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Markov Random Field

Markov Random Field. 2007/09/11 永橋知行. はじめに. Markov Random Field についての調査. Markov Random Field とは. Markov Random Field (MRF) マルコフ確率場 統計手法に基づいて画像処理を行う際のモデル 画像復元，領域分割，テクスチャ解析などに用いられる サイト　　：画素やエッジなどの配置情報 ラベル　　：各サイトに起こる事象 クリーク　　：　　の部分集合 MRF はラベルによるサイトのラベリング問題. MRF の定義. サイト　　のランダム変数

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Presentation Transcript

  1. Markov Random Field 2007/09/11 永橋知行

  2. はじめに • Markov Random Fieldについての調査

  3. Markov Random Fieldとは • Markov Random Field (MRF) • マルコフ確率場 • 統計手法に基づいて画像処理を行う際のモデル • 画像復元，領域分割，テクスチャ解析などに用いられる • サイト　　：画素やエッジなどの配置情報 • ラベル　　：各サイトに起こる事象 • クリーク　　：　　の部分集合 • MRFはラベルによるサイトのラベリング問題

  4. MRFの定義 • サイト　　のランダム変数 • 以下の条件を満たすとき， は隣接システムに関するMarkov Randam Field である • MRFモデルはエネルギー最適化問題として計算可能 正則性 マルコフ性

  5. MAP (maximum a posterior) 推定 • MRFモデルの最適化手法 • リスク関数を定義し最小化 • 推定値　　のリスク関数 最大化 式を書き換えると

  6. さらに　　　　　が一定 MAP (maximum a posterior) 推定 • 最小リスク推定 • 一般的に　　　　　 ここで 事後確率最大 最尤推定

  7. MAP-MRFに基づく最適化手法 • MAP-MRFを用いてできること • 画像復元・再構成 • エッジ検出 • テクスチャ解析・分割・生成 • ディスパリティ検出 • 動的輪郭モデル • オプティカルフロー etc. • MAPの解法 • EM法 (最尤推定) • Greedy法 • Iterated Conditional Model (ICM) 法 • Metropolis sampling and Gibbs sampling 法 • Mean Field 法 • Belief Propagation 法

  8. MAP-MRFによる画像復元 • 観測された画素： • ノイズを含む値→ ノイズをモデル化 • 事後確率 ：線形変換 ：ガウス性雑音

  9. MAP-MRFによる画像復元 • 事前エネルギー • ペアサイトのみを考慮 • 事後エネルギー • 任意のサイトiに対して新しいラベル　　　　　　に対して，　　　　　　　　　　を局所的に最小化し，エネルギーが減少しなくなるまで繰り返す

  10. 画像復元結果例 観測画像 復元画像

  11. おわりに • Markov Random Fieldについての手法の説明

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