الهندسة الفضائية

1. الهندسة الفضائية درس من انجاز الاستاذين ابراهيم كوزو وعبد العزيز الحدفاوي

2. المستوي الثالثه اعدادي المساحات والحجوم - التكبير والتصغير

3. المستقيم العمودي على مستوى (D’) O (D) (P) O ويتقاطعان في النقطة (P) يوجدان ضمن المستوى (D) و (D’) المستقيمان المستقيم (Δ) عمودي على المستقيمين (D) و (D’) في النقطة O المستقيم (Δ) عمودي على المستوى (P) في النقطة O نقولاذنان

4. تعريف يكون مستقيما (Δ) عمودي على المستوى (P ) في النقطة O إذا كان عموديا على مستقيمين ضمن المستوى (P ) متقاطعين في النقطة O

5. مثال 1 نبين أن (DH) عمودي على المستوى (EHG) C B A D F G H E بما ان المستقيم (DH) عمودي على المستقيمين (EH) و (GH) وهما ضمن المستوى (EHG) فان المستقيم (DH) عمودي على المستوى (EHG)

6. المثال 2 A B O D C بما ان المستقيم (AO) عمودي على مستقيمين ضمن المستوى (BCD) فان المستقيم (AO) عمودي على المستوى (BCD)(AO)⊥ (BCD)

7. مثال 3 بين (AB) عمودي على المستوى (BDC) A D B C بما ان المستقيم (AB) عمودي على المستقيمين (BC) و (BD) وهما ضمن المستوى (BDC) فان المستقيم (AB) عمودي على المستوى (BDC)

8. لاحظ جيدا O (P) المستقيم (Δ) عمودي على المستوى (P) في النقطة O المستقيم (Δ) عمودي في النقطة O على المستقيمات التي توجد ضمن المستوى (P) وتمر من النقطة O

9. خاصية اذا كان المستقيم (Δ) عمودي على المستوى (P) في النقطة O فإن المستقيم (Δ) عمودي على جميع المستقيمات الموجودة ضمن المستوى (P) والتي تمر من النقطة O

10. مثال 1 C B A D F G E H والمستقيم (FH) يوجد ضمن المستوى (EHG) المستقيم (DH) عمودي المستوى (EHG) في H اذن فان المستقيم (DH) عمودي على المستقيم (FH)

11. مثال2 المستقيم (AB) عمودي على المستوى (BDC) A (BDC) يوجد ضمن المستوى (BE) المستقيم D E B C فان المستقيم (AB) عمودي على المستقيم (BE)

12. مستقيم يوازي مستوى (D) (P) المستقيم (D) لا يشترك مع المستوى (P) في أ ية نقطة نقول : المستقيم (D) يوازي قطعا المستوى (P) (Δ) // (P)

13. مستقيم يوازي مستوى (D) (D) // (Δ) (Δ) (P) المستقيم (Δ) يوازي المستقيم (D) ويوجد ضمن المستوى (P) (Δ) // (P) اذن المستقيم (D) يوازي المستوى (P)

14. مستقيم يوازي مستوى A B (P) النقطة A والنقطة B تنتميان للمستوى (P) اذن المستقيم (AB) يوجد ضمن المستوي (P) نقول ايضا : المستقيم (AB)يوازي المستوى(P)

15. مثال C B A D F G E H (HG)يوجد ضمن (EGH) المستقيم ( DH) يوازي المستوى (EGH) اذن (DC) // (HG)

16. C B A D F G E H عمودي على المستوى (FGH) المستقيم (CG) متعامدان (EG) و (CG)المستقيمان اذن يوجد ضمن المستوى (FGH) المستقيم(EG)

17. مبرهنة فيثاغورس في الفضاء C B A D F G E H (ECG)المثلثقائم الزاوية في G حسب مبرهنة فيثاغورس المباشرة

18. خاصية طاليس في الفضاء C M G N E (MN) // (CG)و نعتر المثلث (ECG) EM EN MN اذن حسب خاصية طاليس المباشرة = = EC EG CG

19. حجم متوازي المستطيلات القائم A B D C E F H G V حجم متوازي المستطيلات القائم يساوي AE AB AD

20. المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات القائم A B D C E F H G S 2 AB AE AD AE AB AD

21. حجم المكعب A D E H B C F G

22. حجم الهرم E A H D B C

23. حجم الموشور القائم الارتفاع في مساحة القاعدة

24. التصغير تصغير اذا كانت نسبة التصغير هي k فان

25. التصغير تصغير اذا كانت نسبة التصغير هي k فان

26. التكبير التكبير اذا كانت نسبة التكبير هي k فان

27. التكبير التكبير اذا كانت نسبة التصغير هي k فان

28. شكرا على الانتباه