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Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen. Gottfried Wilhelm Leibniz. Gottfried Wilhelm Leibniz. 1. Juli 1646 Leipzig; † 14. November 1716 Hannover deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat,

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Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

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Presentation Transcript

  1. Leibnizsches Konvergenzkriteriumfür alternierende Reihen Gottfried Wilhelm Leibniz

  2. Gottfried Wilhelm Leibniz • 1. Juli 1646 Leipzig; † 14. November 1716 Hannover • deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat, • Physiker, Historiker, Bibliothekar und Doktor • universaler Geist des 17. Jahrhunderts • Einige seiner Forschungsergebnisse und Initiativen: - Pläne für Unterseeboot - Verbesserung der Technik von Türschlössern - Gerät zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit - Riet Ärzten zu regelmäßiger Fiebermessung - Gründung einer Witwen- und Waisenkasse - Brachte lange vor Sigmund Freud den Beweis für das Unbewusste des Menschen - Infinitesimalrechnung (Integralrechnung oder Differentialrechnung) - Matrizen und Determinanten

  3. Konvergenzkriterium für alternierende Reihen • Definition: • Reihe, deren Glieder abwechselnd positiv • und negativ sind

  4. Konvergenzkriterium für alternierende Reihen ak> 0 Vorzeichen-faktor

  5. 8 k Konvergenzkriterium für alternierende Reihen vorausgesetzt ak > 0 • a1>a2>a3>…>ak>ak+1>… • lim ak = 0

  6. Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Beispiel: 1. eine alternierende harmonische Reihe

  7. Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Beispiel: 2. eine alternierende geometrische Reihe

  8. k k 8 8 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Zum Beispiel 2: • ak = 1 für alle n E N • lim ak = lim 1 = 1 divergent

  9. ENDE

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