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MOTORI PASSO-PASSO (STEP MOTORS). 100 mm. W1 min. NMB. D. L. d2. a. C1. C2. C3. Weight. Type. [mm]. [mm]. [mm]. [mm]. [mm]. [mm]. [mm]. [mm]. [g]. PM10S. 10. 10.2. 6.0. 1.2. -. 6.0. -. -. 8. PM15S. 15. 12.0. 6.0. 0.5. -. 6.0. -. -. 9. PM20S. 20. 15.5.

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Presentation Transcript

  1. MOTORI PASSO-PASSO (STEP MOTORS) 100 mm

  2. W1 min. NMB D L d2 a C1 C2 C3 Weight Type [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [g] PM10S 10 10.2 6.0 1.2 - 6.0 - - 8 PM15S 15 12.0 6.0 0.5 - 6.0 - - 9 PM20S 20 15.5 6.0 1.5 11.9 8.4 4.5 50 20 PM20L 20 19.6 6.0 1.5 11.9 8.4 4.5 50 30 PM25S 25 12.5 7.0 1.5 11.9 8.4 4.5 50 29 PM25L 25 17.0 7.0 1.5 11.9 8.4 4.5 50 35 PM35S 35 15.5 10.0 1.5 13.0 15.8 5.5 50 75 PM35L 35 22.2 10.0 1.5 13.0 15.8 5.5 50 110 PM42S 42 15.5 10.0 1.5 13.0 15.8 5.5 50 95 PM42L 42 22.2 10.0 1.5 13.0 15.8 5.5 50 130 PM55L 55 26.2 11.0 1.5 13.0 15.8 5.5 50 260 PM55L 55 26.2 13.0 2.3 13.0 15.8 5.5 50 260 dimensioni e pesi tipici di un motore passo-passo

  3. MOTORI PASSO-PASSO (STEP MOTORS) caratteristiche salienti • GRANDEZZA CONTROLLATA  ANGOLO DI ROTAZIONE θ, • θ VARIA PER PASSI DI AMPIEZZA GENERALMENTE COSTANTE E QUINDI IN MODO DISCONTINUO (MOTO INCREMENTALE) • LA ROTAZIONE AVVIENE COMMUTANDO L’ALIMENTAZIONE DA UN GRUPPO (FASE) DI AVVOLGIMENTI ALL’ALTRO • GLI AVVOLGIMENTI SONO GENERALMENTE DI TIPO CONCENTRATO E COLLOCATI SULLO STATORE • IL ROTORE PUÒ ESSERE COSTITUITO DA: • MATERIALE FERROMAGNETICO E PROVVISTO DI SALIENZE (MOTORE PASSO-PASSO A RILUTTANZA VARIABILEO VR) • COSTITUITO DA MAGNETI PERMANENTI(PM), • SIA CON SALIENZE E MAGNETI PERMANENTI • (MOTORE PASSO-PASSO IBRIDO).

  4. PREROGATIVE • NON È INDISPENSABILE UNA RETROAZIONE DI POSIZIONE (CONTROLLOACATENA APERTA)SEMPLIFICAZIONE DEL CONTROLLO • NON È RICHIESTA UNA PARTICOLARE MODULAZIONE DELLA FORMA D’ONDA DELLA CORRENTE PER OTTENERE UN PASSO DI ROTAZIONE SEMPLIFICAZIONE DEL CONVERTITORE D’ALIMENTAZIONE

  5. APPLICAZIONI • IMPIEGO IN ASSERVIMENTI DI POSIZIONE CON CONTROLLO DI TIPO DIGITALE • SI PUÒ ARRIVARE, PER CERTE APPLICAZIONI, FINO A 1200 COMMUTAZIONI (IMPULSI) AL SECONDO CON DISPOSITIVI DI COMMUTAZIONE ALLO STATO SOLIDO ESTREMAMENTE RAPIDI. • POTENZE MASSIME SVILUPPATE DELL’ORDINE DEL KW

