TEMA 2: ANÁLISIS DEL SONIDO

1. TEMA 2:ANÁLISIS DEL SONIDO

2. Tema 2: Análisis del sonido • Tonos puros y sonidos complejos. • Espectro • Sonidos no armónicos • Sonidos de duración finita • Espectrograma • Tono y Timbre. • Sonidos en tubos y cuerdas. • Intensidad y escala de decibelios. • Nivel de intensidad, y sensación sonora.

3. 1. Tonos puros y sonidos complejos. • Tono puro: Una onda que oscila igual que una oscilación simple. p(t)=P0+A sen(2π f t) p(t): Presión a lo largo del tiempo P0 : Presión de referencia (la atmosférica en sonido) A: Amplitud de la onda sonora f : frecuencia del sonido • 100 Hz • 1000 Hz • 10000 Hz

4. Do3 264 Hz Re3 297 Hz Mi3 330 Hz Fa3 352 Hz 1. Tonos puros y sonidos complejos. Sol3 396 Hz • Escala musical: Tercera mayor La3 440 Hz Si3 495 Hz Do4 528 Hz

5. 1. Tonos puros y sonidos complejos. • Sonidos complejos: Una onda que oscila igual que una oscilación compleja, constituidas por varias ondas simples p(t)=P0+ A1 sen(2π f1t)+A2 sen(2π f2t)+… • Ejemplo 1: f1=264 Hz, f2=528 Hz, A1=A2

6. 1. Tonos puros y sonidos complejos. • Sonidos complejos: Una onda que oscila igual que una oscilación compleja, constituidas por varias ondas simples p(t)=P0+ A1 sen(2π f1t)+A2 sen(2π f2t)+… • Ejemplo 2: f1=264 Hz, f2=528 Hz, f3=295 HzA1=A2=A3

7. 1. Tonos puros y sonidos complejos. • Sonidos complejos: Una onda que oscila igual que una oscilación compleja, constituidas por varias ondas simples p(t)=P0+ A1 sen(2π f1t)+A2 sen(2π f2t)+… • Ejemplo 3: f1=264 Hz, f2=347 Hz, A1=A2

8. 1. Tonos puros y sonidos complejos. • Sonidos complejos: Una onda que oscila igual que una oscilación compleja, constituidas por varias ondas simples p(t)=P0+ A1 sen(2π f1t)+A2 sen(2π f2t)+… • En general no hay periodicidad • Hay que obtener los tonos puros que forman el sonido complejo • Espectro • Espectrograma

9. 2. Espectro de frecuencias. • Tono puro con A1 y f1 p(t)=A1 sen(2π f1t) • Función seno de frecuencia f x(t)=sen(2π ft) • Se multiplican • Se calcula la media • Si f1≠f: la media es nula • Significa que el sonido no tiene ningún tono puro de frecuencia f

10. 2. Espectro de frecuencias. • Tono puro con A1 y f1 p(t)=A1 sen(2π f1t) • Función seno de frecuencia f x(t)=sen(2π ft) • Se multiplican • Se calcula la media • Si f1=f: la media es A1/2 • Significa que el sonido no tiene un tono puro de frecuencia f1 y amplitud A1

11. 2. Espectro de frecuencias. • Dos tonos puros p(t)=A1sen(2πf1t)+A2 sen(2πf2t) • Función seno de frecuencia f x(t)=sen(2πft) • Se multiplican • Se calcula la media • Si f≠f1 y f≠f2: la media es nula • Significa que el sonido no tiene ningún tono puro de frecuencia f

12. 2. Espectro de frecuencias. • Dos tonos puros p(t)=A1sen(2πf1t)+A2 sen(2πf2t) • Función seno de frecuencia f • Se multiplican • Se calcula la media • Si f≠f1 y f≠f2: la media es nula • Significa que el sonido no tiene ningún tono puro de frecuencia f • Función seno de frecuencia f1 • Se multiplican y calcula la media • Media igual a A1/2

13. 2. Espectro de frecuencias. • Dos tonos puros p(t)=A1sen(2πf1t)+A2 sen(2πf2t) • Función seno de frecuencia f • Se multiplican • Se calcula la media • Si f≠f1 y f≠f2: la media es nula • Significa que el sonido no tiene ningún tono puro de frecuencia f • Función seno de frecuencia f1 • Se multiplican y calcula la media • Media igual a A1/2 • Igual con un seno de f=f2 • La media igual a A2/2

14. 2. Espectro de frecuencias. • Un tono puro:

15. 2. Espectro de frecuencias. • Un tono puro:

16. 2. Espectro de frecuencias. • Un tono puro:

17. 2. Espectro de frecuencias. • Dos tonos puros:

18. 2. Espectro de frecuencias. • Varios tonos:

