TEORÍA DEL ERROR

1. TEORÍA DEL ERROR COLEGIO THOMAS JEFFERSON ASIGNATURA DE FÍSICA INGENIERO JOSE LUIS ZAMORA FERNANDEZ. DOCENTE DE FÍSICA

2. ERROR Todas las medidas vienen condicionadas por posibles errores experimentales (accidentales y sistemáticos) y por la sensibilidad del aparato. Es imposible conocer el "valor verdadero" (x) de una magnitud. La teoría de errores acota los límites entre los que debe estar dicho valor, x. El error en las medidas tiene un significado distinto a "equivocación": el error es inherente a todo proceso de medida.

3. CONCEPTOS PREVIOS Magnitud es todo aquello que se puede medir, que se puede representar por un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que observan, miden, representan....). Ejemplos de magnitudes: velocidad, fuerza, temperatura, energía física (no la energía espiritual?), etc. Para obtener el número que representa a la magnitud debemos medirla. Al medir surgen errores Para medir debemos diseñar el instrumento de medida y escoger una cantidad de esa magnitud que tomamos como unidad. La Medida es el resultado de medir comparar la cantidad de magnitud con la unidad de esa magnitud. Este resultado se expresará mediante un número seguido de la unidad que hemos utilizado: 4m, 200 Km , 5 Kg ...

4. CLASES DE ERRORES • Errores sistemáticos • Son los que se repiten constantemente y afectan al resultado en un sólo sentido (aumentando o disminuyendo la medida). • Pueden ser: • debidos a un mal calibrado del aparato • a la utilización de fórmulas (teoría) incorrectas • al manejo del aparato de forma no recomendada por el fabricante, etc. • Errores accidentales o aleatorios • No es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadístico: • Realizando varias medidas para que las desviaciones, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, se compensen.

5. FACTORES El factor humano El "medidor" (observador) puede originar errores sitemáticos por una forma inadecuada de medir, introduciendo así un error siempre en el mismo sentido. No suele ser consciente de cómo introduce su error. Sólo se elimina cambiando de observador. El observador puede introducir también errores accidentales por una imperfección de sus sentidos. Estos errores van unas veces en un sentido y otros en otro y se pueden compensar haciendo varias medidas y promediándolas. Factores ambientales La temperatura, la presión, la humedad, etc pueden alterar el proceso de medida si varían de unas medidas a otras. Es necesario fijar las condiciones externas e indicar, en medidas precisas, cuales fueron éstas. Si las condiciones externas varían aleatoriamente durante la medida, unos datos pueden compensar a los otros y el error accidental que introducen puede ser eliminado hallando la media de todos ellos.

6. CUIDADOS EN EL PROCESO • Como deben realizarse las medidas • Comprobar la calibración del aparato. • Cumplir las normas de utilización del fabricante del aparato en cuanto a conservación y condiciones de uso. • Conocer y valorar la sensibilidad del aparato para dar los resultados con la correspondiente imprecisión. • Anotar cuidadosamente los valores obtenidos en tablas. • Realizar la gráfica que corresponda o la de distribución de medidas. • Hallar el valor representativo, su error absoluto y su error relativo.

7. CÁLCULO DEL ERROR Error absoluto. Error relativo Error absoluto es igual a la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da idea de la sensibilidad del aparato o de la cuidadosas que han sido las medidas por lo poco dispersas que resultaron. Ea=imprecisión=incertidumbre El error absoluto nos indica el grado de aproximación y da un indicio de la calidad de la medida. El conocimiento de la calidad se complementa con el error relativo. Error relativo es el cociente entre el error absoluto y el que damos como representativo (la media aritmética). Se puede dar en % de error relativo. Indica la calidad de la medida. Por ejemplo: si cometemos un error absoluto de un metro al medir la longitud de un estadio de fútbol de 100 m , el error relativo será 1/100 para la medida del estadio

8. CÁLCULO DEL ERROR Uno de los problemas centrales que enfrenta la teoría de errores, consiste en establecer los métodos de cálculo del error de las mediciones, con el criterio que sean lo mas pequeños posible, y que al mismo tiempo acoten el error con una confiabilidad alta y conocida. Se puede encontrar al valor verdadero en el intervalo ( intervalo de confianza ) definido por: Lo cual se expresa abreviadamente :

9. A partir de un conjunto ( muestra), de observaciones experimentales repetidas ( realizadas con un mismo sistema de medición ) se calculan: CÁLCULO DEL ERROR 1. La media aritmética = promedio: 2. La desviación típica de la muestra

10. CÁLCULO DEL ERROR DE MEDIDAS DIRECTAS • Una unica medida • Si se realiza una unica medida el error depende del aparato de medida. Si tiene una • escala analogica, se toma como error la mitad de la division mas pequeña de la escala. • Si es digital, el error será el mínimo incremento entre dos medidas que el aparato pueda • mostrar. • Varias medidas • Un ejemplo ayudar a a entender como se calcula el error asociado a un conjunto de mediciones. • Gracias a un cronómetro se mide el periodo T de un péndulo y se obtienen los • siguientes resultados: • 1. Paso 0: Desechando medidas. A veces se obtienen medidas extremadamente diferentes al resto. Estas medidas se conocen como medidas espúreas o outliers. Si se • está seguro de que un valor no refleja un efecto físico no previsto, se puede desechar y • trabajar con el resto. Cuando se hace ´esto, siempre debe escribirse qué puntos • han sido eliminados y por qué. Entre los datos del ejemplo un outliers habría • sido un valor de 1000 ms. • 2. Paso 1: C´alculo de la media. La mejor aproximación al valor real del periodo del • pendulo (que es desconocido) es la media de los valores obtenidos.

12. CÁLCULO DEL ERROR Los anteriores cálculos matemáticos mostrados, o las ecuaciones para calcular, la media, la desviación estándar, pueden hallarse con la ayuda del programa excel o con cualquier paquete estadístico.

13. CÁLCULO DEL ERROR

23. Cálculo del margen de error

25. Intervalo de confianza lo que indica que el tiempo promedio oscila entre 3,6 y 3,7 s con un 90% de confianza

26. Segundo Elija el asistente para gráficos Tercero Elija dispersión Primero Elija el rango, recuerde que en excel la primera columna es el eje de las x Elija siguiente AJUSTE DE CURVAS

27. Elija siguiente

28. Da título al gráfico y a los ejes Elija siguiente

30. Haga click para poder resaltar el área del grafico y observe lo que ocurre con esta opción de datos

31. Cuando hace click resalta el área del grafico y la opción de datos cambia a gráfico

32. Haga click en gráfico para agregar la línea de tendencia

33. Elija la clase de línea que requiere, va de acuerdo a la nube de puntos

34. No lo indique Elija aceptar Debe indicarlos para que le puede entregar la ecuación y el coeficiente de correlación

35. Cuando dio aceptar obtiene la línea de tendencia, la ecuación y el coeficiente de correlación