  6. INCONVENIENTI • DISCONTINUITÀ DI VARIAZIONE DELL’ANGOLO DI ROTAZIONE (il motore è per l’appunto “a passo”)si può ovviare con tecniche di “MICROSTEPPING” (con un driver di alimentazione più complicato) • ERRORE DI POSIZIONE DIPENDENTE DAL CARICO (≈ 1 PASSO) si può ovviare con retroazione (il controllo non è a catena aperta e richiede un sensore di posizione) • BASSO RENDIMENTO • OSCILLAZIONI NOTEVOLI NELLA RISPOSTA AL GRADINO • MASSIMA INERZIA DEL CARICO LIMITATA

  7. S 1 S 2 S 3 S 4 TIPI DI AVVOLGIMENTO QUALORA SIA RICHIESTA L’INVERSIONE DELLA CORRENTE (CON MAGNETI PERMANENTI), SI POSSONO ADOTTARE 2 SOLUZIONI fase fase avvolgimento bifilare (doppio avvolgimento- 2 switch per ogni fase) in pratica si realizza come mostrato a dx avvolgimento unifilare (avvolgimento singolo - 4 switch per ogni fase) S1 S2 FASE: insieme di avvolgimenti (coppia di avvolgimenti avvolti sugli stessi poli, se bifilari) che vengono alimentati azionando i medesimi switch

  8. A B C A C B B' C' A A C B C B C B A A' MOTORI PASSO-PASSO A RILUTTANZA VARIABILE + fase A - motore passo-passo a 3 fasi (in disegno solo fase A) 4 poli statore per fase passo di rotazione di 15° 24 passi/giro motore passo-passo a 3 fasi 2 poli statore/fase passo di rotazione 60° 6 passi/giro

  9. A C B' fase B fase C fase A C' θ 0° 60° 120° 180° 240° C B A' L fase A fase B fase C L0+L2 L0-L2 θ 0° 60° 120° 180° 240° ipotesi: linearità θ: angolo rotore misurato in senso orario (θ=0°  rotore allineato con asse fase A) F: f.m.m.; Λ: permeanza della fase in conduzione il verso della coppia non dipende dal segno della corrente  basta uno switch per fase

  10. 2 2 1 1 DETERMINAZIONE DEL PASSO ANGOLARE Δθ STATORE A A B B ROTORE Δθ s, r: n° di passi di dentatura che separano i denti di statore e rotore che si allineano successivamente angolo di passo n° di passi/giro

  11. B B B C A A A B ALTRA ESPRESSIONE DEL N° DI PASSI PER GIRO STATORE 1 1 2 2 m m ROTORE per portare il dente B al posto di A (rotazione di un angolo pari a 2π/Nr) si alimentano in sequenza le m fasi del motore, e quindi il motore esegue m passi. In una rotazione completa tutti gli Nr denti di rotore passeranno davanti al medesimo polo di statore e quindi il numero di passi per giro può essere anche espresso come Np=m∙Nr

  12. B C A A C B NB: IL MOTO PUÒ ESSERE “RETROGRADO” (Δθ<0), CIOÈ ALIMENTANDO (COME IN FIG.) LE FASI IN SENSO ORARIO SI OTTIENE UNA ROTAZIONE IN SENSO ANTIORARIO

  13. A B B A NBBBB: UN MOTORE A PASSO A RILUTTANZA VARIABILE NON PUÒ ESSERE BIFASE: INFATTI (COME SI VEDE IN FIG.) SE, A PARTIRE DALLA POSIZIONE DI ALLINEAMENTO CON I POLI DELLA FASE A, ALIMENTO B HO: 1. UN SENSO DI ROTAZIONE NON DEFINITO, 2. COPPIA NULLA (POSIZIONE DI EQUILIBRIO INSTABILE); SI RIBADISCE CHE QUESTO VALE PER I MOTORI VR, MENTRE È COMUNE TROVARE MOTORI DI TIPO PM E IBRIDI BIFASE. ?