19. 2. 1. Espectro de sonidos no armónicos. • Si las señales son periódicas pero no son senos, el espectro presentas armónicos. Ejemplo: x(n) la función sierra • Sierra 440 Hz Seno 440 Hz • Es una señal periódica

20. 2. 1. Espectro de sonidos no armónicos. • Si las señales son periódicas pero no son senos, el espectro presentas armónicos. x(t)=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t)+A3sin(2πf3t)+... • x(t) • x(t)=A1sin(2πf1t) • x(t)=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t) • x(t)=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t)+A3sin(2πf3t) • x(t) como la suma de 40 términos

21. 2. 1. Espectro de sonidos no armónicos. • Conclusión: Los armónicos aparecen cuando ondas periódicas no son exactamente senos. • Propiedades: En el espectro, los armónicos aparecen al doble de la frecuencia, tres veces la frecuencia, cuatro veces la frecuencia, etc...

22. 2. 2. Sonidos de duración finita. • Sonidos finitos: • Hasta ahora se ha supuesto que los sonidos son infinitos, pero esto nunca así. • Lo que se ha visto para el espectro no se cumple exactamente.

23. 2. 2. Sonidos de duración finita.

24. 2. 2. Sonidos de duración finita.

25. 2. 2. Sonidos de duración finita.

26. 2. 2. Sonidos de duración finita. • Sonidos finitos: • Hasta ahora se ha supuesto que los sonidos son infinitos, pero esto nunca así. • Lo que se ha visto para el espectro no se cumple exactamente. • En torno al pico de cada frecuencia, hay otras en las que la media no es exactamente cero.

27. 2. 2. Sonidos de duración finita. • Sonidos finitos: • Hasta ahora se ha supuesto que los sonidos son infinitos, pero esto nunca así. • Lo que se ha visto para el espectro no se cumple exactamente. • En torno al pico de cada frecuencia, hay otras en las que la media no es exactamente cero.

28. 2. 2. Sonidos de duración finita. • ¿De cuanto tiempo estamos hablando? • El proceso del cálculo del espectro no es continuo. • No se conoce el sonido para todos los instantes de tiempo, sino sólo para instantes discretos. • La señal con la que trabaja el ordenador es discreta. • La onda de presión se muestrea con un determinado periodo: período de muestreo y frecuencia de muestreo. • No depende directamente de la duración, sino del número de muestra. • Por supuesto, el número de muestra dependerá de la duración y del periodo de muestreo.

29. 2. 2. Sonidos de duración finita. • ¿De cuanto tiempo estamos hablando? • Si la frecuencia de muestreo está fija, el número de datos sólo depende de la duración del sonido. • Esta duración se conoce como longitud de ventana. • La longitud de ventana se mide en número de muestras • Ejemplo: Una ventana de 100 muestras, de 200 muestras, etc.

30. 2. 2. Sonidos de duración finita. • ¿De cuantas muestras estamos hablando? • Con Tm=0.00025 segundos, y fm=4000 Hz. • Para 1000 muestras, duración 0,25 segundos. • Para 500 muestras, duración 0,125 segundos. • Para 250 muestras, duración 0,0625 segundos. • Para 100 muestras, duración 0,025 segundos.. • Para 50 muestras, duración 0,0125 segundos.

31. 2. 2. Sonidos de duración finita. • Problemas de la resolución • Con Tm=0.00025 segundos, y fm=4000 Hz. • Para 1000 muestras, duración 0,25 segundos. • Para 100 muestras, duración 0,025 segundos.. • Para 50 muestras, duración 0,0125 segundos.

32. 2. 2. Sonidos de duración finita. • Conclusión: La duración finita de los sonidos hará que no se tengan picos puros. • Propiedades: En el espectro, a mayor longitud de ventana, más claros los picos: mejor resolución. Y viceversa. No siempre es mejor más resolución, se verá en el siguiente punto.

33. 3. Espectrograma. • Sonidos de propiedades variables: • Las propiedades de un sonido pueden variar con el tiempo.

34. 3. Espectrograma. • Sonidos de propiedades variables: • Las propiedades de un sonido pueden variar con el tiempo. • En general, para un sonido complejo es necesario analizar el contenido en frecuencia del sonido para distintos intervalos (o ventanas) de la señal, ya que esta puede cambiar. • Esta información queda recogida en el espectrograma.

35. 3. Espectrograma. Espectrograma: • ¿En qué consiste? • Consiste en distintos espectros para distintos trozos de un sonido complejo. • Ejemplo: Cuatro tonos sucesivos • Espectro (fs=4000 Hz, duración 2 s, 8000 datos totales) • Espectrograma: 4 trozos de 2000 datos cada uno (0.5 s de duración).

