אתי אהרוני – בית ספר אלדד - נתניה סנדי

1. בסיסי ספירה אתי אהרוני – בית ספר אלדד - נתניה סנדי

2. בסיסי המרה • מהו בסיס? • בסיסים הינם שיטות שונות לייצוג מספרים • בחיי היום יום -הבסיס הנפוץ ביותר הוא בסיס עשרוני (בסיס 10) • במחשבים הבסיס הנפוץ ביותר הוא בסיס בינארי (בסיס 2). • אנחנו נדבר על 4 סוגי בסיס: • בסיס 2 – בינארי • בסיס 8 – אוקטלי • בסיס 10 – עשרוני • בסיס 16 - הקסדימלי

3. קצת הסטוריה השיטה העשרונית (בסיס 10)פותחה במקור בהודו במאהה-6. הערבים הביאו אותה למערב במאה ה-8 בעקבות ספר שפרסם המתמטיקאי אבו ג'עפר מחמד אל ח'ואריזמי בשנת 825, שבו סקר את הספרות ההודיות והמליצה לקוראים, אך הטמעתה התעכבה במאתיים שנה, בין השאר עקב הרצון למנוע זיופי מסמכים בספרות 0, 6, 9, 3, 8. מקורה של שיטה זו היא במספר אצבעות הידיים ששימשו כדי להציג מספרים ולחשב אותן. לקוח מ: ויקיפדיה-השיטה העשרונית.

4. משמעות בסיס • בסיס הוא תחום הספרות הנמצא ביסודה של שיטת ספירה מבוססת מיקום. • העיקרון בכל שיטת ספירה הוא שערכה של ספרה ברצף כלשהו של ספרות נקבע על פי המיקום שלה ברצף.לדוגמה, בבסיס העשרוני, אנו קוראים לספרה הראשונה משמאל לנקודה העשרונית ספרת האחדות, לשנייה ספרת העשרות, לשלישית ספרת המאות וכו'. 10204 המספר הבסיס

5. ייצוג מספרים-המרה לבסיס 10 • שימוש בכלל המרה המתבסס על ייצוג מספר בשיטתהספירה המיקומית: • בסיס ספירה b • שימוש ב- b סימנים המייצגים ספרות: 0, b – 1 , .... 2,1 • ערך כל ספרה נקבע על-פי מיקומה במספר. • מספר שלם בן n ספרות X = an-1bn-1 an-2bn-2….. a2b2 a1b1 a0b0 MSB ספרה הכי משמעותית LSB ספרה הכי פחות משמעותית לקוח מתוך:מטח אוגוסט 2005

6. ייצוג מספרים- שיטות ספירה • שיטות ספירה: • השיטה העשרונית: • בסיס הספירה b= 10 • הספרות: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • השיטה בינארית:היא פותחה במקור על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ במאה ה-17. היא משמשת כיום בעיקר בתחום מדעי המחשב, משום שבמחשב יש שני מצבים לכל ספרה, המסומנים 0 ו-1. • בסיס הספירה b=2 • הספרות 0,1 1001012 לקוח מתוך: מטח אוגוסט 2005

7. שיטות ספירה השיטה האוקטלית: ספירה זו משמשת במחשבים, ע"מ להקל את העבודה עם הספירה הבינארית. כל סיפרה אוקטלית מייצגת שלוש ספרות בינאריות בדיוק. הבסיס 8 נבחר למטרה זו, כי הוא "מכסה" את המספר המקסימאלי של ספרות בינאריות, כך שניתן להשתמש בו בספרות בלבד. • בסיס הספירה הוא b= 8 • הספרות: 0,1,2,3,4,5,6,7

8. שיטות ספירה השיטה ההקסדצימאלית: היא ספירה על בסיס 16. היא משמשת כיום בעיקר בתחום המחשבים. שימושה דומה לבסיס האוקטלי, אבל יש לה יתרון נוסף: שתי ספרות הקסדצימליות הן בדיוק בַּיִת אחד - יחידה שגודלה 8 סיביות. • בסיס הספירה b= 16 • הספרות: F,E,D,C,B,A,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 לקוח מתוך: מטח אוגוסט 2005

9. דוגמא – המרה מבסיסים שונים לבסיס 10 מבסיס 10 ל- בסיס 10 20410 = 2*102 + 0*101 + 4*100 מבסיס 8 ל-בסיס 10: 2048 = 2*82 + 0*81 + 4*80 = 13210 מבסיס 16 ל- בסיס 10: 20416 = 2*162 + 0*161 + 4*160 = 51610

10. המרה מבסיס 10 לבסיסים אחרים 35410 = ?8 דוגמא לקוחה מתוך המצגת של איריס צור ברגורי אם הבסיסים אינם חזקה של אותו מספר יש לעבור בזמן ההמרה דרך בסיס 10 ניתן לעבור בצורה מקוצרת מבסיס 2 ל-8 ומבסיס 2 ל- 16

11. מעבר בין בסיסים כאשר קיים קשר חזקתי בין בסיסים ניתן לעבור ביניהם ללא מעבר דרך בסיס 10. לדוגמא קיימים בסיסים שאיתם ניתן לבצע מעבר ישיר כגון : 2 ו- 16 , 2 ו-8 מכיוון: • ערכה המיקומי של ספרות בבסיס בינארי גדל פי שניים בכל תזוזה שמאלה, ובבסיס אוקטאלי הוא גדל פי שמונה ,אם בבסיס בינארי אנו נזוז 3 מקומות הוא יגדל פי שמונה.(2^3 = 8) • לכן בבסיס בינארי אפשר לקבץ 3 ספרות ונקבל ספרה בבסיס אוקטאלי. • כמו כן בבסיס ההקסאדצימלי, אם נזוז 4 מקומות המספר יגדל פי 16 (2^4=16) • לכן בבסיס בינארי ניתן לקבץ 4 ספרות ונקבל ספרה בבסיס הקסאדצימלי 23 = 8 24 = 16 לקוח מאתר: www1.amalnet.k12.il

12. המרה מבסיס 2 ל- 8 או 16 נחלק את המספר הנתון בבסיס 2 לקבוצות לפי גודל החזקה כלומר: לדוגמא: המרת מספר מבסיס 2 ל – בסיס 8: 0011010101002= 001101010100 =15248 0011010101002 = 001101010100 = 35416 2 1 5 4 4 3 5

13. המרה מבסיס 16 או 8 לבסיס 2 • נהפוך כל ספרה לכמות ספרות בגודל החזקה כלומר אם התרגיל נתון בבסיס 8 כל ספרה תהפוך ל 3 ספרות בינאריות . אם התרגיל נתון בבסיס 16 כל ספרה תהפוך למספר בן 4 ספרות בינאריות. לדוגמא: המרת מספר מבסיס 16 לבסיס 2: 24516 = 245 = 0010010001012 0010 0100 0101