  14. A B C C B A A B C C B A VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI (1) VINCOLO N°1: Il numero di denti di statore Ns deve essere un multiplo pari 2k del numero delle fasi m, dove 2k rappresenta il massimo comune divisore tra Ns e Nr. Infatti deve esserci un numero intero k di coppie polari N-S di statore ed inoltre, quando viene alimentata una fase, conviene che ci siano 2k denti di rotore che tendono ad allinearsi con i 2k denti di statore; in formula: 2∙k∙m=Ns m=Ns/(2∙k) -

  15. VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI (2) VINCOLO N°2: Uguagliando le due espressioni del n° di passi Np si trova: In altre parole |s∙Nr–r∙Ns| deve essere un sottomultiplo pari del numero di denti di statore Ns. La relazione precedente permette di esprimere il n° di fasi m come: VINCOLO N°3: Il n° di denti di rotore Nr deve essere pari; ciò deriva dal fatto che ci deve essere un numero uguale di denti di statore e di rotore che si affacciano, e dato che il numero di denti di una fase deve essere 2∙k per il vincolo 1…

  16. 1 VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI (3) VINCOLO N°4: Infatti, presi i 2k denti di rotore e di statore relativi ad una certa fase allineati in un certo istante, i denti di statore e di rotore che si allineano al passo successivo non possono distare dai precedenti più di quanto non distino tra loro denti allineati consecutivi; tale distanza, pari a 2π/2k, corrisponde a Ns/2k e Nr/2k passi di dentatura rispettivamente per lo statore e per il rotore. STATORE A A B B A A ROTORE 1 Δθ

  17. COMBINAZIONI POSSIBILI DEI PARAMETRI Le righe evidenziate in giallo sono teoricamente fattibili ma, avendo un n° di fasi elevato, richiedono un driver troppo complesso e quindi… D

  18. 1 1 1 1 4 2 2 4 2 2 3 3 3 3 4 2 4 2 1 1 Dato che Np=m∙Nr, se si vuole un elevato Np com m limitato bisogna aumentare Nr e quindi anche Ns (altrimenti ho pochi denti che si “affacciano” e quindi poca coppia). Poiché il n° di denti per fase è Ns/m, per limitare il n° di bobine per fase e quindi quello complessivo, piuttosto che fare tanti “dentini” stretti, si utilizzano dei poli di statore più larghi, a loro volta suddivisi in più "dentini" aventi un passo di dentatura pari a quello di rotore αr=2π/Nr Per garantire un passo regolare, i poli di fasi consecutive devono essere sfasati di un angolo 2π/Ns=2π/Nr(1/m+q) con q=0,1,2, ... dove ora con Ns si intende il n° di poli “grossi” e non dei dentini (il cui numero è multiplo di Ns)

  19. Dalla relazione precedente si ha che deve essere: Nel caso della configurazione della figura precedente, m=4, Nr=18, Ns=8, Np=m∙Nr=4∙18=72 passi\giro. Risulta Nr=18=Ns(q+1/m)=8∙(2+1/4) OSSERVAZIONE DALLA FIGURA PRECEDENTE: q rappresenta il n° massimo di dentini che può contenere ciacuno degli Ns poli di statore (in questo caso 2)

  20. 1 1 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 In questa configurazione, m=3, Nr=44, Ns=6, Np=m∙Nr=3∙44=132 passi\giro Nr=44=Ns(q+1/m)=6∙(7+1/3). Osservazione: si conferma che q rappresenta il n° massimo di dentini che può contenere ciacuno degli Ns poli di statore (qui q=7)

  21. MULTIPLE-STACK VR STEP MOTOR I denti in ciascun statore (“stack”) sono sfasati rispetto a quello adiacente di un passo di rotazione, pari a 1/3 del passo di rotore (Np=mNr); equivalentemente, potrebbero essere sfasati tra loro i denti nei rotori ed allineati negli statori fasi denti nei rotori allineati percorso delle linee di flusso vantaggi: elevato n° di passi, avvolgimenti semplici svantaggi: inerzia elevata (3 rotori), lamierini standard inadeguati (vedi linee di flusso)

  22. COPPIA SVILUPPATA CON DIVERSE STRATEGIE DI ALIMENTAZIONE Induttanze e derivate L1 L2 L3 A 0 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° dL1/dθ dL2/dθ dL3/dθ Coppie e correnti di fase e coppia totale (alimentazione separata) B C Ctot C1 C2 C3 I1 I2 I3 B C 0 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° Coppie e correnti di fase e coppia totale (alimentazione con sovrapposizione) B+C A+B C+A C B A A C1 C2 C3 I1 I2 I3 0 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°

