano dati quantitativi arrangiabili in ordine di grandezza. • Non è però possibile quantificare la differenza fra due punti della scala • Es. Un giudizio scolastico: “buono” è maggiore di “discreto” • Ma non si può dire che la differenza fra “buono” e “ottimo” (contigui) sia uguale a quella fra “sufficiente” e “discreto” (contigui)

19. TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA SCALE INTERVALLARI DATI QUANTITATIVI • Raggruppano dati quantitativi per i quali è possibile valutare le differenze ma non i rapporti. • Es. Scale di temperatura. • E’ possibile dire che fra due punti c’è una certa differenza (es. 5 gradi) • Non è possibile dire che 25° sopra lo zero è la metà di 50°. • Infatti basta cambiare la scala (da Celsius a Farenheit) perché il rapporto cambi. • Lo zero della scala è arbitrario.

20. TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA SCALE RAZIONALI DATI QUANTITATIVI • E’ possibile stabilire sia differenze che rapporti. • Lo zero non è arbitrario. • Es. Misure di lunghezza • Un segmento lungo un metro è lungo il doppio di uno di 50 cm anche se cambiamo scala (piedi o pollici).