36. 3. Espectrograma. • ¿En qué consiste? • Consiste en distintos espectros para distintos trozos de un sonido complejo. • Cuestiones: • ¿Cuantos trozos? • Depende de cómo varíe la señal y del número de datos por trozo. En el caso anterior, si se quiere tener 1000 datos para calcular el espectro, se tiene que partir en 8 trozos. Si se quiere tener 10 trozos, cada uno tendrá 800 datos. Si se hubiese dividido en dos trozos el caso anterior, no se habría descrito bien como varía la señal. • No se puede saber a priori cuantos trozos es mejor.

37. 3. Espectrograma. • ¿En qué consiste? • Consiste en distintos espectros para distintos trozos de un sonido complejo. • Cuestiones: • ¿Cómo visualizarlo? • Para muchos trozos habrá problemas para poder visualizar la información. • En el caso anterior, si se quiere que haya 100 datos por trozo, saldrían 80 trozos. • No es útil hacer 80 gráficas.

38. 3. Espectrograma. • Ejemplo: 10 tonos sucesivos • fs=4000 Hz, duración 1 s, 4000 datos totales) • Si se hacen 10 trozos (400 datos cada trozo)

39. 3. Espectrograma. • Ejemplo: 10 tonos sucesivos • fs=4000 Hz, duración 1 s, 4000 datos totales) • Si se hacen 10 trozos (400 datos cada trozo)

40. 3. Espectrograma. • Ejemplo: 10 tonos sucesivos • fs=4000 Hz, duración 1 s, 4000 datos totales) • Si se hacen 10 trozos (400 datos cada trozo) • No se sabe cuantos trozos ni cuales hay que hacer. • Ejemplo: Los mismo 10 tonos, pero distribuidos de forma distinta.

41. 3. Espectrograma. • Señales que varían continuamente • Ejemplo: Señal progresiva: • Tomando los mismos trozos.

42. 3. Espectrograma. • Señales que varían continuamente • Ejemplo: Señal progresiva: • Tomando los mismos trozos. • Tomando 100 trozos.

43. 3. Espectrograma. • ¿Que hace el wavesurfer? • Algo muy similar a lo que hemos visto hasta ahora. • No parte las señal exactamente en un número de trozos y calcula el espectro en cada trozo • Toma una longitud de ventana M. • Para cada dato toma M datos en torno al considerado (centra la ventana en el dato) y con ellos calcula uno espectro para cada dato. • Al final hay tantos espectros como datos.

44. 3. Espectrograma. • Ventana de 256 datos. • Ventana de 512 datos. • ¿Que hace el wavesurfer? • Ejemplo: 10 senos sucesivos. • Ventana de 64 datos. • Ventana de 128 datos.

45. 3. Espectrograma. • Ventana de 256 datos. • Ventana de 512 datos. • ¿Que hace el wavesurfer? • Ejemplo: Señal progresiva. • Ventana de 64 datos. • Ventana de 128 datos.

46. 4. Tono y timbre. • Tono o altura • La sensación tonal es una cualidad subjetiva del sonido que permite distinguir entre graves y agudos. • Está principalmente relacionada con la frecuencia, aumentando al aumentar esta. • También depende en menor medida de la intensidad. • Un tono se percibe como una octava más alta que otro cuando la frecuencia del primero es el doble que la del segundo. • Respuesta logarítmica, aumenta una determinada cantidad cuando la frecuencia se dobla.

47. 4. Tono y timbre. • Timbre: • Es la relación de amplitud entre los distintos armónicos de un tono. • Es lo que hace que una nota de 440 Hz suene distinta en un violín que en un piano.

48. 5. Sonidos en tubos y cuerdas. • Los tubos y cuerdas tienen ciertas frecuencias de resonancias. • Estas frecuencias determinan el tono. • Aparecen también armónicos de estas frecuencias • En tubos: • Las frecuencias de resonancias están determinadas por el tamaño del tubo. • No dependen del material • El timbre (la amplitud relativa de los distintos armónicos) sí depende del material.

49. 5. Sonidos en tubos y cuerdas. • Los tubos y cuerdas tienen ciertas frecuencias de resonancias. • Estas frecuencias determinan el tono. • Aparecen también armónicos de estas frecuencias • En cuerdas: • Las frecuencias de resonancias están determinadas por la longitud, la tensión y la densidad de la cuerda. • Sí depende del material. • El timbre (la amplitud relativa de los distintos armónicos) también depende del material.

50. 6. Intensidad y escala de decibelios. • Intensidad del sonido, I: • Energía por unidad de tiempo y unidad de área. • La energía sonora que llega en un segundo a un metro cuadrado de superficie. • Produces sensación sonora desde 10-12 W/m2, hasta 10 W/m2. • La sensación de intensidad aumenta una cierta cantidad cuando se dobla la intensidad. • La respuesta es logarítmica.