  23. la corona è allo stesso potenziale di 0 per simmetria ΛA ΨA ΨC FA ΛB FC A ΛC + ΨB FB + O B C + FB ΨB ΛC + FC ΛB ΨC FA B C ΨA ΛA A + + + + + in base alla equipotenzialità di corona di statore e del rotore la rete può ricondursi a tre circuiti equivalenti indipendenti e quindi i flussi valgono: ΛA ΛB ΛC ΨA ΨB ΨC FA FB FC non esiste mutuo accoppiamento O O O COPPIA CON ALIMENTAZIONE SIMULTANEA DELLE FASI - SEPARAZIONE DEI CONTRIBUTI la coppia con alimentazione simultanea di più fasi può ricavarsi come somma del contributo di ciascuna fase separatamente

  24.     MOTORI PASSO-PASSO A MAGNETI PERMANENTI IA A+ IB  Il numero di passi è ancora dato da Np=m∙Nr, dove però Nr ora indica il n° di poli di rotore. Si osservi che ora l’inversione della corrente di fase è indispen-sabile (4 switch per fase per avvolgimenti unifilari o 2 per bifilari). B+ B– A– NB: le fasi qui vengono alimentate in modo che la fmm prodotta dall’avvolgimento sia sfasata di 90° con l’orientazione del magnete e direzione max coppia

  25. IA IB          FUNZIONAMENTO A “SEMI-PASSO” A+  Potendo alimentare sia una singola fase che due fasi simultaneamente, è possibile il funzionamento a “mezzo-passo” (half-step), il che porta in pratica a raddoppiare il n° di passi. B+ B– A–

  26. θ  COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM (1) (ALIMENTAZIONE DI UNA SOLA FASE VOLTA) Fi, Λi: f.m.m. e permeanza relativa al flusso autoconcatenato della fase i-esima (i=1,2,...,m); Fm, Λm: f.m.m. e permeanza relativa al flusso autoconcatenato dal magnete permanente; Ψim: flusso prodotto dal magnete permanente e concatenato dalla fase i-esima; OSSERVAZIONE 1: Λi(permeanza della fase i) è pressocché indipendente da θ (il magnete è isotropo e con μr≈1)∂Λi/∂θ≈0. OSSERVAZIONE 2: la fondamentale di Ψim(flusso prodotto dal MP e concatenato dalla fase i) varia come cos(½Nr(θ-2π(i-1)/Ns)). OSSERVAZIONE 3: la fondamentale di Λm(permean-za vista dal MP) varia come cos(mNrθ). Infatti, ad ogni passo il magnete (o i magneti) si ritrova ad occupare la stessa posizione rispetto ai denti di statore ed il n° di passi per giro è m∙Nr. OSSERVAZIONE 4: Fm(fmm del MP) è costante ed il valore medio di ∂Λm/∂θ è nullo  ½Fm2∂Λm/∂θ ha valor medio nullo (NB: il valore istantaneo invece NON è generalmente nullo).

  27. coppia “cilindrica” (interazione avvolgimento-magnete) alimentando ogni singola fase a I costante con funzionamento full-step effetto del magnete +B –A –B +A IB IA 0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° coppia di riluttanza (interazione magnete-ferro di statore) θ  COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM (2)

  28. +B –A –B +A 0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° θ  COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM (3) punti di equilibrio stabile (a coppia nulla): la pendenza è negativa (funziona da “molla”) la coppia di riluttanza ha un’armonicità pari a mNr/(½Nr)=2m=4 volte rispetto alla coppia cilindrica punti di equilibrio instabile (a coppia nulla): la pendenza è positiva (se si sposta di poco la coppia tende ad allontare il rotore ancora di più)

  29. θ  COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM (4) (ALIMENTAZIONE SIMULTANEA DI PIÙ FASI) Fi,Fj,Λij: f.m.m. e mutua permeanza relativa al flusso mutuamente concatenato tra la fase i-esima e quella j-esima (i,j=1,2,...,m); analogamente a quanto detto nell’OSSERVAZIONE 1 si può vedere che Λij(mutua permeanza tra fase i e j) è pressocché indipendente da θ (il magnete è isotropo e con μr≈1)∂Λij/∂θ≈0. Non vi è quindi un contributo di coppia derivante dal mutuo accoppiamento tra le fasi.

