AC DEVRELER ve ANALİZİ

AC DEVRELER ve ANALİZİ • Temel AC devre analizinde de DC devre analiz adımları kullanılır. • Şu ana kadar yaptığımız tüm analiz adımları Zaman-Uzayında tanımlanmışlardı. • AC devre analizinde farklı olarak Zaman-Uzayını kullanacağız: • AC devreler için farklı olarak Zaman-Uzayında tanımlı AC devre bileşenleri FAZÖR eşlenikleri kullanılarak Fazör-Uzayına taşınırlar. • Fazör-Uzayında aynen DC devrelere uygulanan işlemler AC devreler için tekrarlanır ve aranan çözüm elde edilir. • Son adım olarak Fazör-Uzayında elde edilen sonuç Zaman-Uzayına geri taşınrak çözüm elde edilmiş olur.

AC Devreler ÖRNEK1: Şekildeki devrede R direnç elemanı üzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım. Rezistif ac devre v(t)=V0 cos(2 pf t+θ) R i(t)=? AC voltaj kaynağı için yeni sembol

AC Devreler Fazör-Uzayı KAYNAK: Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortak olan çarpanı ihmal edelim. v(t)=Re{V0e j(θ) } Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..} işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşık sayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur: Ũ=V0e j(θ) DİRENÇ: (empedans değeri ile ifade edilir) ZR = R KAYNAK: v(t)=V0 cos(2 πf t + θ) = Re{V0e j(2 πf t + θ) } v(t)=Re{V0e j(θ) e j(2 πf t) } Bu ifadedeki e j(2 πf t) bileşeni karmaşık düzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tüm devre elektriksel büyüklükleri için ortaktır. DİRENÇ: R değerli bir eleman Zaman-Uzayı Rezistif ac devre Rezistif ac devre v(t)=V0 cos(2 pf t+ θ) Ũ R ZR i(t)=? Ĩ=?

AC Devreler Fazör-Uzayı Rezistif ac devre Rezistif ac devre Zaman-Uzayı v(t)=V0 cos(2 pf t+ θ) Ũ=V0e j(θ) ZR i(t)=? Ĩ=? Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 πf t)terimini ve Re{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0/R. cos(2 πf t + θ) zaman-uzayı ifadesi elde edilir. Ĩ=V0e j(θ)/ ZR = V0e j(θ)/ R olarak akımın fazör ifadesi elde edilir. Bunu zaman-Uzayına geri taşırsak:  Ĩ=V0e j(θ)/ R

AC Devreler ÖRNEK2: Şekildeki devrede C kapasite elemanı üzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım. Kapasitif ac devre (90 degree fazkayması) v(t)=V0 cos(2 pf t+θ) C i(t) = ?

Fazör-Uzayı AC Devreler KAYNAK: Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortak olan çarpanı ihmal edelim. v(t)=Re{V0e j(θ) } Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..} işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşık sayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur: Ũ=V0e j(θ) KAPASİTE: (empedans değeri ile ifade edilir) ZC = 1/jωC = 1/j2π fC KAYNAK: v(t)=V0 cos(2 πf t + θ) = Re{V0e j(2 πf t + θ) } v(t)=Re{V0e j(θ) e j(2 πf t) } Bu ifadedeki e j(2 πf t) bileşeni karmaşık düzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tüm devre elektriksel büyüklükleri için ortaktır. KAPASİTE: C değerli bir eleman Zaman-Uzayı Kapasitif ac devre (90 degree fazkayması) Kapasitif ac devre (90 degree fazkayması) v(t)=V0 cos(2 pf t+θ) Ũ C ZC i(t)=? Ĩ=?

