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Álgebra Linear. Revisão De Alguns Conceitos Básicos. Escalar Vector Matriz Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar. Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz. Conceitos. Conceitos: Vector e Escalar.
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Álgebra Linear Revisão De Alguns Conceitos Básicos
Escalar Vector Matriz Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Conceitos
Conceitos: Vector e Escalar • Sempre que temos um conjunto E e um corpo K tal que: • Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico. • Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I). Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.
Vectores Escalar – kn Exemplificação • (V+U)+T = V+(U+T) • V+U = U + V • V + 0 = V • V + (-V) = 0 • k1(V+U)= k1 V+ k1 U • (k1+ k2)V= k1 V+ k2 V • k1 (k2 U)=(k1 k2 )U • 1.V=V
Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes
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Inversa de uma matriz A matriz adjunta de A – Adj A – é a transposta da matriz que resulta da substituição de cada elemento pelo seu complemento algébrico.
Combinação linear de vectores • (In)dependência linear de vectores • Característica de uma matriz - Rank(A)
Matriz definida positiva-negativa Definida positiva Definida negativa