  30. S S S S S fase A N N N N N N S S S S S N N N N fase B fase A N S S S S S N N N N S S S S S fase B N N N N N N N N N N fase A S S S S S S N S S S S N N N N Elevato flusso di dispersione che salta da un dente a quelli adiacenti. fase B MOTORE CLAW-STEP realizza un elevato n° di passi con due sole bobine cilindriche per gli avvolgimenti di statore. t/2 magnete permanente sul rotore nucleo di statore t poli di statore t/2 bobina fase A t/2 bobina fase B traferro

  31. MOTORI A PASSO IBRIDI

  32. la coppetta anteriore e quella posteriore sono sfasate di ½ passo di dentatura • poli di statore consecutivi sono sfasati di ¼ di passo di dentatura • poli di statore consecutivi e appartenenti alla stessa fase sono sfasati di ½ passo di dentatura +A +B +A +B -B -A -A -B +B +A vista del motore con rotore parzialmente sfilato

  33. +A -A  -A -B +A -A + -A -B -B  +B  -B +A  -B + +A + -B +B + +A  +A + +B +B +A +A +B  +B + N S S S N S S N N S N N N S N S S N S S N N S N S N S N N N S S S N N S S N N S N S N S S S N N S N N N S S N N S S N S S N S N N S N S S S N N S S N N S S N S S N N N N S N S N N N N N N N N N N N N S S S S S S S S S S S S /2 2 +B +B -A  -A + /2 3 -A -A -B  -B + 4 /2 SEQUENZA DI ACCENSIONE angolo di passo: ¼∙2π/Ndr=π/Nr (Ndr: n° denti di rotore=½n° poli Nr) n° passi Np=2π/(π/Nr)=2Nr; per un n° di fasi m generico vale ancora Np=m∙Nr 1 campo del MP uscente dalla coppetta anteriore campo del MP entrante dalla coppetta posteriore campo prodotto dagli avvolgimenti di statore

  34. ANIMAZIONE DI UN MOTORE A PASSO IBRIDO NR=50; m=2; Np=200 (angolo di passo=7.2°)

  35. PERCORSO DELLE LINEE DI FLUSSO (alimentazione della fase A con I>0) come si vede dal percorso delle linee di flusso, se si usa la laminazione standard delle macchine elettriche, le linee di campo sono per- pendicolari al piano di laminazione nella zona della corona statorica (elevate perdite nel ferro)

  36. + Fm Λm bipolo ai morsetti PQ = bipolo ai morsetti QR + + FA FA ΛA- ΛA+ Q ΛB+ ΛB- + ΛB+ ΛB- + + + + + ΛA+ ΛB+ ΛA- ΛB- FB FA FA FB + + + + FB FB FB FB ΛA+ ΛA- ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA- FB FA FA FB + + + + R Fm P Λm + FA FA CIRCUITO MAGNETICO EQUIVALENTE

  37. Q ΛA+ ΛB+ ΛA- ΛB- + + FB FA FA FB + + R Fm P Λm + + + FB FA FA FB + + ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA- tensione magnetica PQ= tensione magnetica QR=-½tensione magnetica RP conservazione dei flussi ai nodi P ed R FACOLTATIVA

  38. flusso “autoconcatenato” dal magnete flusso in i prodotto dal magnete flusso in iprodotto dagli avvolgimenti j (auto e mutuo) “potenze” sviluppate dai generatori equivalenti nella rete magnetica (in realtà rappresentano il doppio dell’energia magnetica associata a ciascuna sorgente di fmm: Wem=½VBHdV=½SBdS LHdL=½ΨF) se le permeanze ΛA+,A-,B+,B- non contengono armoniche di ordine 4 e multipli la loro somma (che rappresenta la permeanza vista dal magnete permanente) è costante e quindi non c’è coppia di riluttanza associata all’interazione magnete-statore. ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA- le derivate vanno fatte a correnti (e quindi a fmm) costanti le espressioni dei flussi Φi sono quelle della slide precedente

  39. +A +B -A -B 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° COPPIA NEL MOTORE A PASSO IBRIDO coppia con alimentazione “full-step” coppia con alimentazione di ogni singola fase a I=cost coppia di riluttanza (interazione magnete-ferro di statore) IN QUESTO CASO C’È UNA 4A ARMONICA DI PERMEANZA