AC Devreler Fazör-Uzayı Kapasitif ac devre (90 degree fazkayması) Kapasitif ac devre (90 degree fazkayması) v(t)=V0 cos(2 pf t+ θ) Zaman-Uzayı Ũ=V0e j(θ) i(t)=? C C Ĩ=? Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 πf t)terimini ve Re{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0(ωC). cos(2 πf t + θ+90) zaman-uzayı ifadesi elde edilir. AKIM GERİLİMDEN 900 İLERİDEDİR… Ĩ=V0e j(θ)/ ZC = V0e j(θ)/ (1/jωC) olarak akımın fazör ifadesi elde edilir. Bunu düzenleyip zaman- uzayına geri taşırsak:  Ĩ=V0(j2π fC).e j(θ)=V0(ωC).e j(θ+90)

AC Devreler Yani bir C içeren AC devresinde sinüzoidal (sin veya cos) kaynak kullanılırsa: AKIM FAZI GERİLİM FAZINDAN +900 İLERİDE OLMAKTADIR

KAPASİTE DEVRE ELEMANINI YAKINDAN İNCELEYELİM Empedans ZC = 1/ (2 p jf C) • Düşük frekans limitif ~ 0 • ZC∞(sonsuz büyük) • Kapasite düşük frekanslarda açık devre • Akan akım  0 • Yüksek frekans limiti f ~ ∞ (sonsuza yaklaşırken) • ZC 0 • Kapasite yüksek frekanslarda kısa devre • Akan akım  ∞ • Bu bilgiler ışığında: C elemanı frekans seçiciliği olan bir devre elamanı olarak kullanılabilir. • Yani filtre devrelerinde kullanılabilir.

Capacitor charging circuit = Low-pass filter I Vout Vin =V0 cos(2 pf t) R I C RC DEVRELERİNE YENİDEN BAKALILM FAZÖR UZAYINDA C ELEMANINI ZCEMPEDANS İLE DEĞİŞTİRELİM: Bu durumda mevcut RC devresi bir çeşit voltaj bölücü gibi çalışır. ALÇAK GEÇİREN FİLTRE: fc = 1 / 2pRC = 1 / 2pt , t=RC zaman sabiti Crossover when f = 1 / 2 p R C = 1 / 2 p t , t is time constant • lower frequencies Vout ~ Vin = pass band • higher frequencies Vout ~ Vin / (2 p jf R C ) = attenuated • Low-pass filter response • time constant = RC = t logVin Single-pole rolloff 6 dB/octave = 10 dB/decade knee log(Vout) f = 1 / 2 p t log(f )

I Vin =V0 cos(2 pf t) R L I New schematic symbol: Inductor Inductors • Voltage = rate of voltage change x inductance • V = L dI/dt Definitions • Inductance L = resistance to current change, units = Henrys Impedance of inductor: ZL = (2 p jf L) • Low frequency = short circuit • High frequency = open circuit Inductors rarely used Capacitor charging circuit = Low-pass filter High-pass filter response logVin Vout log(Vout) f = R / 2 p jL log(f )

Low-pass filter High-pass filter I I Vin =V0 cos(2 pf t) Vin =V0 cos(2 pf t) Vout Vout R C R C I I Gain response logVin knee log(Vout) Gain response f = 1 / 2 p t logVin Phase response Phase response log(f ) log(f ) log(f ) phase log(Vout) phase -90 degrees -90 degrees f = 1 / 2 p t f = 1 / 2 p t f = 1 / 2 p t log(f ) Capacitor filters circuits • Can make both low and high pass filters 0 degrees 0 degrees

Potentiometer AC voltage source - + Potentiometer 2-inputs plus center tap External connection Battery Op amp + Diode Capacitor Resistor Non-connecting wires Ground Inductor Summary of schematic symbols

Color code Color black brown red orange yellow green blue violet gray white Number 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • Resistor values determined by color • Three main bands • 1st = 1st digit • 2nd = 2nd digit • 3rd = # of trailing zeros • Examples • red, brown, black • 2 1 no zeros = 21 Ohms • yellow, brown, green • 4 1 5 = 4.1 Mohm • purple, gray, orange • 7 8 3 = 78 kOhms • Capacitors can have 3 numbers • use like three colors

AC DEVRELER ve ANALİZİ