  40. COPPIA NEL MOTORE A PASSO IBRIDO coppia con alimentazione “full-step” coppiaalimentando ogni singola fase a I=cost +A -A +B -B 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° la coppia di riluttanza (interazione magnete-ferro di statore) è nulla IN QUESTO CASO NON CI SONO ARMONICA DI ORDINE 4 E MULTIPLI

  41. TABELLA RIASSUNTIVA PROPRIETÀ DELLE VARIE TIPOLOGIE DI MOTORI A PASSO (1): in relazione al n° di poli del magnete permanente

  42. DINAMICA DEI MOTORI PASSO-PASSO curve caratteristiche Cm coppia di trattenimento holding torque coppia di agganciamento pull-in torque coppia di sganciamento pull-out torque campo di risposta start-stop region campo di funzionamento continuo slew range f (n°passi/s)

  43. Cm f coppia di trattenimento holding torque coppia di agganciamento pull-in torque coppia di sganciamento pull-out torque f t campo di risposta start-stop region campo di funzionamento continuo slew range t f (n°passi/s) • La coppia di agganciamento (pull-in torque) rappresenta il limite superiore del campo di risposta (start-stop region) corrispondente ai valori di coppia e frequenza che possono essere applicati al motore in regime dinamico senza perdita del passo (ad esempio, accelerando il motore da fermo o arrestando il motore in movimento). • La zona compresa tra la coppia di sganciamento (pull-out torque) e quella di agganciamento (campo di funzionamento continuo o slew range) corrisponde ai valori massimi di coppia e frequenza che possono essere applicati al motore a patto di funzionare in condizioni di frequenza degli impulsi costante, (senza accelerazione)

  44. holding torque +B –A –B +A detent torque coppia di trattenimento (holding torque): valore massimo della coppia a rotore fermo, con cui il motore può mantenere bloccato l'asse. Con magneti permanenti il motore può esplicare una coppia da fermo anche ad avvolgimenti diseccitati nel caso si tenti di disallineare il magnete dalla posizione di minima riluttanza (coppia residua o detent torque). La presenza di una coppia residua può quindi rappresentare un vantaggio nel caso voglia mantenere bloccato il motore senza dover alimentare gli avvolgimenti; d’altro canto abbiamo visto che la coppia residua incrementa l’ondulazione della coppia risultante e quindi peggiora le prestazioni dinamiche.

  45. coppia elettromagnetica coppia d’attrito coppia motrice (utile) angolo di passo start-stop region GIUSTIFICAZIONE QUALITATIVA DELL’ANDAMENTO DELLE CURVE CARATTERISTICHE Ip.: coppie costanti al variare di θ (valore medio), velocità iniziale=0 LEGGE DEL MOTO CONDIZIONI DINAMICHE moto uniformemente accelerato Δt è il minimo intervallo di tempo necessario per percorrere l’angolo di passo e quindi che si deve attendere prima di alimentare la fase successiva; la frequenza f di applicazione degli impulsi deve perciò essere minore di 1/Δt:

  46. FUNZIONAMENTO A REGIME f costante  =0 (pull-out torque) LEGGE DEL MOTO start-stop region a parità di f e di corrente negli avvolgimenti, cioè di Cem, Cm è più grande rispetto al valore in condizioni dinamiche (manca il termine inerziale –2JΔθf2); al limite, esso risulta uguale per f=0. • All‘aumentare di f si verificano due fenomeni: • incremento della coppia di attrito Cfr; • diminuzione di Cem: infatti, se consideriamo l'equazione della tensione in una generica fase, possiamo scrivere: da cui si vede che, all'incremento di f e quindi di ω, corrisponde un incremento della f.c.e.m. e quindi, a parità di tensione di alimentazione v, una riduzione della corrente i e perciò della coppia elettromagnetica.

  47. -180° -135° -90° -45° 0° 45° 90° 135° 180° -180° -135° -90° -45° 0° 45° 90° 135° 180° ANGOLO DI CARICO θ0 θ0=90° θ  θ0=0° Il valore medio della coppia in un motore a MP o ibrido dipende dal valore dell’angolo elettrico con cui l’asse della fase alimentata anticipa –in media– il campo magnetico di rotore (angolo di carico θ0). Con alimentazione separata delle fasi si ha:

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